{交通运输管理}交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型

1,第五章 交通流理论,交通工程学,2,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,3,排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以概 率论为基础的数学理论。,基本原理,应 用,概 述,5.3 排队论及其应用,1.概 述,4,输入过程,输 入,输 出,排 队 论,排队规则,服务机构,2.基本原理,5.3 排队论及其应用,5,3.主要数量指标,忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务台的工作强度,等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间,队长 ：有排队等待服务的顾客数与 排队系统中顾客数之分,5.3 排队论及其应用,6,4.应用,收 费 站,单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就到哪里去接受服务。,5.3 排队论及其应用,7,4.应用,收费站,单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。,5.3 排队论及其应用,8,4.应用,多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通 道只为其相对应的一队车辆服务,收 费 站,5.3 排队论及其应用,9,排队论模型的应用,高速公路收费站机动车收费 空港的起降跑道飞机起飞、降落 船舶停靠码头船货物装卸 停车场机动车驻车 交叉口机动车通行,10,有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？ 这是一个M/M/1排队系统 因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。 ,例 题,解,例,11,计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。,例 题,12,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,13,跟车特性,5.4 跟驰理论,1.概 述,概 述,运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度,基本原理,14,跟车特性,基本原理,制约性,前车车速制约着后车 车速和两车间距,延迟性,在前车行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟才能做出相应的改变,传递性,概 述,2.车队跟车特性分析,由制约性而使车队第 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车,5.4 跟驰理论,15,跟车特性,4.应用,概 述,5.4 跟驰理论,基本原理,线性跟驰模型示意图,16,线性跟驰模型的建立,离开基准点(x = 0)的距离 车辆的速度 车辆的加速度,跟驰模型示意图,17,跟驰模型种种,Reuschel, Pipes Chandler, Herman, Kometani and Sasaki Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）,跟驰车辆的加速度与两车速度差成比例,m, l 的不同取值对应着不同的密度速度关系模型m=0, l=2, Greenshield; m=0, l=1, Grenberg,18,线性跟驰模型的解释,驾驶员反应(T+t)灵敏度()驾驶员接受的刺激(t),灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果,19,跟驰模型稳定性,多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播 局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定 引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳定，如果振幅衰减，就是渐近稳定,Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，如延迟反应时间过长，反应太强烈,摆动特性反应灵敏度时间延迟,20,C值的大小与车头间距的摆动衰减,8辆车的车队在不同C值时的车头时距,21,跟车特性,4.应用,应 用,提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生,概 述,分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响,通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性,5.4 跟驰理论,22,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,23,运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤消散过程,1.概 述,5.5 交通波理论,24,交通流,流体流,2.流体流与交通流的比较,5.5 交通波理论,25,3.交通波,根据守恒定律：流入量流出量数量变化，推导出：,表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大,5.5 交通波理论,26,3.交通波,为两种密度的车流运行情况,如图所示，假设一条公路上有两个相邻的不同交通流密度区域（ 和 ），用垂直线 分割这两种密度，称 为波阵面设 的速度为 ，并规定交通流按照图中箭头 正方向运行。其中 为在A区车辆的区间平均速度； 为B区车辆的区间平均速度,5.5 交通波理论,27,3.交通波,5.5 交通波理论,28,3.交通波,格林希尔治线性模型的表达式为：,式中： 阻塞密度 标准化密度 自由流密度,5.5 交通波理论,29,3.交通波,假定：车流的标准化密度为 以区间平均速度 行驶，在交叉口遇到红灯停，此时 。,说明：停车而产生的波，以 速度向后方传播,5.5 交通波理论,30,3.交通波,5.5 交通波理论,31,交通流中观测的加速度,把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单。现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶员总是根据前方密度来调整车速,该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系 当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速,32,交通流中的密度波,车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零,33,车辆的时间空间运行轨迹,车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度,曲线表示车辆的时空运行轨迹 曲线间水平距离表示车头时距 垂直距离表示车辆间隔 两条虚线分隔出、和区域,34,密度波模型,在交通流中存在密度不连续的地方，密度在该处的移动速度是C。单位时间内通过断面A、B车辆数的差等于断面内滞留的车辆数。,波阵面,35,密度波传播分析1,密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程 C0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C0表明波阵面维持 在原地不动； C0表明波阵面传播方向与交通流方向相反,交通流从低流量低密度高速度区进入高流量高密度低速度区。波阵面向下游传播，高密度区未向上游扩展,交通流从高流量高密度低速度区进入低流量低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵面向下游传播，并不改善上游交通状态,交通流从高流量低密度高速度区进入低流量高密度低速 度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态受影响变差，如前方遇到障碍时的情况,交通流从低流量高密度低速度区进入高流量低密度高速度区。波阵面向后传播，上游的交通状态有所改善，如前方阻碍解除时会出现这种状况,36,密度波传播分析2,对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动,自由流范围 阻塞流范围,37,密度波传播分析3,Greenshield线性模型,Lighthill 与Whiteham的密度波传播公式,38,密度波传播分析4,车辆停止时 k / kj =1 停止波以vf 1的速度向后方传播 发生波以vf 2 或(vf v2)的速度向后方传播,39,交通密度分析,在瓶颈相互作用的复杂情况下，通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图,8:00 排队消散 7:45 排队最长 7:30 7:10 排队形成,40,交通阻塞的延伸,bottleneck,交通密度增加,拥挤范围扩大,密度波传播,等待时间发生,41,交通拥挤发生与消散,排队车辆数 排队时间 总延误 车头时距 车头间距 密度波的波阵面（集散波）,OB 事故发生堵塞部分车道 BC 因排障而完全封闭道路 CD 疏通部分车道 DE 障碍完全排除,42,交通流模型的比较（1）,连续介质模型 * 场描述，只需求解描述交通集体行为的几个参量的偏微方程，其模拟时间与车辆数无关，计算耗费相对较少。 * 多数高阶连续模型，理论基础还不够严格，一些相关参数难以准确确定，这些都直接影响模拟结果的可靠程度,车辆跟驰模型 * 粒子描述，方程简单，模拟时间和内存要求均与车辆数目成正比。分析为数不多车辆的交通行为，比较精细。 * 不能超车，不完全符合交通实际；对车辆数目很大的交通，用此模型不够经济。,43,交通流模型的比较（2）,元胞自动机模型 * 粒子描述。模型简单，模拟易于实现，且能并行计算。如演化规则设计合理，交通问题复杂的非线性现象能够模拟得到。 * 建立切合实际的元胞自动机模型非常困难。模拟结果常与实际观察有较大差别。模型虽简单，但要解析分析，通常也是困难的。,气体动模型 * 基于概率描述。很多学者将此法划归微观描述方法之列。该方法有较好的理论基础，能够把微观描述方法和宏观描述方法两者联系起来。 * 所建立的方程包含太多的待定参量，使用太复杂，相对连续模型、跟驰模型、元胞自动机模型发展迟缓。,44,4.交通波理论的应用,5.5 交通波理论,车流在一条6车道的公路上畅通通行驶,其速度为v=80km/h.路上有四座4车道的桥,每车道的通行能力为1940辆/h.高峰时单向车流量为4200辆/h,在过度段的车速降至22km/h,这样持续了1.69h,然后车流量将减到1956辆/h.试估计桥前的车辆排队长度和阻塞时间. 1.计算排队长度 (1)在能畅通行驶的车道里没有阻塞现象,其密度为:,例,解,45,(2)过渡段,由于该处只能通过1940*2=3880辆/h.而现在却需要通过 4200辆/h,因此会出现拥挤,其密度为: 从而有: 表明此处出现迫使排队的反向波,波速为2.58km/h,注意到波速由0经过了1.69h增加到2.58km/h,其平均波速为 所以此处排队长度为,5.交通波理论的应用,46,已知高峰后的车流量： 3880辆/h,表明通行能力已经富余,排队开始消散. 车队车辆数为： 车队消散能力为:,2.计算阻塞时间,(1)排队消散时间t/,5.5 交通波理论,47,则排队消散时间 (2)阻塞时间t,5.5 交通波理论,48,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,49,