华东师大版2020年九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷【含答案】
华东师大版2020年九年级数学上册第22章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列方程中,是关于的一元二次方程的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 已知关于的一元二次方程的两个根是和1,则的值为 【 】（A） （B）8 （C）16 （D）3. 将方程化为一般形式,结果是 【 】（A） （B）（C） （D）4. 若关于的一元二次方程有一个根为,则的值是 【 】（A） （B）2 （C） （D）35. 方程的解是 【 】（A） （B）（C） （D）6. 用配方法解方程,将其化为的形式,正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）7. 关于的一元二次方程,其根的情况是 【 】（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）有两个实数根 （D）没有实数根8. 已知满足,且,则下列一元二次方程是以为两根的是 【 】（A） （B）（C） （D）9. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为,则可列方程为 【 】（A） （B）（C） （D）10. 关于的方程,有以下三个结论:当时,方程只有一个实数根;无论取何值,方程都有一个负根;当时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知是方程的根,则代数式的值为_.12.方程的解为_.13. 定义,若,则_.14. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_.15. 有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了_人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）; （2）.17.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围;（2）当为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为,当时,求的值.19.（9分）关于的一元二次方程,其中分别为ABC三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;（2）如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法. 求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化思想. 用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和,可得原方程的解.（1）问题:方程的解是,_,_;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程的解.21.（9分）小明在解方程时出现了错误,解答过程如下:解:（第一步）（第二步）（第三步）.（第四步）（1）小明的解答过程时从第_步开始出错的,其错误的原因是_;（2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量（台）和销售单价（万元）成一次函数关系.（1）求年销售量关于销售单价的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCABC题号678910答案DDBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2019 12. 13. 14. 15. 9三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）;解:;（2）.解:或.17.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围;（2）当为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:00解之得:0的取值范围是0;4分（2）0的最小整数值为0.5分当时,原方程为:6分解之得:.9分18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为,当时,求的值.（1）证明:2分0,即对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;4分（2）解:由根与系数的关系定理可得:6分解之得:的值是.9分19.（9分）关于的一元二次方程,其中分别为ABC三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;（2）如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）方程有两个相等的实数根1分4分ABC为直角三角形;5分（2）ABC是等边三角形.原方程可化为:解之得:.9分20.（9分）阅读材料:各类方程的解法. 求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化思想. 用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和,可得原方程的解.（1）问题:方程的解是,_,_;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程的解.解:（1）（或2,）;2分（2）由题意可知:04分整理得:解之得:7分0,即原方程的解为.9分21.（9分）小明在解方程时出现了错误,解答过程如下:解:（第一步）（第二步）（第三步）.（第四步）（1）小明的解答过程时从第_步开始出错的,其错误的原因是_;（2）请你写出正确的解答过程.解:（1）一,方程没有化为一般形式;4分（2）.9分22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量（台）和销售单价（万元）成一次函数关系.（1）求年销售量关于销售单价的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设,则有:解之得:;4分（2）由题意可得:整理得:解之得:7分此设备的销售单价不得高于70万元答:该设备的销售单价应是50万元.9分23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）（元）;答:商场每天可盈利1008元;
