高考数学一轮总复习配套练习 第六章　综合过关规范限时检测

考案6第六章综合过关规范限时检测(时间：45分钟满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2018吉林长春期中)已知集合Ax|x|>1，Bx|x22x30，则AB(C)A(1,1) BRC(1,3 D(1,3解析由|x|>1得x>1或x<1，又x22x30，1x3.ABx|1<x3(1,3故选C2(2017贵州遵义联考)已知<<0，给出下列四个结论：a<b；ab<ab；|a|>|b|；ab<b2其中正确结论的序号是(C)A BC D解析<<0b<a<0|a|<|b|，ab<0<ab，b2>ab.故选C3(2018山东临沂期中)设实数x，y满足，则z2xy的最小值为(D)A3 B1C1 D3解析作出可行域如图中阴影部分所示由得A(1，1)由z2xy知y2xy由图可知当直域z2xy过点A(1，1)时，z取最小值且zmin3，故选D4(2018黑龙江大庆实验中学期中)对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(，2) B(，2C(2,2) D(2,2解析由题意可知a20或解得a2或2<a<2，即2<a2.故选D5(2017厦门一中检测)设0<a<b，则下列不等式中正确的是(B)Aa<b<< Ba<<<bCa<<b< D<a<<b解析因为0<a<b，所以a()<0，故a<；b>0，故b>；由基本不等式知>，综上所述，a<<<b，故选B(秒杀解法)取a1，b4，则2，.显然a<<<b.故选B6(2018河南八市测评二)若变量x，y满足约束条件则的最大值为(B)A1 BC3 D5解析作出可行域如图中阴影部分所示由得A(1，)，设k，则ykx.显然当直线ykx过点A(1，)时k最大此时kmax.故选B7(2017山东曲阜师大附中期中)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根，那么，a，b，c至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(D)A假设a，b，c至多有一个是偶数B假设a，b，c至多有两个偶数C假设a，b，c都是偶数D假设a，b，c都不是偶数8(2018河南中原名校质检)下列各函数中，最小值为2的是(D)AyxBysinx，x(0，)CyDyx3，(x>1)解析x>1，x1>0，yx3x12222(当且仅当x12即x3时取等号)ymin2.故选D9(2017湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(D)A甲 B乙C丙 D丁解析根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D10(理)(2017衡水中学期中)设正数x，y满足xy1，若不等式4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是(B)Aa4 Ba>1Ca1 Da>4解析由x>0，y>0，a>0知(xy)()1a1a21a2(1)2由题意可知(1)24，1>2>1即a>1.故选B(文)(2018湖北荆州月考)已知a>1，b>2，ab5，则的最小值为(B)A4 B8C9 D6解析由题意知a1>0，b2>0，又ab5，(a1)(b2)2(a1)(b2)()(10)(102)8(当且仅当即时取等号)故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2018山西太原五中月考)已知正数a，b满足ab2ab，则ab的最小值为_32_.解析解法一：ab2ab，1，又a>0，b>0，ab(ab)()33232(当且仅当即时取等号)ab的最小值为32.解法二：ab2ab，a且b2>0abb(b2)32332(当且仅当b2，a1时取等号)ab的最小值为32.解法三：ab2ab，a>0，b2>0同理a1>0又由ab2ab知(a1)(b2)2ab(a1)(b2)32332(当且仅当a1b2即a1，b2时取等号)ab的最小值为32.12(2018南京学情调研)已知实数x，y满足条件则z3x2y的最大值为_6_.解析作出可行域如图中阴影部分所示，z3x2y即yx，由图可知与直线yx过点A(4,3)时，纵截距最小，从而z最大，zmax6.13(2018黑龙江牡丹江一中月考)右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现在第2行；数字6、5、4(从左至右)出现在第3行；数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。若f(m，n)表示第m行第n列(从左至右)的对应的数，例如f(2,1)2，f(3,2)5，则f(19,5)_186_.解析由图可知第n行有n个数字，且奇数行从右向左排，偶数行从左向右排，前18行共有1218171个自然数，第19行从右向左依次为172,173,174，190共19个数字，f(19,5)186.14(理)(2018河南南阳统考改编)若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的范围是_，_.解析x2y2xy1，(xy)2xy11(xy)2，解得xyxy的取值范围是，(文)(2018广东湛江调研)某大学生创业团队开发生产甲、乙两种产品，它们均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该创业团队每天可获得的最大利润为_18_万元.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128解析设生产甲、乙产品分别为x吨、y吨可获利润z万元，则依题意有z3x4y作出可行域如图中阴影部分所示由得A(2,3)由z3x4y得yx，当此直线过点A时z取最大值zmax18(万元)另解：同上解法有A(2,3)、B(4,0)、C(0,4)将A、B、C的坐标分别代入z3x4y可知zmax18(万元)三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分15分)(2017山西运城期中)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则这家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：x2002200200，当且仅当x，即x400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为S，则S100xy100x(x2200x80 000)x2300x80 000(x300)235 000因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损16(文)(本小题满分15分)已知x，y，z0，xyz3.(1)求的最小值(2)证明：3x2y2z29.答案(1)3(2)略解析(1)(xyz)()(111)3()()()32223.所以最小值为3.(2)9(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz3(x2y2z2)，x2y2z23.又x，y，z0，xyxzyz0.x2y2z292(xyxzyz)9.3x2y2z29.16(理)(本题满分15分)数列an满足an1，a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn，并证明<2.(n2)解析(1)an1，2，即2.故数列是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知2n1，Snn2解法一：1<1112.解法二：(用数学归纳法证明)当n2时1<2即n2时命题成立假设当nk(k2)时命题成立，即<2，则<2<2()<0.<)即nk1时命题成立综上可知当n2时，<2.