(河北专)中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题二函数的实际应用与决策试题
7页1、专题二函数的实际应用与决策纵观河北8年中考,函数的实际应用是河北每年中考必考内容,常考类型有:1.一次函数的实际应用(带有决策性问题)(2016年24题,2011年24题,2009年25题);2.二次函数的实际应用(带有决策性问题)(2013年25题);3.一次函数与二次函数结合的实际应用问题(最优问题)(2012年24题;2010年26题)主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力(分值10分左右,难度中上等)从实际问题中建立函数模型,运用相关知识解决问题此类问题综合性较强,一般结合方程(组)、一元二次方程、不等式以及统计知识来解决,对学生的综合能力要求较高预计2017年河北中考对函数的实际应用,仍然会加大力度考查,难度不低,要求在复习中有针对性训练,分层提高,中考重难点突破)一次函数的实际应用【经典导例】【例1】(2016邯郸二十三模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投入市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.A、B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元)1 1
2、001 400销售价格(元)今年的销售价格2 000(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?【解析】(1)根据卖出的数量相同作为等量关系列方程;(2)建立获利的函数关系式,然后用一次函数的性质回答问题【学生解答】(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x400)元由题意,得.解得x1 600.经检验,x1 600是所列方程的根答:今年A型车每辆售价为1 600元(2)设车行新进A型车m辆,则B型车为(60m)辆,获利y元由题意,得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m),即y100m36 000.B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍60m2m.m20.由y与m的关系式可知,1000,y的值随m的值增大而减小当m20时,获利最大,60m602040(辆)即当新进A型车20辆,B型车40辆时获利最大【方法指导】弄清题意,建立相应数学模型是关键1(2015河北中考)水平放置的容器内原有210 mm高的水,如图,将若干个
3、球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4 mm,每放入一个小球水面就上升3 mm,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y mm.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式;(不必写出x大的取值范围)(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小求y与x小的函数关系式;(不必写出x小的取值范围)限定水面高不超过260 mm,最多能放入几个小球?解:(1)容器中原来的水高210 mm,加上放入大球后升高的高度就是容器中变化后的水面的高度根据题意得y4x大210;(2)先求得放入6个大球后水的高度,然后加上放入小球后水升高的高度即可放入6个大球后水的高度是y46210234(mm)y3x小234;根据水面高度不超过260 mm,即小于或等于260 mm,列不等式求得x小的范围,在这个范围内取最大整数值即可依据题意,得3x小234260,解得x小8.x小为自然数,x小的最大整数值为8.答:限定水面高不超过260 mm,最多能放入8个小球2(2016沧州九中模拟)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现
4、决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:目的地车型A村(元/辆) B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式;(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用解:(1)大货车为8辆,小货车为7辆;(2)y100x9 400 ;(3)由题意,得12x8(10x)100,解得x5,又x不会超过大货车的总辆数8,5x8.由y100x9 400知,y随x的增大而增大,当x5时,y取最小值,y最小10059 4009 900(元),总运费最少的货车调配方案为:前往A村的大货车5辆,小货车5辆,前往B村的大货车3辆,小货车2辆,最少总费用为9 900元3(2016保定八中二模)甲乙两人匀速从同一地点到1 500 m处的图书馆看书,
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