江西省南昌市2011届高三数学第二次模拟测试 理.doc

20102011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数 学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分第I卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式公式 其中为样本平均数 其中为底面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 ，其中为底面积，为高 其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合,集合，则 A B C D2若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为 A B C D3是直线和直线垂直的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是 A B CD 5定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( ) ABCD 6现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有A288种B144种C108种D72种7已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是A B C D 8已知抛物线2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 A B1 C2 D29如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是10已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为ABC D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知向量满足，则_.12在程序框图(见右图)中输入、，则输出_.13（理科）随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_.14设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2；Ks*5u当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | 三选作题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第题给分，共5分15在极坐标系中，点的极坐标是，点是曲线上的动点，则的最最大值是_.不等式的解集是_.四解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16. 已知,设. (1)求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 17某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分别表急对“楼市限购令”赞成人数如下表。月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22列联表；月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 18如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，平面，.（1）若是的中点，求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值.19已知函数的图象过点，且在处取得极值(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.20已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.21将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且.（1）求数列的通项公式。（2）（理科）记，求证：。20102011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACADDBDBAB二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）11 12. 13. 14三、选做题（本大题共2小题，任选一题作答.共5分） 15 四、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (1) = = = = 3分由递增得：即的递增区间是 6分（2）由及得， 8分设，则 10分所以12分17.解：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050（2）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是。12分18解：（1）设线段的中点为，由平面得：，又，所以是正方形，点是线段的中点，所以，所以，2分由平面得：，3分又，所以，且，所以：，所以，5分所以：平面，所以；6分（2）如图以为原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有，令，则8分设平面的法向量为，则有，令，则10分所以：，所以：平面与平面所成的角的余弦值是。12分19.解：（1）当时， 1分由题意得：，即， 3分解得：。 5分（2）由（1）知：当时，解得；解得或在和上单减，在上单增，由得：或，6分，在上的最大值为。 8分当时，当时，；当时，在单调递增；在上的最大值为。 10分当时，在上的最大值为； 11分当时，在上的最大值为。 12分20.解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：3分解得：， 5分所以椭圆方程是：；6分15 当时，直线的方程为：，此时，点的坐标分别是，又点坐标是，由图可以得到两点坐标分别是，以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，8分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，9分由方程组得到：，所以：，11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。13分21解：（1），前行共有个数，因为，所以，即又因为，所以，即，解得：，4分所以：，7分（2）10分又因为所以：。14分www.ks5u.com- 12 -用心 爱心 专心