（河北专）中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题二函数的实际应用与决策试题

专题二函数的实际应用与决策纵观河北8年中考，函数的实际应用是河北每年中考必考内容，常考类型有：1.一次函数的实际应用(带有决策性问题)(2016年24题，2011年24题，2009年25题)；2.二次函数的实际应用(带有决策性问题)(2013年25题)；3.一次函数与二次函数结合的实际应用问题(最优问题)(2012年24题；2010年26题)主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力(分值10分左右，难度中上等)从实际问题中建立函数模型，运用相关知识解决问题此类问题综合性较强，一般结合方程(组)、一元二次方程、不等式以及统计知识来解决，对学生的综合能力要求较高预计2017年河北中考对函数的实际应用，仍然会加大力度考查，难度不低，要求在复习中有针对性训练，分层提高,中考重难点突破)一次函数的实际应用【经典导例】【例1】(2016邯郸二十三模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)1 1001 400销售价格(元)今年的销售价格2 000(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题【学生解答】(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x400)元由题意，得.解得x1 600.经检验，x1 600是所列方程的根答：今年A型车每辆售价为1 600元(2)设车行新进A型车m辆，则B型车为(60m)辆，获利y元由题意，得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m)，即y100m36 000.B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍60m2m.m20.由y与m的关系式可知，1000，y的值随m的值增大而减小当m20时，获利最大，60m602040(辆)即当新进A型车20辆，B型车40辆时获利最大【方法指导】弄清题意，建立相应数学模型是关键1(2015河北中考)水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y mm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的取值范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的取值范围)限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？解：(1)容器中原来的水高210 mm，加上放入大球后升高的高度就是容器中变化后的水面的高度根据题意得y4x大210；(2)先求得放入6个大球后水的高度，然后加上放入小球后水升高的高度即可放入6个大球后水的高度是y46210234(mm)y3x小234；根据水面高度不超过260 mm，即小于或等于260 mm，列不等式求得x小的范围，在这个范围内取最大整数值即可依据题意，得3x小234260，解得x小8.x小为自然数，x小的最大整数值为8.答：限定水面高不超过260 mm，最多能放入8个小球2(2016沧州九中模拟)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆) B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用解：(1)大货车为8辆，小货车为7辆；(2)y100x9 400 ；(3)由题意，得12x8(10x)100，解得x5，又x不会超过大货车的总辆数8，5x8.由y100x9 400知，y随x的增大而增大，当x5时，y取最小值，y最小10059 4009 900(元)，总运费最少的货车调配方案为：前往A村的大货车5辆，小货车5辆，前往B村的大货车3辆，小货车2辆，最少总费用为9 900元3(2016保定八中二模)甲乙两人匀速从同一地点到1 500 m处的图书馆看书，甲出发5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一路线行走设甲乙两人相距s(m)，甲行走的时间为t(min)，s关于t的函数图象的一部分如图所示 (1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；(3)甲乙两人何时相距360 m?解：(1)甲行走的速度：150530(m/min)；(2)补画的图象如图所示(C点的横坐标为50)；(3)乙追上甲用的时间150(5030)7.5(min)，此时t57.512.5(min)设直线AB解析式为sktb(12.5t35)A(12.5，0)，B(35，450)在直线AB上，解得s20t250.当s360时，20t250360，解得t30.5.设直线BC的解析式为smtn(35<t50)点B(35，450)，C(50，0)在直线BC上，解得s30t1 500.当s360时，30t1 500360，解得t38，当甲行走30.5 min或38 min时，甲、乙两人相距360 m.4(2016邢台模拟)某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 m(件)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天)131020212240日销售量 m(件)98948060616280未来40天内，该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：y根据以上提供的条件解决下列问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1t20，21t40时，满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的最小值解：(1)m(2)当t15时，利润最大，为612.5元；(3)a的最小值是2.5.二次函数的实际应用【经典导例】【例2】(2016石家庄四十二中模拟)天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为20元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：wax2bx1 600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式；(2)当销售价定为24元/kg，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x24代入w2x2120x1 600中计算所得利润；(3)将w150带入w2x2120x1 600150中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w2x2120x1 6002(x30)2200，所以当x29时利润最大【学生解答】(1)已知wax2bx1 600，且有当销售价为22元时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元时，每天的销售利润为168元所以有：72a222b221 600，168a262b261 600.解得a2，b120.该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式为w2x2120x1 600；(2)当x24时，有w2242120241 600128.当销售价定为24元/kg时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w150时，有w2x2120x1 600150.解得x125，x235.x32，x25.定价为25元/kg；(4)w2x2120x1 6002(x30)2200.又物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，当x29元时，利润最大，为w2(2930)2200198(元)【方法指导】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案5(2013河北中考)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩QW100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据次数n2 1速度x 40 60指数Q 420100(1)用含x和n的式子表示Q；(2)当x70，Q450时，求n的值；(3)若n3，要使Q最大，确定x的值；(4)设n2，x40，能否在n增加m%(m0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是(，) 解：(1)设Wk1x2k2nx，Qk1x2 k2nx100.由表中数据，得解得Qx2 6nx100；(2)由题意，得450702670n100，n2；(3)当n3时，Qx2 18x100.由a<0可知，要使Q最大， x90；(4)由题意得，42040(1m%)262(1m%)40(1m%)100, 即2(m%)2m%0，解得m%或m%0(舍去), m50.6(2016青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；