2017年广东省汕头市高考数学二模试卷文科 含解析 精品

. . 2017年省市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|2x27x0，B=0，1，2，3，4，则（RA）B=（）A0B1，2，3C0，4D42已知复数z满足（z+1）（1+i）=1i，则|z|=（）A1BCD3在等差数列an中，a10=a146，则数列an的前11项和等于（）A132B66C132D664已知向量=（1，2），=（2，3），若m+与3共线，则实数m=（）A3B3CD5某个零件的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该零件的体积等于（）A242B244C322D4846运行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B8C10D137将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间1，2上的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积是（）ABCD8设f（x）=，则不等式f（x）3的解集为（）A（，）B（，3）C（，1）2，）D（，1）2，3）9对于函数f（x）=x2+，下列结论正确的是（）AaR，函数f（x）是奇函数BaR，函数f（x）是偶函数Ca0，函数f（x）在（，0）上是减函数Da0，函数f（x）在（0，+）上是减函数10正四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱的长度均为，则该四棱锥的外接球体积为（）ABCD911双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，点P在双曲线的左支上，且PF与圆x2+y2=a2相切于点M，若M恰为线段PF的中点，则双曲线的离心率为（）ABCD212已知函数f（x）=x+xlnx，若mZ，且f（x）m（x1）0对任意的x1恒成立，则m的最大值为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，包括2个红球，2个黑球和1个白球，从中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为14已知实数x，y满足，则2x2y+1的最大值是15已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，点A（0，m），m0，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若|MN|=2|FM|，则m=16在数列an中，a1=1，（n2+n）（an+1an）=2，则a20=三、解答题（本大题共5小题，共70分）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=2cb（1）求cos（A+）的值；（2）若B=，D在BC边上，且满足BD=2DC，AD=，求ABC的面积18已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PB=PD，PABD（1）求证：平面PAC平面ABCD；（2）若DAB=PDB=60，AD=2，PA=3，求四棱锥PABCD的体积19某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表： 时段 1 2 3 4 5 6 单价x（元） 800 820 840 860 880 900 销量y（件） 90 84 83 80 75 68（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（=x+），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？（参考公式：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为： =， =；K2=，其中n=a+b+c+d）（参考数据 P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828xiyi=406600， xi2=4342000）20过椭圆C： +y2=1的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，M是AB的中点（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点M且与直线l垂直的直线和坐标轴分别交于D，E两点，记MDF的面积为S1，ODE的面积为S2，试问：是否存在直线l，使得S1=S2？请说明理由21已知函数f（x）=，g（x）=x2+ax+1（1）求函数y=f（x）在t，t+2（t0）上的最大值；（2）若函数y=x2f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2），且x2x1ln2，数a的取值围四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xoy中，过M（2，1）的直线l的倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为=4sin（+）（1）求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，求+的值五、选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x1|+|x+1|（1）解不等式f（x）2；（2）求直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形的面积2017年省市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|2x27x0，B=0，1，2，3，4，则（RA）B=（）A0B1，2，3C0，4D4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合A，根据补集与交集的定义写出（RA）B即可【解答】解：集合A=x|2x27x0=x|0x，RA=x|x0或x，又B=0，1，2，3，4，（RA）B=0，4故选：C2已知复数z满足（z+1）（1+i）=1i，则|z|=（）A1BCD【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（z+1）（1+i）=1i，z+1=iz=1i则|z|=故选：B3在等差数列an中，a10=a146，则数列an的前11项和等于（）A132B66C132D66【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设其公差为d，利用等差数列的通项公式得到a6=12所以由等差数列的性质求得其前n项和即可【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，a10=a146，a1+9d=（a1+13d）6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和S11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选：C4已知向量=（1，2），=（2，3），若m+与3共线，则实数m=（）A3B3CD【考点】96：平行向量与共线向量【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），则m+=（m+2，2m3），3=（1，9）；又m+与3共线，9（m+2）（2m3）=0，解得m=3故选：A5某个零件的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该零件的体积等于（）A242B244C322D484【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是以主视图为底面，侧棱垂直于底面的棱柱，求出底面面积，即可求出体积【解答】解：由题意，直观图是以主视图为底面，侧棱垂直于底面的棱柱，底面面积为=6，体积为（6）4=242，故选：A6运行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B8C10D13【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： a b i c 是否继续循环循环前1 1 1 2/第一圈 1 2 2 3 是第二圈2 3 3 5 是第三圈3 5 4 8 是第4圈 5 8 5 13 是第5圈 8 13 6 否此时c值为13故选D7将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间1，2上的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积是（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，结合正弦函数的图象特征求得A、B、C的坐标，可得ABC的面积【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=sin（x+）=cosx的图象，若f（x）和g（x）在区间1，2上的图象交于A，B，C三点，由sinx=cosx，可得x=，或x=，或 x=，结合图象可得A （，）、B（，）、C（，），则ABC的面积 S=AC=，故选：C8设f（x）=，则不等式f（x）3的解集为（）A（，）B（，3）C（，1）2，）D（，1）2，3）【考点】5B：分段函数的应用；7J：指、对数不等式的解法【分析】利用分段函数，列出不等式转化求解即可【解答】解：f（x）=，则不等式f（x）3，可得：，解得x1，解得2x3则不等式f（x）3的解集为：（，1）2，3）故选：D9对于函数f（x）=x2+，下列结论正确的是（）AaR，函数f（x）是奇函数BaR，函数f（x）是偶函数Ca0，函数f（x）在（，0）上是减函数Da0，函数f（x）在（0，+）上是减函数【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A根据奇函数的定义判断即可；C求出函数的导函数，根据导函数判断函数的单调性；CD由定义判断可得【解答】解：A中aR，函数