高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版

第2课时 集合的表示,【自主预习】 主题1：列举法表示集合 观察下面的两个集合 中国的五岳组成的集合； 20的所有正因数组成的集合.,1.上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？若能，请列举出来. 提示：能.中元素为：泰山、华山、衡山、恒山、嵩山； 中元素为1，2，4，5，10，20.,2.除了用自然语言描述这两个集合，还可以用其他方法 表示上述两个集合吗？ 用文字语言描述：_；_. 用集合语言描述：_; _.,中国的五岳,20的所有正因数,泰山，华山，衡山，恒山，嵩山,1，2，4，5，10，20, 列举法的定义：_ _.,把集合中的元素一一列举出来，并用,花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法,主题2：描述法表示集合 1.不等式x-2<3的解集能用列举法表示吗？为什么？ 提示：不能，由x-2<3，得x<5，因为比5小的数有无数个，不能将它们一一列举出来，故不能用列举法表示. 2.不等式x-2<3的解集中所含元素的共同特征是什么？ 提示：元素的共同特征是xR且x<5.,3.如何用集合来表示不等式x-2<3的解？ 用文字语言描述：不等式_的解构成的集合. 用集合语言描述：_. 描述法的定义：_ _.,x-2<3,xR|x-2<3,用集合所含元素的共同特征表示集合,的方法称为描述法,具体方法：,一般符号,取值(或变化)范围,一条,竖线,共同特征,【深度思考】 结合教材P3例1和P4例2，你认为应怎样用列举法和描述法表示集合？ 列举法三步骤： 第一步：_. 第二步：_. 第三步：_.,求出集合的元素,把元素一一列举出来，注意不重复,用花括号括起来,描述法三步骤： 第一步：_. 第二步：_. 第三步：_.,用符号表示一般元素及取值范围,写出元素所具有的共同特征,用竖线隔开写在花括号内,【预习小测】 1.小于2的自然数可用列举法表示为() A.1B.0，1C.1，2D.xN|x<2 【解析】选B.小于2的自然数只有0，1，故可用列举法表示为0，1.,2.下列集合是用描述法表示的为() A.x=1B.1C.x|x=1D.1 【解析】选C.根据描述法的表示形式知选项C正确.,3.方程x2-8x+7=0的解集用列举法可表示为. 【解析】解方程可得x=1或x=7，用列举法写出集合为1，7. 答案：1，7,4.不等式4x-5<7的解集为. 【解析】由4x-5<7，得x<3，所以不等式4x-5<7的解集为x|4x-5<7，即x|x<3. 答案：x|x<3,5.用适当的方法表示下列集合.(仿照教材P3-P4例1，例2的解析过程) (1)一年中有31天的月份的全体. (2)不等式2x-15的解集.,【解析】(1)一年中有31天的月份为1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月，故用列举法可表示为：1，3，5，7，8，10，12. (2)由2x-15，得x3，故用描述法可表示为x|x3.,【备选训练】不等式x-3<2且xN*用列举法可表示 为() A.0，1，2，3，4B.1，2，3，4 C.0，1，2，3，4，5D.1，2，3，4，5 【解析】选B.由x-3<2得x<5，又xN*，所以x=1，2，3，4.,【互动探究】 1.所有整数组成的集合，能否写成整数集？ 提示：不能，因为“”表示“所有”“一切” “整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成整数集，而应写成x|x是整数或Z.,2.一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？ 提示：可以.如小于5的自然数既可以用列举法表示为0，1，2，3，4，也可用描述法表示为xN|x<5.,【探究总结】 知识归纳：,方法总结：描述法的两个形式 一是语言描述法.二是公式描述法.,【题型探究】 类型一：用列举法表示集合 【典例1】用列举法表示下列集合 不大于10的非负偶数组成的集合； 直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合； 方程组 的解.,【解题指南】先搞清楚集合中的元素是数还是点，对于点要用坐标表示，然后将元素一一列举出来.,【解析】不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10， 用列举法表示为：0，2，4，6，8，10. 由 故交点组成的集合为(0，1). 由 故方程组的解集为(-1，2).,【规律总结】用列举法表示集合的适用条件 集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法； 集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.,【巩固训练】1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合. (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合. (3)单词look中的字母组成的集合. (4)不等式组 的整数解组成的集合.,【解析】(1)小于10的所有自然数有：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故用列举法表示为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)方程x2=x的实数根为1，0，用列举法表示为1，0.,(3)因为集合中的元素具有互异性，所以look中的字母组成的集合为l，o，k. (4)由 得3<x6，又x为整数，故x的取值为4，5，6，组成的集合为4，5，6.,2.用列举法表示下列集合 (1)满足y=x2-1，且|x|2，xZ的y值构成的集合. (2)满足xN，且 N的x构成的集合.,【解析】(1)由|x|2，且xZ知，x=-2，-1，0，1， 2，分别代入y=x2-1，得y=3，0，-1，0，3，由集合元 素的互异性可得集合为-1，0，3. (2)因为xN，当x=0，1，3，7时， =8，4，2，1， 即xN时， N成立，故x的值构成的集合为0，1， 3，7.,类型二：用描述法表示集合 【典例2】用描述法表示抛物线y=x2+1上的点构成的集合. 【解题指南】点用数对(x，y)来表示，集合中元素的共同特征是点的坐标满足y=x2+1.,【解析】抛物线y=x2+1上的点构成的集合可表示为： (x，y)|y=x2+1.,【延伸探究】 1.(变换条件，改变问法)本题中点的集合若改为“x|y=x2+1”，则集合中的元素是什么？ 【解析】集合x|y=x2+1的代表元素是x，且xR，所以x|y=x2+1中的元素是全体实数.,2.(变换条件，改变问法)本题中点的集合若改为 “y|y=x2+1”，则集合中的元素是什么？ 【解析】集合y|y=x2+1的代表元素是y，满足条件y= x2+1的y的取值范围是y1，所以y|y=x2+1=y|y1， 所以集合中的元素是大于等于1的全体实数.,【规律总结】利用描述法表示集合需注意的两点 (1)弄清楚元素所具有的形式(即代表元素)是数，还是有序实数对(点)，还是集合或其他形式. (2)明确集合中元素满足的条件，即共同特征.,【巩固训练】用描述法表示下列集合 (1)大于2且不大于5的实数的集合. (2)被3除余1的正整数的集合. (3)坐标平面内落在直线y=x上的点组成的集合.,【解析】(1)集合中的实数x满足2<x5，故用描述法表示为x|2<x5. (2)设被3除余1的数为x，则x=3n+1，又元素为正整数，故nN，所以被3除余1的正整数集可表示为x|x=3n+1，nN. (3)直线y=x上的点的特点是横坐标和纵坐标相等，故此点集可表示为(x，y)|y=x，xR.,类型三：集合表示法的综合应用 【典例3】(1)若集合A=x|x2+2x+a=0，aR中只有一 个元素，则a=() A.1B.2C.0D.0或1 (2)设集合B= 用列举法表示集合B，并 判断元素1，2与集合B的关系.,【解题指南】(1)转化为一元二次方程有两个相等根的问题. (2)根据集合B满足的条件，将集合B中的元素求出，再判断1，2与B的关系及用列举法表示B.,【解析】(1)选A.因为集合A只有一个元素，故=22-4a =0， 所以a=1. (2)因为xN，且 N，所以当x=0，1，4时， =3，2，1满足条件，所以B= =0，1，4， 所以1B，2B.,【规律总结】较复杂集合表示法应用问题的求解策略 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. (2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键.,【巩固训练】1.已知A=1，2，B=0，2，C=z|z=xy，xA，yB，则C中所有元素之和为.,【解析】因为C=z|z=xy，xA，yB， 所以x=1，y=0时，z=0，x=2，y=0时，z=0，x=1，y=2时，z=2，x=2，y=2时，z=4. 所以C=0，2，4，故所有元素之和为0+2+4=6. 答案：6,2.集合A=x|kx2-8x+16=0，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.,【解析】(1)当k=0时，原方程变为-8x+16=0， x=2，此时A=2. (2)当k0时，由=64-64k=0，即k=1，此时方程的解为x1=x2=4，此时A=4.综上所述，k=0或1，当k=0时，A=2，当k=1时，A=4.,