1.3 有理数的加减法.ppt

,1.3有理数的加减法,本节主要内容是有理数的加减法运算。首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。接着，举例说明小学学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则。进一步，根据有理数减法法则，可以把加减法运算统一成加法。,1.3有理数的加减法本节内容分为4课时完成 第一课时：有理数的加法运算 第二课时：有理数的加法运算律及其运用 第三课时：有理数的减法 第四课时：有理数的加减混合运算,教学目标： 1、基础知识：（1）相反数、绝对值 （2）有理数的加减法法则 （3）有理数加法的运算律 2、基本技能：掌握有理数的加减法，并尽量做到灵 活应用运算律进行简化运算。 3、教学方法：启发引导、探究归纳、练习法 4、能力要求：培养学生的观察能力、思维能力、概 括归纳能力。 5、重点：理解加法法则的意义并熟练进行加减法运 算。 6、难点：有理数运算律的灵活运用。,习题类型： （1）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。 （2）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数字0等，以消除学生的陌生感。,教学建议： 1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错，让学生在碰撞中进步。 2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学及课后辅导进行调控。 3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导学生进行口述，另有学生板书，让学生体会由感性材料到理性认识的升华进程。,学生易错分析： （1） （2） （3） 分析：（1）、（2）两小题学生没有严格按照加法法则进行计算。（3）小题学生在移动数字时没有移动符号。,第一课时：有理数的加法运算,教学目标： 1、理解加法的意义。 2、掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进 行有理数加法的运算。 3、通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。 教学重点与难点： 重点：正确运用法则进行有理数加法的运算。 难点：异号两数相加的法则。,问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向右为正，向左为负。,(1)向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？,+5,+3,+8,（+5）+（+3）= +8,(2)向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？,同向情况：,-3,-5,-8,（-5）+（-3）= -8,结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,异向情况：,(3)向右走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？,+2,（+5）+（-3）= +2,+5,-3,(4)向左走-5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？,+3,-5,-2,（-5）+（+3）= -2,结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向右走5米，再向左走 5米，两次运动后总的结果是什么？,问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米，两次运动后总的结果是什么？,（+5）+（-5）= 0,+5,-5,结论：互为相反数的两个数相加得零。,结论：一个数同零相加，仍得这个数。,-5,（-5）+ 0 = -5,有理数加法法则 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3一个数同0相加，仍得这个数。,三、强化理解 总结步骤,( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法,（口答）判断题：,（1） （2） （3） （4）（） （5）,强调书写的规范：不可出现两个符号碰在一起 例如： ,四、例题讲解,例1、计算。 （1）（-3）+（-9） （2）-4.7)+3.9,解: （1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12 （2）-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8,例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。,解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。 红队： 4+（ -2）=2 黄队：2+（ -4）= -2 蓝队：1+（ -1）=0,(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +,五、巩固练习 1、 计算下列各题,2、口算下列各题. (1)(-4)+(-7)； (2)(+4)+(-7)； (3)(-4)+(+7) ； (4)(+4)+(-4)； ； (5)(-9)+(+2)； (6)(-9)+0,有理数的加法法则：,若a0,b0,则a+b=|a|+|b|; 若a0,b|b|,则a+b=|a|+|b|; 若a0,b0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0,同号两数相加,异号两数相加,六、拓展迁移,1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ） A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5,2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）,3、若a0,b<0, |a|<|b|,则a+b（ ）0,七、学有所思,1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？ 2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( ),第二课时：有理数的加法运算律及其运用,教学目标： 1、能运用加法运算律简化加法运算。 2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。 教学重点与难点： 重点：有理数的加法运算律。 难点：灵活运用加法运算律使运算简便。,问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？,问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？,请完成下列计算,（1）（8）+（9） （9）+（8） （2） 4+（7） （7）+4 （3） 6+（2） （2）+6 （4） 2+（3）+（8） 2+（3）+（8） （5） 10+（10）+（5） 10+（10）+（5）,= = = = =,问题3：说一说，你发现了什么？再试一试,问题4：从中你得到了什么启发？,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。,加法交换律：a+b=b+a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。,加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c),问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？,例1 计算：16+（25）+24+（35）,问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？,解：原式=16+24+（25）+（35）,=（16+24）+（25）+（35）,=40+（60）,=20,做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？,常用的三个规律：,1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。,3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,例2： 某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的实际总重量是多少？,第三课时：有理数的减法,教学目标： 1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。 2、通过把减法运算 转化为加法运算，向学生渗透化归思想。 教学重点与难点： 重点：会用有理数减法法则进行运算。 难点：探索有理数减法法则，实现减法到 加法的转化。,3 6 = -3（ C）,想一想，做一做：,1、某天当地的气温为3C，傍晚时下降了6 C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？,2、据襄樊市气象台预报：2001年2月7日我县的最高气温是4 C，最低气温是3 C， 请问这天温差是多少？你是怎样算的？,4 （ 3） = 7 （ C）,比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。,先请同学们计算以下式子： （1）4（）； （2）4 + 3 （3）（）；（4）9-8 （5）15（7）；（6）157,比一比，议一议：,规律：减去一个数,与加上这个数的相反数，其结果不变。,将上面的文字再整理一下，就得到今天我们学习的有理数的减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,例2 计算下列各式： （1）5 （ 15） （2）0 7 5 （3）( 1.3 )( 2.1) （4）,例1 计算下列各式： （1）9 （ 5）； （2）（ 3） 1 （3）0 8 ； （4）（ 5） 0,口算: （1）3 5 ； （2）3 （ 5）； （3）（ 3） 5； （4）（ 3） （ 5）； （5）6 （ 6）； （6） 7 0； （7）0 （ 7） ；（8 ）（ 6） 6 （9）9 （ 11）,第四课时：有理数的加减混合运算,教学目标： 1、理解有理数加减法可以互相转化。 2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。 3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。 教学重点与难点： 重点：有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。 难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。,一、填空题 1、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的 。 2、3.6-4.7= (-7)-12= (+13)-(-7)= 5-(-3)= 0-15= 0-(-8)= (-3.4)-0= （-1.24）-5.73= (-4)-（-4.375）= 2-（+5）= 3、（1）（-5）+（ ）= -8； （-3）+（ ）=2,达标测试,回顾小学加减法混合运算的顺序,（从左到右，依次计算）,以教科书23页例6计算 （20）（3）（5）一（7）为例来说明。,（20)(+3)一（5)一（7),这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？,（20)(+3)一（5)一（7),解:原式（20)（3)（5)（7）,（20）（7）（3）（5）,（27）（8）,19,这里使用了哪些运算律?,归纳,“减法可以转化为加法” 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：abc=ab（C）,问题,（1）读出这个算式 （2）“、”读作什么？是哪种符号？ “、”又读作什么？是什么符号？,(20)（3）十（5）（一7）,(20)（3）十（5）（一7）,表示 20,+3，5,-7的和,为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为,20+3+5-7,读作 : 负20正3正5负7的和 或 负20加3加5减7,（20)(+3)一（5)一（7),解:原式（20)（3)（5)（7）,2035-7,-20-7+3+5,27+8,19,减法转化成加法,省略式中的括号和加号,运用加法交换律使同号两数分别相加,按有理数加法法则计算,随堂练习 1把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（5）（7）（3）（1）； （2）10（8）（18）（5） 2说出式子3561的两种读法,再 见,