电磁感应中的轨道问题训练题及解答
13页1、. . . 电磁感应中的导轨问题训练题及解答 在电磁感应的现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化时回路将产生的感应电动势,导体或回路称为电源,电路中常出现电、力结合、电、电结合等问题。今对一些典题进行分析,给同学以启迪(0718)(17分)如图(a)所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距L,距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场,右段区域存在磁场B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t),如图(b)所示,两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。2 金属棒在圆弧滑动时,回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么?求0到t0时间,回路中感应电流产生的焦耳热量。3 讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间,回路中感应电流的大小和方向。解析:感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时,回路中磁通量的变化率相同。0t0时间,设回路中感应
2、电动势大小为E0,感应电流为,感应电流产生的焦耳热量为Q,由法拉第电磁感应定律: 根据闭合电路的欧姆定律: 由焦耳定律及有: 解得:一、 电磁感应中的力学问题1、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示。列车轨道沿Ox方向,轨道区域存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v(vv0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;(2)为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足的关系式:(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。 解析: (1)由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框
3、的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力,MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此,d应为的奇数倍,即 或 ()(3) 2、如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为,在整个导轨平面都有垂直于导轨平面斜 向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为,导轨和金属棒的电阻都不计。答案:。3、如图所示,水平面上有两根平行的光滑导轨MN、PQ,相距L=1m,在M和P之间接有R=2的定值电阻,金属棒ab的质量m=0.5kg,垂直放在导轨上,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感强度为B=0.5T,其它电阻不计。(1)若金属棒ab在F力作用下,以a=4m/s2的加速度向右从静止开始作匀加速直线运动,求
4、第10s末拉力F的大小。(2)在图中,画出力F的大小随时间变化的图线。答案: 。4、在竖直平面有两条平行的光滑金属导轨ab、cd被竖直地固定,导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中,如图所示。已知:与导轨相连的电源电动势为3.0V,阻0.5,匀强磁场磁感应强度为0.80T,水平放置的导体棒MN的电阻为1.5,两端与导轨接触良好,且能沿导轨无摩擦滑动(其它电阻不计)。当单刀双掷电键S与1接通时,导体棒刚好保持静止状态。试确定:(1)磁场方向,并在图中画出。(2)S与1接通时,导体棒的电热功率。(3)当电键S与2接通后,导体棒MN在运动过程中,单位时间(1s)导体棒扫过的最大面积。(导轨足够长,结果保留两位有效数字。)答案:。(电离层)。 二、电磁感应中的电路问题 5、据报道,1992年7月,美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验,实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行,相对地面速度大约6.5103 m/s,从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星,携带一根长20 km,电阻为800 的金属悬绳,使这根悬绳与地磁场垂直,做切割磁感线运动.假定这
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