届高三数学一轮总复习第三章导数及其应用第二节导数的应用第一课时导数与函数的单调性课时跟踪检测理

课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015镇江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)2设函数f(x)x3ax25x6在区间1,3上是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：依题意，知当x1,3时，f(x)x22ax5的值恒不小于0或恒不大于0.若当x1,3时，f(x)x22ax50，即有2ax在1,3上恒成立，而x2 2(当且仅当x时取等号)，故2a2，解得a.若当x1,3时，f(x)x22ax50，即有2ax恒成立，注意到函数g(x)x在1，上是减函数，在，3上是增函数，且g(1)6>g(3)，因此2a6，解得a3.综上所述，实数a的取值范围是(，3，)答案：(，3，)3函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增4(2016启东模拟)已知a1，f(x)x33|xa|，若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值分别记为M，m，则Mm的值为_解析：当x1,1时，f(x)x33(ax)x33x3a(a1)，f(x)3(x1)(x1)当1x1时，f(x)0，所以原函数f(x)在区间1,1上单调递减，所以Mf(1)3a2，mf(1)3a2，所以Mm4.答案：45(2016苏州测试)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)2若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)3(2016南通、扬州、淮安、连云港调研)设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则实数m的值为_解析：因为f(x)12x22mxm3，又函数f(x)是R上的单调增函数，所以12x22mxm30在R上恒成立，所以(2m)2412(m3)0，整理得m212m360，即(m6)20.又因为(m6)20，所以(m6)20，所以m6.答案：64已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x1时，x21，则有1，解得a1或a0.答案：(，0)1，)5(2015南通、扬州、泰州、淮安三调)已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：由f(x)2x33x2m，得f(x)6x26x，所以f(x)在0,1上单调递增，即f(x)2x33x2m与x轴至多有一个交点，要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，即从而可得m(5,0)答案：(5,0)6若函数f(x)ax33x在(1,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3ax23，f(x)在(1,1)上为单调递减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立当x0时，aR；当x0时，a，x(1,0)(0,1)，a1.综上，实数a的取值范围为(，1答案：(，17(2016盐城中学模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)<，则不等式f(x2)<的解集为_解析：设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)<，F(x)f(x)<0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)<，f(x2)<f(1)，F(x2)<F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，x2>1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)8若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.答案：9(2016镇江五校联考)已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)10(2016徐州调研)已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意知当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.答案：2(2016泰州模拟)若函数f(x)x2|xa|在区间0,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，f(x)x3ax2，f(x)3x22ax0在0，)上恒成立，所以f(x)在0，)上单调递增，则也在0,2上单调递增，成立；当a>0时，f(x)当0xa时，f(x)2ax3x2，令f(x)0，则x0或xa，则f(x)在上单调递增，在上单调递减；当x>a时，f(x)3x22axx(3x2a)>0，所以f(x)在(a，)上单调递增，所以当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增要使函数在区间0,2上单调递增，则必有a2，解得a3.综上，实数a的取值范围是(，03，)答案：(，03，)3已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是.6