(最新)平方差公式因式分解试题集锦

试卷第 1 页，总 7 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 1下列各式中能用平方差公式因式分解的是（） A. x 2+y2 B.x 2+y2 C. x2-y 2 D. x 2-3y 答案： B 解析： 试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是：（ 1）有两项；（2）是 “ 两数 ” 或 “ 两项 ” 的平方差，依次分析各项即可 A、x 2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误； B、-x 2+y2=（x+y） （ y-x） ，故此选项正确； C、-x 2-y2-=-m2+n2，两平方项符号相同，故此选项错误； D、x 2-3y 两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误； 故选： B 考点：本题考查的是因式分解-运用公式法 点评： 解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（1）有两项； （2）是“ 两 数 ” 或“ 两项 ” 的平方差 2下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（） A.x 2-xy2 B.1+y 2 C.2y2+2 D.x 3y3 答案： B 解析： 试题分析：平方差公式：)( 22 bababa. A、 22 xyx，C、22 2 y， D、 33 yx，均不能用平方差公式进行因式分解； B、 2 1y)1)(1(1 2 yyy，本选项正确 . 考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成. 3下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（） Aa2+b2 B-a2-b2 C-a2+b 2 D-（a 2+b2） 答案： C 解： A、 a2+b2，两平方项符号相同，故此选项错误； B、-x 2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误； C、-a2+b2=（b+a） （b-a） ，故此选项正确； D、-（a 2+b2） ，两平方项符号相同，故此选项错误 试卷第 2 页，总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 4下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（） A、x 2xy2 B、 1+y 2 C、2y2+2 D、 x3y3 答案： B 试 题 分 析 ： 易 知 平 方 差 公 式 为 ： 22 aba+bab。 故 只 有B选 项 中 22 y1y+1y1 5因式分解（x1） 29 的结果是（ ） A. （x8）（ x 1）B. （x2）（ x4） C. （x2）（ x4）D. （x10）（ x8） 答案： B 解析：本题考查的是因式分解 把（ x-1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可 )4)(2()31)(31(9)1( 2 xxxxx，故选 B。 6 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形 (ab)， 再沿虚线剪开， 如图， 然后拼成一个梯形， 如图，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） 。 A、a2b2=(ab)(ab) B、(ab) 2=a22abb2 C、(ab)2=a2 2abb2D、a2b2=(ab) 2 答案： A 解析：分析：（1）中的面积 =a2-b2，（ 2）中梯形的面积=（2a+2b）（ a-b） 2=（a+b） （ a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答 解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（ a-b） 故选 A 7若 n 为任意整数， （n+11） 2n2的值总可以被 k 整除，则k 等于（） A11 B22 C11 或 22 D 11 的倍数 答案： D 解析：（ n+11） 2n2=（n+11+n） （n+11 n）=11（2n+11） ， （ n+11） 2n2 的值总可以被11 的倍数整除， 故选 D. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 a bb b aa 图图 (第 05 题图 ) 试卷第 3 页，总 7 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（ a+b） （a-b） . 8方程（ x4） 2=81 的解是（ ） Ax=13 B x=5 Cx=13 或 5 D以上都不对 答案： C 解析： 试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为0，这两个数 至少有一个为0，即可得到结果。 （ x4）281=0 （ x4+9） （x 49）=0 （ x+5） （x13）=0 x+5=0 或 x13=0 解得 x=13 或 5 故选 C. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b） （a-b）.同时掌握若两个数 的积为 0，那么这两个数至少有一个为0. 9在多项式m2+9； m29 中，能用平方差公式因式分解的有 （填序号） 答案： 解： m 2+9 可直接应用平方差公式分解； m29 是两数的平方和的相反数，不能因式分解； 故答案为：； 考点：因式分解-运用公式法 点评： 本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方 公式的结构特点是解题的关键 10写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_ 。 答案：答案不唯一，如04 2 x 11若 a+b=1,a-b=2006，则 a2 -b2= 答案： 2006 解析： a2 -b2=（a+b） （a-b）=1 2006=2006 12若 x+y=6 ，x 2y2=42，则 xy=_. 答案： 7 试卷第 4 页，总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 解析： x 2y2=（x+y） （xy）=42，x+y=6 ， xy=7. 13计算：（9a2-4b 2） （3a-2b）=_ 答案： 3a+2b 解析： 试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。 （ 9a2-4b2） （3a-2b）=（3a+2b） （3a-2b） （3a-2b）=3a+2b 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（ a+b） （a-b） . 14阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如： (1)amanbm bn (ambm)(anbn) m(ab) n(ab) (a b)(mn) (2)x 2y22y1 x2 (y22y1) x2 (y1)2 (x y1)(xy1) 试用上述方法分解因式a22abacbcb2. 答案： (ab)(abc) 解析： 解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解 原式 (a22abb2) (acbc) (a b)2c(a b) (a b)(a bc) 15利用因式分解简便计算： 2 1 99 2 1 100 答案： 9999.75 试卷第 5 页，总 7 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 解析： 2 1 99 2 1 100 =（100+ 2 1 ） （100- 2 1 ） =10000- 4 1 =9999.75 16用因式分解法解方程：（3x-2） 2-9=0； 答案： x1=- 1 3 ，x2= 5 3 解析：（3x-2） 2-9=0 （ 3x-2+3） （3x-2-3）=0 （ 3x+1） （ 3x-5）=0 3x+1=0 或 3x-5=0 解得 x1=- 1 3 ，x2= 5 3 . 17因式分解： 25m2-n2； 答案：（5m+n） （5m-n） 解析： 25m2-n2=（5m） 2-42=（5m+n） （5m-n）. 18观察 “ 探究性学习 ” 小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲： x2xy+4x 4y =（x 2xy） +（4x4y） （分成两组） =x（xy）+4（ xy）（直接提公因式） =（xy） （x+4） 乙： a2b2c2+2bc =a2（ b2+c2+2bc） （分成两组） =a2（ bc） 2 （直接运用公式） =（a+bc） （ab+c） （再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （ 1）m2 mn+mxnx （ 2）x22xy+y 29 答案：（1） （mn） （m+x）（2） （xy+3） （ xy3） 解析： 试题分析：（1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果； 试卷第 6 页，总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 （ 2）原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可 解： （1）m 2mn+mx nx=m（mn）+x（mn）=（ mn） （m+x） ； （ 2）x 22xy+y29=（xy）232=（x y+3） （xy 3） 考点：因式分解-分组分解法 点评：此题考查了因式分解分组分解法，涉及的知识有： 完全平方公式， 平方差公式， 熟练掌握公式是解本题的关键 19请看下面的问题：把x 4+4 分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19 世纪的法国数学家苏菲? 热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2） 2+（22）2 的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x 2 减去，即可得x 4+4=x4+4x2+4 4x 2=（x2+2）2 4x2=（x2+2）2（ 2x）2=（x2+2x+2 ） （x22x+2 ） 人们为了纪念苏菲? 热门给出这一解法，就把它叫做“ 热门定理 ” ，请你依照苏菲?热门的 做法，将下列各式因式分解 （ 1）x 4+4y4； （2）x22axb2