2020黑龙江2020届高三综合训练（二）数学（文）试题

大庆实验中学大庆实验中学 2020 届届 高三综合高三综合训练（训练（二二） 数学数学（文）（文）试题试题 第第卷卷（选择题选择题，共，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。 1已知集合已知集合1 3Axx ，0,1,2,3B ，则，则AB A1,2 B1,0,1,2 C0,1,2,3 D0,1,2 2设设i是虚数单位，是虚数单位， 2 1 i z i 则则z A1 B2 C 2 D2 2 3自自 2019 年年 12 月湖北武汉爆发新冠肺炎月湖北武汉爆发新冠肺炎以来 以来，全国人民急需大量口罩，全国人民急需大量口罩。大庆市。大庆市某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了 同一种口罩，数量分别为同一种口罩，数量分别为2400件，件，1600件，件，1200件件。为了解它们的口罩质量是为了解它们的口罩质量是否存在显著差异，用分层抽样方否存在显著差异，用分层抽样方 法抽取了一个容量为法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了40件，则件，则n A90 B100 C120 D130 4中国折叠扇有着深厚的文化底蕴中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（如图（2） ，在半圆） ，在半圆O中作出两个扇形中作出两个扇形OAB和和OCD，用扇环形，用扇环形ABDC（图中阴（图中阴 影部分） 制作折叠扇的扇面影部分） 制作折叠扇的扇面。 记扇环形记扇环形ABDC的面积为的面积为 1 S， 扇形， 扇形OAB的面积为的面积为 2 S， 当， 当 1 S与与 2 S的比值为的比值为 51 2 时，时， 扇面的形状较为美观，则此时扇形扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆的半径与半圆O的半径之比为的半径之比为 A 51 4 B 51 2 C3 5 D 52 5函数函数 2 3 ln1x f x x 的大致图象是的大致图象是 A B C D 6若若 5ab，1,1a ，1b ，则，则a与与b的夹角为的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 7若直线若直线1ykx与圆与圆 22 1xy相交于相交于,P Q两点，且两点，且 2 3 POQ （其中其中O为坐标原点为坐标原点） ，则，则k的值为的值为 A 3 B 2 C 3或或3 D 2和和2 P D D1 A C B A1 B1 C1 M N 8已知函数已知函数 2 1 ( )sin3sin cos 2 f xxxx，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 A f x的最大值为的最大值为 3 2 B f x的最小正周期为的最小正周期为2 C yf x的图像关于直线的图像关于直线 3 x 对称对称 D yf x的图像关于点的图像关于点 7 ,0 12 对称对称 9设设数列数列 n a为为递减递减的的等差等差数列数列， 2 1 32 4a aa。若若 1 13a ，则数列，则数列 1 1 nn a a 的前的前n项和的最大值为项和的最大值为 A 6 13 B 24 13 C 1 143 D 24 143 10在在ABC中，角中，角 , ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c满足，满足， 222 bcabc ， 0AB BC ， 3 2 a ，则，则bc的取的取 值范围是值范围是 A 3 1, 2 B 3 3 , 22 C 1 3 , 2 2 D 3 1, 2 11. 已知函数已知函数( ) x e f xax x ， (0,)x，当，当 21 xx时，不等式时，不等式 12 21 f xf x xx 恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 A, 2 e B, 2 e C(, e D (, ) e 12. 如图如图，棱长为，棱长为1的的正方体正方体 1111 ABCDABC D中中，P是是线段线段AC的的中点，中点，,M N分别分别为线段为线段 1 AC和和棱棱 11 BC上上任意一任意一 点，则点，则PMMN的的最小值为最小值为 A 2 2 B 3 3 4 C3 1 D 5 2 6 第第卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团 支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_ 14设设 , x y满足约束条件 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则，则32zxy的最小值为的最小值为_ 15 已知三棱锥 已知三棱锥PABC的四个顶点在球的四个顶点在球O的球面上，的球面上，PAPBPC，ABC是边长为是边长为2的正三角形， 的正三角形，PAPC， 则球则球O的体积为的体积为_ 16设设F是是双曲线双曲线 22 22 : 1 0,0 xy Cab ab 的的左焦点，过左焦点，过F作圆作圆 222 xya的的切线，切点为切线，切点为M，切线与渐近切线与渐近 线线 b yx a 相交相交于点于点N，若若3MNMF，则双曲线则双曲线C的的离心率是离心率是_ 三、解答题：三、解答题：共共 70 分分解答解答应应写出文字说明、证明过程和演算步骤写出文字说明、证明过程和演算步骤第第 1721 题为必考题，每个试题都必须作答，题为必考题，每个试题都必须作答， 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 1717 （1212 分）分） 华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜爱。喜爱。据调查数据显示，据调查数据显示，2019 年度华为手机（含荣耀）在年度华为手机（含荣耀）在 中国市场占有率接近中国市场占有率接近40%，小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系，小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系，随机调查随机调查 100 个个 2019 年购年购 买新手机的人，得到如下不完整的列买新手机的人，得到如下不完整的列联联表表。定义定义 30 岁以下岁以下（含（含 30 岁）岁）为为“年轻用户年轻用户” ，30 岁以上为岁以上为“非年轻用户非年轻用户” 。” 。 购买华为购买华为 购买其他购买其他 总计总计 年轻用户年轻用户 28 非年轻用户非年轻用户 24 60 总计总计 （1）将列表填充完整，并判断是否有）将列表填充完整，并判断是否有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？ （2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出 6 个人，再随机抽个人，再随机抽 2 人，求恰好抽到的两人都是非年轻用户的人，求恰好抽到的两人都是非年轻用户的 概率概率. 附：附： 2 2 n adbc K abcdacbd . 2 0 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 1 18 8. . （1212 分）分） 在四棱锥在四棱锥PABCD中中，侧面，侧面PAB 底面底面ABCD，PAB为为正三角形正三角形，/BC AD，ABAD，3AD ， 22ABBC，E是是线段线段PD上上的点，的点，4PDPE. （1）求证：）求证：/PB平面平面ACE； （2）求三棱锥）求三棱锥CBDE的体积的体积 1 19 9. .（1212 分）分） 公差大于公差大于 3 2 的等差数列的等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 3a ， 345 ,4a a S 成等比数列，等比数列成等比数列，等比数列 n b的前的前n项和项和 为为 1 22 n . （1）求数列）求数列 n a， n b的通项公式；的通项公式； （2）设）设 nnn cab，求数列，求数列 n c的前的前n项和项和 n T. E B C A D P 2020 （1212 分）分） 已知已知 12 FF，为椭圆为椭圆E 22 22 :+1(0) xy ab ab 的左、右焦点，离心率为的左、右焦点，离心率为 1 2 ，点，点 2,3P 在椭圆上在椭圆上. （1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程； （2） 过） 过 1 F的直线的直线 12 ,l l分别交椭圆于分别交椭圆于AC、和和B D、， 且， 且 12 ll， 问是否存在常数， 问是否存在常数， 使得， 使得 11 , , ACBD 恒恒成等差数列？成等差数列？ 若存在，求出若存在，求出的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. 2121 （1212 分）分） 已知已知函数函数( )ln a f xxx x ，( )ln a g xxx x （1）讨论讨论( )f x的的单调性单调性 （2）当当01a时时，记记( )f x的的零点为零点为 0 x，( )g x的的极小值点为极小值点为 1 x，求证：求证： 01 xx （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.22. 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1010 分）分） 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，直线中，直线l的参数方程为的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt （t为参数） ，以坐标原点为参数） ，以坐标原点O为极点，以为极点，以x轴的非负轴的非负 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为 2 sin2cos. （1）写出直线）写出直线l的普通方程和曲线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）已知定点）已知定点2, 4M ，直线，直线l与曲线与曲线C分别交于分别交于,P Q两点，求两点，求 | | MQMP MPMQ 的值的值. 23.23. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分） 已知函数已知函数 222f xxaxa （1）若若 13f，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围； （2）若关于若关于 x 的不等式的不等式 2f x 恒成立，求恒成立，求实数实数a的取值范围的取值范围.