河南省长垣县第十中学高中数学 3.3 .2几何概型课件 新人教版A必修3
3.3.2 均匀随机数的产生,学习目标,1.掌握利用计算机(计算器)产生均匀随机数的方法，并学会利用随机模拟方法估计未知量. 2.通过例2理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.,【例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以,方法 2、（随机模拟的方法）我们可以用两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 P（A）=父亲在离家前能得到报纸的次数/试验的总次数,我们也可以用计算机产生随机数模拟试验，X是0-1之间的均匀随机数，Y也是0-1之间的均匀随机数，如果Y+7X+6.5,即YX-0.5,那么父亲在离开家前能得到报纸。,用计算机产生随机数模拟试验,1.选定A1格，键入“=RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0，1之间的均匀随机数 2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2A50,B1B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2A50,B1B50的数均为0，1之间的均匀随机数用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示报纸到达的时间这样我们相当于做了50次随机试验,3.如果A+7B+6.5，即AB0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸 4.选定D1格，键入“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2D50，按Ctrl+V,5.选定E1格，键入频数函数“=FREQUENCY（D1:D50,0.5）”,按Enter键，此数是统计D列中，比 0.5小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数 6.选定F1格，键入“=1E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率,【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值,随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.,用计算机产生随机数模拟试验,1.选定A1，键入“=(rand( ) 0.5) 2”，表示得到-1，1之间的随机数,2.选定A1格，按Ctrl+C，选定A2A1000,B1B1000，按Ctrl+V,则在A2A1000,B1B1000的数均为 -1，1之间的均匀随机数,3.选定D1，键入“=power(A1，2)+power(B1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”，选定D2D1000，按“ctrl+V”，则D列表示A2+B2,4.选定F1,键入“=IF(D11，1，0)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2F1000，按“ctrl+V”则如果D列中A2+B21，F列中的值为1，否则F列中的值为0,5.选定H1，键入“=frequency(F1：F10，0.5) ”,表示F1F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在圆内的豆子数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在圆内的豆子数.,6.选定I1，键入“=H14/10”，表示根据前10次试验得到圆周率的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到的圆周率的估计值,【例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.,根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比如果概率用频率近似,在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值,本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的不规则图形的面积等于频率乘以2,用计算机产生随机数模拟试验,1.选定A1，键入“=(RAND( ) 0.5) 2”，表示得到-1，1之间的随机数选定A1格，按Ctrl+C，选定A2A1000,按Ctrl+V,则在A2A1000的数均为 -1，1之间的均匀随机数.,2.选定B1，键入“=RAND( )”，表示得到0，1之间的随机数选定B1格，按Ctrl+C，选定B2B1000,按Ctrl+V,则在B1B1000的数均为0，1之间的均匀随机数,3.选定D1，键入“=B1power(A1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”,选定D2D1000，按“ctrl+V”，则D列表示BA2.,4.选定F1,键入“=IF(D10，0，1)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2F1000，按“ctrl+V”则如果D列中元素大于0，则F列中的值为0，否则F列中的值为1,5.选定H1，键入“=FREQUENCY(F1：F10，0.5) ”,表示F1F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在阴影部分的频数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在阴影部分的频数.,6.选定I1，键入“=H12/10”，表示根据前10次试验得到阴影部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到阴影部分面积的估计值,
