2021届高一同步备课人教A版2019必修第一册第1章 1.1.1 集合的概念（备作业）

备作业（一） 集合的含义A级基础巩固1(多选)下列说法正确的是()AN*中最小的数是1B若aN*，则aN*C若aN*，bN*，则ab最小值是2Dx244x的实数解组成的集合中含有2个元素解析：选ACN*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a0时，aN*，且aN*，故B错误；若aN*，则a的最小值是1，又bN*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的故A、C正确2下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()AP是由元素1，组成的集合，Q是由元素，1，|组成的集合BP是由组成的集合，Q是由3.141 59组成的集合CP是由2，3组成的集合，Q是由有序数对(2，3)组成的集合DP是满足不等式1x1的自然数组成的集合，Q是方程x21的解集解析：选A由于A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合故选A.3若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形解析：选A由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等4由实数a，a，|a|， 所组成的集合最多含有的元素个数是()A1B2C3D4解析：选B当a0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a0时，|a|所以一定与a或a中的一个一致故组成的集合中最多含有两个元素，故选B.5若集合A中有三个元素1，ab，a，集合B中有三个元素0，b.若集合A与集合B相等，则ba()A1B1C2D2解析：选C由题意可知ab0且a0，ab，1.a1，b1，故ba2.6以方程x25x60和方程x2x20的根为元素的集合中共有_个元素解析：方程x25x60的根是2，3，方程x2x20的根是1，2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素答案：37不等式xa0的解集为A，若3A，则实数a的取值范围是_解析：因为3A，所以3是不等式xa<0的解，所以3a<0，解得a>3.答案：a>38集合A中的元素y满足yN，且yx21.若tA，则t的值为_解析：因为yx211，且yN，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1.又tA，所以t0或1.答案：0或19若集合A中含有三个元素a3，2a1，a24，且3A，求实数a的值解：若a33，则a0，此时A3，1，4，满足题意若2a13，则a1，此时A4，3，3，不满足元素的互异性若a243，则a1.当a1时，A2，1，3，满足题意；当a1时，由知不合题意综上可知：a0或a1.10已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若AB，求实数x，y的值解：因为集合A，B相等，则x0或y0.当x0时，x20，不满足集合中元素的互异性，故舍去当y0时，xx2，解得x0或x1.由知x0应舍去综上可知：x1，y0.B级综合运用11(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0MB2MC4MD4M解析：选CDx，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为4.故选C、D.12下列说法正确的是()A某校爱好足球的同学组成一个集合B1，2，3是不大于3的自然数组成的集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一集合D1，0，5，组成的集合有7个元素解析：选C选项A，不满足确定性，故A错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是0，1，2，3，故B错误；选项C，满足集合中元素的互异性、无序性和确定性，故C正确；选项D，1，0，5，组成的集合有5个元素，故D错误，故选C.13(一题两空)已知aA且4aA，aN且4aN，则：(1)若A中只有1个元素，则a_；(2)若A有且只有2个元素，则集合A的个数是_解析：因为aA且4aA，aN且4aN，若a0，则4a4，此时A满足要求；若a1，则4a3，此时A满足要求；若a2，则4a2.此时A含1个元素答案：(1)2(2)214设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.2A，1A.1A，A.A，2A.A中必还有另外两个元素，且为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集C级拓展探究15集合A中共有3个元素4，2a1，a2，集合B中也共有3个元素9，a5，1a，现知9A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由解析：9A，2a19或a29，若2a19，则a5，此时A中的元素为4，9，25；B中的元素为9，0，4，显然4A且4B，与已知矛盾，故舍去若a29，则a3，当a3时，A中的元素为4，5，9；B中的元素为9，2，2，B中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去当a3时，A中的元素为4，7，9；B中的元素为9，8，4，符合题意综上所述，满足条件的a存在，且a3.