电磁感应中的轨道问题训练题及解答

. . . 电磁感应中的导轨问题训练题及解答 在电磁感应的现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化时回路将产生的感应电动势，导体或回路称为电源，电路中常出现电、力结合、电、电结合等问题。今对一些典题进行分析，给同学以启迪(0718)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。2 金属棒在圆弧滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到t0时间，回路中感应电流产生的焦耳热量。3 讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。解析：感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。0t0时间，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为，感应电流产生的焦耳热量为Q，由法拉第电磁感应定律： 根据闭合电路的欧姆定律： 由焦耳定律及有： 解得：一、 电磁感应中的力学问题1、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。 解析： (1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即 或 （）（3） 2、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面都有垂直于导轨平面斜 向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。答案：。3、如图所示，水平面上有两根平行的光滑导轨MN、PQ，相距L=1m，在M和P之间接有R=2的定值电阻，金属棒ab的质量m=0.5kg，垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B=0.5T，其它电阻不计。（1）若金属棒ab在F力作用下，以a=4m/s2的加速度向右从静止开始作匀加速直线运动，求第10s末拉力F的大小。（2）在图中，画出力F的大小随时间变化的图线。答案： 。4、在竖直平面有两条平行的光滑金属导轨ab、cd被竖直地固定，导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，如图所示。已知：与导轨相连的电源电动势为3.0V，阻0.5，匀强磁场磁感应强度为0.80T，水平放置的导体棒MN的电阻为1.5，两端与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动（其它电阻不计）。当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态。试确定：（1）磁场方向，并在图中画出。（2）S与1接通时，导体棒的电热功率。（3）当电键S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）导体棒扫过的最大面积。（导轨足够长，结果保留两位有效数字。）答案：。（电离层）。 二、电磁感应中的电路问题 5、据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一围的地磁场是均匀的.磁感应强度为410-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）。答案：E=UIt=280039.1103 J=.6107 J6、如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 ，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.答案：4.95s7.（200822）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则（ ）A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为abC.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少答案 AC三、电磁感应中的能量问题【例1】 如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？答案：Q =2mgd。a bd cBa db c【例2】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为21，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？提示：系统动能损失为EK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m【例3】两根相距d=0.20 m的平行金属长导轨固定在同一水平面，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为r=0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0 m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量【提示】将电路转换为直流电路模型如图：【答案】（1）3.210-2 N （2）1.2810-2 J【例4】 如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为.整个装置处在磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求：（1）EF棒下滑过程中的最大速度. （2）EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了能（金属棒、导轨的电阻均不计）? （，E=Fs-M =）24、不平行导轨问题：1、无限长的光滑平行导体框架MON、xoy水平放置，左右两侧的宽度分别为L1、L2，且L1=2L2=2L，匀强磁场垂直纸面向里，围足够大，磁感应强度为B两根金属棒a、b的质量分别为Ma=2Mb=2m，电阻分别为Ra=2Rb=2R，导轨电阻不计，初始金属棒a、b离OO足够远。 若开始时金属棒b静止，而给金属棒a一个水平向右的初速V0，求此时b棒的加速度？ a=2B2L2V0/3Mr 若使棒a、b同时获得相向的速度，大小分别为Va、Vb，且Vb= 2Va=2 V0，求在以后过程中b棒的最小速度。Va= V0/3 向左 Vb= 2V0/3 向左5、圆形导轨2、一个粗细均匀、电阻为2R的金属圆环，放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，其直径为L，将长也L、电阻为R/2的金属棒ab放置在金属圆环上，并以速率v匀速向右，当ab 运动到图示位置时，=60，ab两端的电势差为多少？解析：电动势E=BLV，圆环左右两部分并联与cd部分串联， Uac=Udb=BL（1sin）V/2 Ecd=BL sinV 圆环左右两部分电阻分别为R1=4R/3，R2=2R/3，cd部分电阻为r=R sin/2 电路中电流I=Ecd/（R1/R2+r） Ucd=EIr = Uab= Uac+Udb+ Ucd= ，且b端电势高。三角形轨道3、三角形金属框架MON平面与匀强磁场B垂直，导体ab能紧贴金属框运动，当导体从O点看势向右匀速平动时，速率为V，则回路Obc中感应电动势随时间变化的函数关系怎样？解析；E=BLcbV=B（Vttg30）V=BV2 tg30t正弦形导轨4、匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.40T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R1=3.0和R2=6.0几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y=1.0sin(x/3)(m)，金属棒ab长1.5米，以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动。（b点始终在x轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1、R2外，其余电阻不计，曲线OCA与x轴之间所围面积越为1.9。求：金属棒在导轨上运动时R1的最大功率金属棒在导轨上运动从x=0到x=3m的过程过金属棒ab的电量金属棒在导轨上运动从x=0到x=3m的过程中，外力必须做多少功？