届高三数学一轮总复习第三章导数及其应用第二节导数的应用第一课时导数与函数的单调性课时跟踪检测理
6页1、课时跟踪检测(十四) 导数与函数的单调性一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2015镇江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析:函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.答案:(2,)2设函数f(x)x3ax25x6在区间1,3上是单调函数,则实数a的取值范围是_解析:依题意,知当x1,3时,f(x)x22ax5的值恒不小于0或恒不大于0.若当x1,3时,f(x)x22ax50,即有2ax在1,3上恒成立,而x2 2(当且仅当x时取等号),故2a2,解得a.若当x1,3时,f(x)x22ax50,即有2ax恒成立,注意到函数g(x)x在1,上是减函数,在,3上是增函数,且g(1)6g(3),因此2a6,解得a3.综上所述,实数a的取值范围是(,3,)答案:(,3,)3函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_解析:在(0,2)上有f(x)1cos x0,所以f(x)在(0,2)上单调递增答案:单调递增4(2
2、016启东模拟)已知a1,f(x)x33|xa|,若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值分别记为M,m,则Mm的值为_解析:当x1,1时,f(x)x33(ax)x33x3a(a1),f(x)3(x1)(x1)当1x1时,f(x)0,所以原函数f(x)在区间1,1上单调递减,所以Mf(1)3a2,mf(1)3a2,所以Mm4.答案:45(2016苏州测试)已知函数f(x)x22axln x,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_解析:f(x)x2a0在上恒成立,即2ax在上恒成立,max,2a,即a.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析:由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33,令f(x)0,即3(x11)(x1)0,解得1x11,所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案:(1,11)2若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析:设幂函数f(x)x,因为图象过点,所以,2,所以f(x)x2,故g(x)exx2,令g(x)exx22exxex(x22x)0,得2x0,
3、故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案:(2,0)3(2016南通、扬州、淮安、连云港调研)设f(x)4x3mx2(m3)xn(m,nR)是R上的单调增函数,则实数m的值为_解析:因为f(x)12x22mxm3,又函数f(x)是R上的单调增函数,所以12x22mxm30在R上恒成立,所以(2m)2412(m3)0,整理得m212m360,即(m6)20.又因为(m6)20,所以(m6)20,所以m6.答案:64已知函数f(x)x在(,1)上单调递增,则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)x的导数为f(x)1,由于f(x)在(,1)上单调递增,则f(x)0在(,1)上恒成立,即x2在(,1)上恒成立由于当x1时,x21,则有1,解得a1或a0.答案:(,0)1,)5(2015南通、扬州、泰州、淮安三调)已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为_解析:由f(x)2x33x2m,得f(x)6x26x,所以f(x)在0,1上单调递增,即f(x)2x33x2m与x轴至多有一个交点,要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,即从而可得
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