分类加法分步乘法计数原理公开课课件
18页1、分类加法计数原理和 分步乘法计数原理,思考:,小明要从A地去B地参加数学竞赛,一天中动车有3班供他选择,长途汽车有2班供他选择,则小明乘坐这些交通工具从A地去B地共有多少种不同的方法?,A地,B地,5种,问:如何用数学语言来表述这种解决问题的规律呢?,分类加法计数原理,完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+mn,每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.,思考:,小明先从A地到B地,汽车有3班,一天后再从B地到C地,动车有2班。小明乘坐这些交通工具从A地经B地到C地共有多少种不同的走法?,A地,B地,C地,计数原理与离散数学的应用,如果完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法.,做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有 m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,, 做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有_种不同的方法.,N=mn,N=m1m2mn,口答题:,(1)从
2、甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,某人从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?,(5)从5名同学中选出正、副班长各一名,共有多少种不同的选法?,(3)某校高一有6个班,高二有8个班,从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务,一共有多少种不同选法?,(2)某班有男生30名,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加某次比赛,共有多少种不同的选法?,(4)从09这十个数字中任意地选出三个数(可以重复)可以组成多少个不同的三位数?,8+3+2=13,3024=720,6+8=14,91010=900,54=20,题组一:,(1)23=8,(2)32=9,题组一:,4.用0,1,2,3,4各一个,组成 无重复数字的三位数,并且这个三位数 是偶数,则共有多少个?,第一类,个位数是0 :,143=12,第二类,个位数是2或4 :,233=18,12+18=30,最短路径的探究,如右图,沿着图中给出的线段走,由C到D的最短路径 的条数是多少?,第一类:在C点向上走,则最短路径只有 1条;,第二类:在C点向右走,则有两个路口可以 选择向上走,最短路径有2条;,故由分类加法计数原理,共有
3、1+2=3条最短路径!,3,最短路径的探究,如右图,沿着图中给出的线段走,由A到C,再由C到D 的最短路径的条数是多少?,第一步:由A到C点,最短路径只有3条;,第二步:由C点到D点,最短路径有3条;,故由分步乘法计数原理, 共有33=9条最短路径!,最短路径的探究,如右图,沿着图中给出的线段走,由A到B的最短路径 的条数是多少?,第一类,经过 :,31=3,第二类,经过 :,31=3,3+3=6,题组二:最短路径问题,B,题组二:最短路径问题,第一类,经过 :,第二类,经过 :,33=9,第三类,经过 :,1,1,33=9,第四类,经过 :,1+9+9+1=20,题组三:涂色问题,法一:按A-B-D-C顺序涂色 :,5433=180,法二:按A-C-B-D顺序涂色:,AB,AD,BD相邻,AC不相邻!,5 (143+432)=180,题组三:涂色问题,按A-B-C-D顺序依次涂色:,4 3 (13+22)=84,题组三:涂色问题,第一类,F涂A色:,按A-D-E-F-B-C顺序依次涂色:,第二类,F涂D色:,第三类,F涂X色:,D,E,X,E,X,4 3 2 (2+1+1)=96,E,X,A,E,X,4 3 2 (2+2)=96,D,E,A,E,4 3 2 (2+1)=72,96 +96+72=264,课堂小结,1.解决计数问题的基本方法:,2.选择两个原理解题的关键是:,根据题目,弄清完成一件事的要求至关重要,只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,列举法、两个计数原理,请多多指教!,
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