高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课时作业 新人教版必修1
11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用1元素与集合的概念(1)把_统称为元素，通常用_表示(2)把_叫做集合(简称为集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的4元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果_的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果_中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_一、选择题1下列语句能确定是一个集合的是()A著名的科学家B留长发的女生C2010年广州亚运会比赛项目D视力差的男生2集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA3已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2 C6 D25已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可6由实数x、x、|x|、及所组成的集合，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素题号123456答案二、填空题7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数8集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为_9用符号“”或“”填空_R，3_Q，1_N，_Z.三、解答题10判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合11已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.能力提升12设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？13设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系第一章集合与函数概念1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，2.确定性互异性无序性3一样4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或NZQR作业设计1C选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合2C由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应用“”，故选C.3D集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.4C因A中含有3个元素，即a2,2a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.5B由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意6A方法一因为|x|x，|x|，x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素方法二令x2，则以上实数分别为：2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含2个元素7解析中的标准明确，中的标准不明确故答案为.81解析当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故答案为1.910解(1)正确因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为个子高没有明确的标准11解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.12解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个13证明(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，A不可能为单元素集
