《分式的基本性质》教案、导学案、同步练习

15.1.2 分式的基本性质教案一、教学目标1使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形2通过分式的恒等变形提高学生的运算能力3渗透类比转化的数学思想方法二、教学重点和难点1重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键2难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形三、教学方法分组讨论四、教学手段幻灯片五、教学过程(一)复习提问1分式的定义？2分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c0？解：c0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件)解：x0，学生口答解：z0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据练习1：化简下列分式(约分)（1） （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结1分式的基本性质2性质中的m可代表任何非零整式3注意挖掘题目中的隐含条件4利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件15.1.2 分式的基本性质教案总课题分式总课时数第 41 课时课 题分式的基本性质主 备 人课型新授时 间教学目标了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。教学重点理解并掌握分式的性质教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的变形教学过程教 学 内 容一、预习展示，探索新知1、展示预习题目2、总结梳理分式的性质二、初步应用，性质理解3、展示“初步应用题目”三、分式的通分约分4、师生共同总结分式约分和通分的步骤四、学习小结师生共同总结五、课堂检测及作业做教材例题课后反思15.1 分式15.1.2 分式的基本性质导学案学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.2. 理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.一、知识链接1. （1）把下列分数化为最简分数：（2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母_,再约去分子分母上相同因数，把分数化为最简分数.2.因式分解:x2+xy=_;4m2-n2=_;a2+8a+16=_.二、新知预习1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_.2.类比分数的约分，完成下列流程图：最简分数约去公因数找公因数？分式约去公因式找公因式 = =_.= =_.要点归纳：1.像这样，把分式中的分子和分母的_约去，叫做分式的约分.2.分子和分母没有_的分式叫做最简分式.三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1） ；（2）.2.化简下列各分式：（1）=_=_;（2）=_=_.四、我的疑惑_1、 要点探究探究点1：分式的基本性质数问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？式一般地，对于任意一个分数，有(c0)，其中a,b,c表示数.问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_.即：，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.典例精析例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是()A. B. C. D.方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.针对训练1.不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为()A. B. C. D.2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号(1) =_； (2)=_；(3)=_.探究点2：分式的约分_想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？典例精析例3：约分：(1)； (2).方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式探究点3：分式的通分想一想：如何将分数 进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母二、课堂小结分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于_的整式，分式的值_即，(C0)，其中A、B、C是整式注意：B0是隐含条件.符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值_即.最简分式分子与分母没有_的分式叫做最简分式分式的约分步骤(1)确定分子与分母的公因式当分子、分母中有多项式时，应先_，再确定公因式；(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式；(3)约去公因式；(4)化为最简分式或整式.1.下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.2.下列各式中是最简分式的（ ）3.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ).A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍4. 若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A 扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变5.约分：6.通分：15.1 分式15.1.2 分式的基本性质导学案学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。一、 学前准备：1、 统称为整式 。2、表示 的商，那么(m+a)(n+b)可以表示为 。3、某村有 m人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。4、三角形ABC的面积为S，BC边长为a,高为 。5、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。7、如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子叫做分式，其中A叫做 ，B叫做 。二、探究活动:1、独立思考，解决问题。（1）分式的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式才有意义。（2）当x 时，分式有意义。（3）当x 时，分式有意义。（4）当x、y满足关系 时，分式有意义。2、师生探究，合作交流。探究二:分式在什么情况下为零。.(1) 若分式的值为0，则x= .(2) 若分式的值为0，则 且 。探究三:分式在什么情况下无意义。（1） 当x 时，分式无意义。（2） 使分式无意义，x的取值是 .A、0 B、1 C、-1 D、+-1(3)对于分式，当 时分式有意义，当 时分式无意义。三、同步演练1、下列各式 ,是分式的有（ ）A、 B、 C 、 D、2、当x取什么值时，下列分式有意义？ 当a 时，分式的值为0.使分式无意义，x的取值是（ ）A、0 B、1 C、-1 D、1四、拓展延伸已知y=,x取哪些值时:y的值是正数;y的值是负数；y的值是零；分式无意义。六、自我测试1、下列各式中，是分式的有 。2、下列各分式当x取何值时分式有意义。(1) (2) (3) 3、当x 时，分式 无意义。4、下列各式中，可能取值为零的是（ ）A 、 B 、 C、 D 、5、当x 时,分式的值为正,当 x 时,分式的