（新教材）高中数学必修第一册第1章 1.3 第1课时 并集与交集

,第1课时并集与交集,第一章1.3集合的基本运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解两个集合的并集与交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一并集,属于集合A或属,于集合B,AB,x|xA，或xB,思考集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？,答案不一定，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.,知识点二交集,属于集合A且属,于集合B,AB,x|xA,且xB,1.设集合M4,5,6,8，N3,5,7,8，则MN_.,3,4,5,6,7,8,解析M4,5,6,8，N3,5,7,8， MN3,4,5,6,7,8.,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,2.已知Ax|x1，Bx|x0，则AB_.,x|x0,解析ABx|x1x|x0 x|x0.,3.已知集合A1,0,1,2，B1,0,3，则AB_.,1,0,解析由A1,0,1,2，B1,0,3， 得AB1,0.,4.已知集合Mx|3<x<1，Nx|x3，则MN_.,解析利用数轴表示集合M与N，可得MN.,2,题型探究,PART TWO,例1(1)若集合Ax|x1，Bx|22 B.x|x1 C.x|2<x<1 D.x|1<x<2,一、并集、交集的运算,解析 画出数轴如图所示，故ABx|x2.,(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2,解析 8322,14342， 8A,14A， AB8,14，故选D.,反思感悟,求解集合并集、交集的类型与方法 (1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果； (2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.,二、并集、交集性质的应用,例2已知集合Ax|3<x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围.,解(1)当B，即k12k1时，k<2，满足ABA. (2)当B时，要使ABA，,延伸探究 1.把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围.,解由ABA可知AB.,所以k的取值范围为.,2.把本例条件“ABA”改为“ABx|3<x5”，求k的值.,所以k的值为3.,反思感悟,(1)在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况. (2)集合运算常用的性质： ABBAB； ABAAB； ABABAB.,跟踪训练(1)Ax|x1，或x3，Bx|a<x<4，若ABR，则实数a的取值范围是 A.3a<4 B.1<a<4 C.a1 D.a<1,解析利用数轴，若ABR，则a1.,(2)若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，则m的取值范围是_.,2m1,解析ABB， AB，如图所示，,m的取值范围为m|2m1.,典例(1)已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，则a的值是 A.1或2 B.2或4 C.2 D.1,含字母的集合运算忽视空集或检验,核心素养之逻辑推理,HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI,解析MN2,3，a23a53，a1或2. 当a1时，N1,5,3，M2,3,5，不合题意； 当a2时，N1,2,3，M2,3,5，符合题意.,(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若ABB，则a的取值范围为_.,a|a2,解析由题意，得A1,2.ABB，BA， 当B时，(2)24(a1)2； 当1B时，12a10，解得a2，且此时B1，符合题意； 当2B时，44a10，解得a1，此时B0,2，不合题意. 综上所述，a的取值范围是a|a2.,素养 提升,(1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视. (2)在本例(2)中，ABBBA，B可能为空集，极易被忽视.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.已知集合A1,6，B5,6,8，则AB等于 A.1,6,5,6,8 B.1,5,6,8 C.0,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5,解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.,1,2,3,4,5,2.若集合M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则MN等于 A.1,0,1,2 B.0,1,2 C.1,0,1 D.0,1,解析N0,1，MN0,1.,1,3,4,5,2,3.已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是 A.0,1 B.0 C.1,2,3 D.1,0,1,2,3,解析 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP. 因为M1,0,1，P0,1,2,3， 故MP1,0,1,2,3.故选D.,1,3,4,5,2,4.已知集合Ax|1<x<2，Bx|0<x<3，则AB_.,x|1<x<3,解析 因为Ax|1<x<2，Bx|0<x<3， 所以ABx|1<x<3.,1,3,4,5,2,5.已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_.,m2,解析 ABA，BA. 又Ax|x2，Bx|xm， m2.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)并集、交集的概念及运算. (2)并集、交集运算的性质. (3)求参数值或范围. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论. 3.常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.,本课结束,