高考数学一轮总复习配套练习 第三章　综合过关规范限时检测

考案3第三章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2017辽宁葫芦岛联考)若角的终边过点P(2cos120，sin225)，则cos(D)A BC D解析P(1，1)，r|OP|，cos，故选D2(2018四川南充检测)已知cos，(，0)，则sin2的值为(D)A BC D解析cos，(，0)，sin，sin22sincos，故选D3(2018河北五校联盟摸底)已知是第三象限的角，且tan2，则sin()(A)A BC D解析是第三象限角，且tan2，sincossin()(sincos)，故选A4(2018辽宁重点中学协作校阶段测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b0，则B(C)A30 B45C150 D135解析由题意知sinB0化简得sinBcosB0，即tanB，又0<B<，B150，故选C5(文)(2018山东师大附中模拟)为了得到函数y2sin(3x)的图象，只需把函数y2sin3x的图象上所有的点(B)A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位解析y2sin(2x)2sin3(x)，y2sin3xy2sin3(x)，即需把图象左移个单位，故选B(理)(2018江西南昌摸底)函数ysin(2x)的图象可以由函数ycos2x的图象经过(A)A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到解析ycos2xsin(2x)sin2(x)ysin(2x)，即需把ycos2x图象右移个单位即得ysin(2x)的图象，故选A6(文)(2018四川南充诊断)将函数ysin(2x)的图象左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是(D)Ax BxCx Dx解析解法一：ysin(2x)ysin(2x)cos(2x)当x时，2x0，故选D解法二：由2xk(kZ)得ysin(2x)的图象的对称轴方程为x(kZ)左移后图象的对称轴方程为x(kZ)，k0时即知一条对称轴方程为x，故选D(理)(2018河北唐山一中质检)定义行列式运算a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是(B)A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)y2sin2x由2xk(kZ)得对称中心横坐标，为x(kZ)，k1时对称中心为(，0)，故选B7(理)(2018江西红色七校联考)已知tan(x)2，则sin2x(C)A BC D1解析tan(x)2，tanxtan(x)sin2x，故选C(文)(2017广西桂林中学月考)已知tan2，则sin2sincos的值是(A)A BC2 D2解析tan2，sin2sincos，故选A8(2018黑龙江大庆统考)已知sin()，则cos(2)(A)A BC D解析sin()，cos(2)12sin2()cos(2)cos(2)cos(2)，故选A9(2018广东惠州调研)已知函数f(x)sinxcosx的最小正周期为，则函数f(x)的一个单调递增区间为(A)A， B，C， D，解析f(x)2sin(x)，T，2，f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)k0时得增区间为，故选A10(文)(2018黑龙江双鸭山一中月考)函数f(x)2sin(x)(>0，<<)的部分图象如图所示，则、的值分别为(A)A2， B2，C4， D4，解析由图可知T()，T，2，又2，故选A(理)(2018石家庄市重点高中摸底)已知函数f(x)2sin(x)(x，0<<)的图象如图所示，如果f(x1)f(x2)且x1x2，则f(x1x2)(B)A0 B1C D解析由题意可知()T，2，又2()0，f(x)2sin(2x)由2x知x又f(x1)f(x2)且x1x2x1x2f(x1x2)1，故选B11(2018河南鹤壁调研)在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，若cb(cosAcosB)，则ABC为(D)A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析由题意知sinCsinB(cosAcosB)sinAcosBcosAsinBsinBcosAsinBcosBcosB(sinAsinB)0cosB0或sinAsinB，又0<A，B<B或AB，故选D12(文)(2017阜阳模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2A，a1，b，则c(B)A2 B2C D1解析由B2A，则sinBsin2A，由正弦定理知，即，所以cosA，所以A，B2A，所以CBA，所以c2a2b2134，c2.(理)(2018湖南永州模拟)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2sinBsinAsinC，cosB，且SABC6，则b(C)A2 B3C4 D5解析2sinBsinAsinC，2baccosB，0<B<sinB又SABCacsinBac6ac15又cosB，b4或4(舍去)，故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13sin()_.解析sin()sin(3)sin()sin.14(2017海淀模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c4，sinC2sinA，sinB，则SABC_.解析sinC2sinA，由正弦定理可得c2a，c4，a2，SABCacsinB24.15(文)(2017郑州模拟)在地平面上有一旗杆OP(O在地面)，为了测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，测得其长为20 m，在A处测得P点的仰角为30，在B处测得P点的仰角为45，又测得AOB30，则旗杆的高h等于_20_m_.解析根据题意有PAO30，PBO45，AB20，AOh，BOh，在ABO中，利用余弦定理求得h20(m)(理)一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为_20()_海里/小时.解析根据题意可知NMS45，MNS180(4530)105S30|MN|10()v20()海里/小时16(2017山西重点中学协作体期中)关于f(x)3sin(2x)有以下命题：若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ)；f(x)的图象与g(x)3cos(2x)图象相同；f(x)在区间，上是减函数；f(x)图象关于点(，0)对称其中正确的命题是_.解析由题意可知T，又f(x1)f(x2)0，x1x2k(kZ)故错；f(x)3cos(2x)3cos(2x)故正确；由2k2x2k(kZ)得kk(kZ)当k1时得减区间，故正确；由2xk(kZ)得x(kZ)当k0时得对称中心(，0)，故正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(2018吉林市调研)已知0<<<<，且sin()，tan.(1)求cos的值；(2)证明：sin>.解析(1)因为tan，所以tan，所以，(0，)，解得cos另解：coscos2sin2(2)由已知得<<，又sin()，所以cos()又sinsinsin()sin()coscos()sin()>.18(本题满分12分)(2018浙江温州模拟)已知函数f(x)4cosxcos(x)1.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)f()4coscos()14coscos14()12.(2)f(x)4cosxcos(x)14cosx(cosxsinx)12cos2xsin2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以，f(x)的最小正周期为，当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)19(本题满分12分)(2018江西新余一中模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC(2ac)cosB(1)求角B的大小；(2)若a，b，c成等差数列，且b3，试求ABC的面积解析(1)由题意可得：sinBcosC(2sinAsinC)cosBsinBcosCsinCcosB2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosBsinA2sinAcosB，因为0<A<，sinA>0，所以cosB，因为0<B<，所以B.(2)由题意ac2b6又32a2c22accos，可得9(ac)23ac，ac9，SABCacsinB9.20(本题满分12分)(2018辽宁重点中学协