年全国高考理科数学试题及答案全国卷1(2020年8月整理).pptx
一 寸 光 阴 不 可 轻,绝密启用前,XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 3 理科数学,注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡 相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划 掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=x|x<1,B=x| 3x 1,则( ) A AB x | x 0B AB RC AB x | x 1D AB 2如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心 成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ),1,A 4,B, 8,1,C 2,D, 4,3设有下面四个命题,1,z,p :若复数 z 满足 1 R ,则 z R ;,2,p :若复数 z 满足 z2 R ,则 z R ;,p4 :若复数 z R ,则 z R .,p3 :若复数 z1, z2 满足 z1z2 R ,则 z1 z2 ; 其中的真命题为( ),A p1, p3B p1, p4,C p2 , p3D p2 , p4,记 Sn 为等差数列an 的前n 项和若a4 a5 24 , S6 48 ,则an 的公差为( ) A1B2C4D8 函数 f (x) 在(, ) 单调递减,且为奇函数若 f (1) 1,则满足1 f (x 2) 1的 x 的取值范围是 A2, 2B1,1C0, 4D1,3,6 (1 1 )(1 x)6 展开式中 x2 的系数为( ) x2 A15B20,1,C30D35,一 寸 光 阴 不 可 轻 7某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视 图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ),A10 B12 C14 D16,8右面程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n,那么在,和,两个空白框中,可以分别填入,AA1 000 和 n=n+1BA1 000 和 n=n+2CA 1 000 和 n=n+1DA 1 000 和 n=n+2,2,9已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( ) 3,A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2 6,B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2 12,C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的,1 2,倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移, 6,个单位长度,得到曲线 C2,1,2,212,D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2,10已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l ,l ,直线 l 与 C 交于 A、B 两点,直线 l 与 1212 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A16B14C12D10 11设 xyz 为正数,且2x 3y 5z ,则( ) A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z 12几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题 获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4, 8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推。,一 寸 光 阴 不 可 轻 求满足如下条件的最小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是( ) A440B330C220D110 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知向量 a,b 的夹角为 60,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .,x 2 y 1,x y 0,14设 x,y 满足约束条件 2x y 1,则 z 3x 2y 的最小值为 .,a2b2,x2 y2 ,15已知双曲线 C:1 (a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径做圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条,渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60,则 C 的离心率为 。 16如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点, DBC,ECA,FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕 折起DBC,ECA,FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥。当ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位: cm3)的最大值为 。,17(12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为,三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 a2,3,3sin A,求 sinBsinC; 若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC 的周长.,一 寸 光 阴 不 可 轻 18.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD,且BAP CDP 90 .,证明:平面 PAB平面 PAD; 若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ,求二面角 A-PB-C 的余弦值. 19(12 分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位: cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N (, 2 ) 假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件数,求 P(X 1) 及 X 的数学期望; 一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过 程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查 ()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:,16,1,16 i1,经计算得 x ,16,16,2,22 2,1,1 16,16, xi 9.97 , s ,i i1i1, i,i,x,(x x ) (x 16x ) 0.212 , 其中为抽取的第i 个,零件的尺寸, i 1, 2,16 用样本平均数 x 作为 的估计值 ,用样本标准差 s 作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生 产过程进行检查?剔除( 3, 3) 之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01) 附:若随机变量 Z 服从正态分布 N (, 2 ) ,则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 , 0.997 416 0.959 2 , 0.008 0.09 ,4,一 寸 光 阴 不 可 轻,x2 y2,33,5,20.(12 分)已知椭圆 C:=1(ab0),四点 P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有 a2b222 三点在椭圆 C 上. 求 C 的方程; 设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明:l 过定点.,21.(12 分)已知函数 (f x) ae2x+(a2) exx. 讨论 f (x) 的单调性; 若 f (x) 有两个零点,求 a 的取值范围.,一 寸 光 阴 不 可 轻,(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分),x 3cos ,在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 y sin , ( 为参数),直线 l 的参数方程为,x a 4t, y 1 t, (t为参数)., 若 a=1,求 C 与 l 的交点坐标; 若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a. 23选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1. 当 a=1 时,求不等式 f(x)g(x)的解集; 若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1,求 a 的取值范围.,6,一 寸 光 阴 不 可 轻 XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。,二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。,13 2 3,2 3 14-515 3,16 15cm3,17(12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为,三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 a2,3sin A,求 sinBsinC; 若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC 的周长. 解:(1),1,a2,由题意可得 SABC 2 bc sin A 3sin A , 化简可得2a2 3bcsin2 A,,根据正弦定理化简可得: 2sin2 A 3sin BsinCsin2 A sin BsinC 2 。 3 (2),2 3,1 2,1 6,2 3,sin B sinC ,由, cos A cos A B sin B sinC cos B cosC , A ,cos B cos C ,,,因此可得 B C , 3,3,22, 3,将之代入sin B sinC 2 中可得: sin C sin C 3 sin C cos C 1 sin2 C 0 ,,3,7,3,6,6,化简可得tan C C , B ,,一 寸 光 阴 不 可 轻,3,32 2,a,sin A,利用正弦定理可得b ,sin B 1 3 ,,同理可得c 3 , 故而三角形的周长为3 2 3 。 18.(12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD,且BAP CDP 90 .,证明:平面 PAB平面 PAD; 若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ,求二面角 A-PB-C 的余弦值. (1)证明: AB / /CD,CD PD AB PD , 又 AB PA, PA PD P ,PA、PD 都在平面 PAD 内, 故而可得 AB PAD 。 又 AB 在平面 PAB 内,故而平面 PAB平面 PAD。 (2)解:,不妨设 PA PD AB CD 2a , 以 AD 中点 O 为原点,OA 为 x 轴,OP 为 z 轴建立