08《三角形》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1如果三条线段的比是：1:3:4；1:2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5，其中可构成三角形的有( )A1个 B2个 C3个 D4个2下列正多边形能够进行镶嵌的是（）A正三角形与正五边形 B正方形与正六边形 C正方形与正八边形 D正六边形与正八边形3一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A2个 B4个 C6个 D8个4（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D755如图，ACBC，CDAB，DEBC，则下列说法中错误的是 ( ) A在ABC中，AC是BC边上的高 B在BCD中，DE是BC边上的高 C在ABE中，DE是BE边上的高D在ACD中，AD是CD边上的高6每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数( ) A19 B20 C21 D227给出下列图形： 其中具有稳定性的是( ) A B C D8（2015春历城区期中）下面有关三角形的内角的说法正确的是（）A.一个三角形中可以有两个直角B.一个三角形的三个内角能都大于70C.一个三角形的三个内角能都小于50D.三角形中最大的内角不能小于60二、填空题9. （2016春南陵县期中）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，则B= 10若a、b、c表示ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_11三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_12一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数为 13如图，在ABC中，D是BC边上的任意一点，AHBC于H，图中以AH为高的三角形的个数为_个14. 用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有 个正三角形和 个正方形15（2015金平区一模）已知a、b、c是ABC的三边，且满足+（b4）2=0，则第三边c的取值范围是 16如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB8cm，AD6cm，使AB固定，转动AD，当DAB_时，ABCD的面积最大，最大值是_三、解答题17（2015春福泉市校级期中）如图，已知ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP18一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，求原多边形边数19已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，（1）求BAC的度数（2）ABC是什么三角形20（2014春苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：满足.2. 【答案】C；【解析】解：A、正三角形的每个内角是60，正五边形每个内角是1803605=108，60m+108n=360，m=6n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；B、正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120，90m+120n=360，m=4n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；C、正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角为：1803608=135，90+2135=360，能够组成镶嵌，符合题意；D、正八边形的每个内角为：1803608=135，正六边形的每个内角是120，135m+120n=360，n=3m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意3. 【答案】B；【解析】5+914，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以4. 【答案】C； 【解析】CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C5. 【答案】C； 【解析】三角形高的定义.6. 【答案】B； 【解析】设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角 x+ 9x=180；x=18 多边形的外角和为360 36018=20 此多边形为20边形 7. 【答案】C； 【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.8. 【答案】D； 【解析】解：三角形内角和=180，90+90=180，一个三角形中不可以由两个直角，A不正确；三角形内角和=180，70+70+70=210，一个三角形的三个内角不能都大于70，B不正确；三角形内角和=180，50+50+50=150，一个三角形的三个内角不能多小于50，C不正确；三角形内角和=180，三角形中最大的内角不能小于60，D正确；故选：D二、填空题9. 【答案】50； 【解析】解：AE平分BAC，1=EAD+2，EAD=12=3020=10，RtABD中，B=90BAD=903010=5010.【答案】； 【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简11.【答案】29cm；12.【答案】7；13.【答案】6；14【答案】3；2； 【解析】正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形15.【答案】5c13 【解析】解：根据题意得：，解得：，则94c9+4，即5c1316.【答案】90， 48 cm2.三、解答题17.【解析】证明：ABCD，BEF+EFD=180，又EP、FP分别是BEF、EFD的平分线，PEF=BEF，EFP=EFD，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90，P=180（PEF+EFP）=18090=90，即EPFP18.【解析】解：设新多边形的边数为n，则（n2）180=2520，解得n=16，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17故答案为：15，16或1719.【解析】解：（1）当高AD在ABC的内部时(如图(1)因为BAD70，CAD20，所以BACBAD+CAD70+2090 当高AD在ABC的外部时(如图(2) 因为BAD70，CAD20， 所以BACBAD-CAD70-2050综上可知BAC的度数为90或50（2）如图(1)，当AD在ABC的内部时， 因为BACBAD+CAD70+2090， 所以ABC是直角三角形如图(2)，当AD在ABC的外部时，因为BACBAD-CAD70-2050，ABC90-BAD90-7020，所以ACB180-ABC-BAC180-50-20110 所以ABC为钝角三角形 综上可知，ABC是直角三角形或钝角三角形20.【解析】解：（1）BP+PCAB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短（2）BPC的周长ABC的周长理由如下：如图，延长BP交AC于M，在ABM中，BP+PMAB+AM，在PMC中，PCPM+MC，两式相加得BP+PCAB+AC，于是得：BPC的周长ABC的周长（3）四边形BP1P2C的周长ABC的周长理由如下：如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CMAB+AC，又P1P2P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，可得结论或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），BMP1中，BP1BM+MP1，AMN中，MP1+P1P2+P2MAM+AN，P2NC中，P2CP2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2CAB+AC，可得结论（4）四边形BP1P2C的周长ABC的周长理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在ABC内，转化为（3）情形，即可（5）比较四边形B1P1P2C1的周长ABC的周长理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交ABC的边于M、N、K、H，在BNM中，NB1+B1P1+P1MBM+BN，又显然有，B1C1+C1KNB1+NC+CK，及C1P2+P2HC1K+AK+AH，及P1P2P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1AB+BC+AC，于是得结论