广西南宁二中2021届高三9月联考数学理科试题

理科数学卷第 1 页 柳铁一中、南宁二中柳铁一中、南宁二中 20212021 届高三届高三 9 9 月联考试卷月联考试卷 理科数学理科数学 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、 座位号填写在答题卡相应位置上座位号填写在答题卡相应位置上. 2.请在答题卡上作答，写在本试卷上请在答题卡上作答，写在本试卷上无无效效. 第第 I 卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1已知集合1,0,1,2,3,4A ，集合 340Bx xx，则AB （） A1,0,1,2,3B0,1,2,3C1,0,1,2D1,0,1,2 3 4， ， 2已知复数z满足(12 )34zii，则z=（） A 1 5 B 5 5 C 5 D5 3若 0.4 3a , 0.2 log3,b 4 log 2c ，则 a、b、c 的大小关系为（） Aabc Bb ac CcabDa cb 4某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A8 -16B8 +16 C16 -8D8 +8 （第 4 题图） 5已知圆 C： 22 230 xyx，直线 l：(1)20 xa y（aR），则（） Al 与 C 相离Bl 与 C 相交Cl 与 C 相切D以上三个选项均有可能 6 已知向量=1a ，若1ca ，则c 的取值范围是（） A 1 3 , 2 2 B 1 ,2 2 C1,2D0,2 7 3 (1)(12 )xx-+展开式中 2 x项的系数为（） A5B6 C6D 4 8某程序框图如图所示，若输出1S ，则图中执行框内应填入（） 理科数学卷第 2 页 A 1 1 SS i i B 1 2 SS i i C 1 1 SS ii D 1 2 SS ii 9九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知 直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一 粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A 3 10 B 3 20 C 3 1 10 D 3 1 20 10已知函数( )f x为 R 上的奇函数,当0 x 时， 2 ( )4f xxx，则曲线( )yf x在3x 处的切线方 程为（） A290 xyB290 xyC260 xyD260 xy 11已知函数( )cossin2f xxx，下列结论中错误错误 的是（） Ay= f（x）的图像关于点（，0）中心对称B f（x）的最大值为 3 2 Cy= f（x）的图像关于 2 x 对称D f（x）既是奇函数，又是周期函数 12若函数 2 2lnfxaxa xx aR在其定义域上有两个零点，则a的取值范围是（） A4 1 ln2 ,B0,4 1ln2 C,04 1ln2D 0,4 1 ln2 第第 II 卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题小题.每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13若 x，y 满足约束条件 10, 20, 20, xy x xy 则2zxy的最大值为_ 14已知等差数列 n a中前 n 项和为 n S，且 5 13a ， 5 35S ，则 7 S . 15以O为中心， 1 F， 2 F为焦点的椭圆上存在一点M，满足 12 233MFMOMF ，则该椭圆的离 心率为_ 16已知四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上若该球的半径为 4，ABCD 是边长为 2 的正方形， 且PAB=90则当 PA 最长时，四棱锥PABCD的体积为_ 理科数学卷第 3 页 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17（本小题满分12分） 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且满足33 cossinabCcB （1）求B； （2）若2 3b ，AD为BC边上的中线，当ABC的面积取得最大值时，求AD的长 18（本小题满分12分） 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格该养殖场 2019 年 1 月到 8 月的相关数 据如下表所示： 月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月 月养殖量/千只3456791012 月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1 生猪死亡数/只293749537798126145 （1）从该养殖场 2019 年 2 月到 6 月这 5 个月中任意选取 3 个月， 求恰好有 2 个月考核获得合格的概率； （2）根据 1 月到 8 月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的回归直线方程（精 确到 0.01） （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系；若 9 月份的养殖量为 1.5 万只， 请估计该月月利润是多少万元 附：线性回归方程 yabx中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn y b xx x xnx ， a ybx 参考数据： 88 2 11 460,379.5 iii ii xx y 19（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1111 ACAB， ,D E F分别为棱 1 ,AB BC B B的中点，且 11111 3,4ACABA A （1）求证：平面 1 B DE 平面 11 AC F； （2）求二面角 1 BDEF的余弦值 理科数学卷第 4 页 20（本小题满分 12 分） 已知动圆 Q 经过定点0,Fa，且与定直线: l ya 相切（其中 a 为常数，且0a ）记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？ （2）设点 P 的坐标为0, a，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 M， N 两点，证明：AFMAFN 21（本小题满分12分） 已知函数 2 1 ( )(1)ln , 2 f xaxa xaRx （1）讨论 f x的单调性； （2）若, 1()a ，设 ln x g xxexxa，证明： 1 (0,2x， 2 (0,)x，使 12 2ln2fxg x 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑. 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 23 xt yt （t 为参数），以原点 O 为极点，x 正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 8 3cos2 （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设3,1P，直线 l 与 C 的交点为,A B，求PAPB 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 223f xxx （1）求不等式 7f x 的解集； （2）若 f x的最小值为m，a、b、c为正数且abcm ，求证： 222 25 3 abc