福建省2020届高三6月高考模拟考试数学（文）试题含答案

福州一中福州一中 2019201920202020 学年第二学期模拟试卷学年第二学期模拟试卷 高三文科数学试卷高三文科数学试卷 （完卷时间 120 分钟满分 150 分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上） 第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.集合Ax xa，12Bxx，若AB R R，则实数 a 的取值范围是 A1a B1a C2a D2a 2. 复数 3 | i zi i （i为虚数单位） ，则复数z的共轭复数为 A2iB2+iC4iD4+i 3已知平面向量(1, )ax ，(2,3)b ，若向量2ab 与向量b 共线，则x A 7 2 B 5 2 C 3 2 D 1 2 4.已知,m n是两条不同的直线，是一个平面，且m，则“mn”是“/ /n”的 A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知 1 2 43 4,log 9,log 2abc ，则 , ,a b c的大小关系是 A.a bc Ba cb Cc ab Dc ba 6.已知正项等比数列 n a的首项和公比相等， 数列 n b满足 2 log nn ba， 且 123 +12bbb ， 则 4= a A4B32C108D256 7.已知函数 ,0 ( ) ln ,0 x ex f x x x ，则不等式 1 ( ) 2 f x 的解集是 A.(,ln2(0,e B.(,ln2) C.(0,eD.(,ln2)(0,)e 8.在区间1,1上随机取一个数k，使直线3yk x与圆 22 1xy相交的概率为 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 4 D. 2 3 9.函数 22)sincos xx fxxx （的部分图像大致是 ABCD 10.已知函数( )2sin() (0,) 2 f xx ，对于满足 12 ()()4f xf x的 12 ,x x， 有 12min 3 2 xx ，又()0 2 f ，则下列说法正确的是 A2B函数 2 yfx 为偶函数 C.函数 fx在 3 , 44 上单调递增D函数 yf x的图象关于点,0 4 对称 11.过抛物线 2 2(0)Cyp x p：的焦点F的直线与抛物线C交于,A B两点，且 3AFFB ，直线AB与抛物线C的准线l交于点D, 1 AAl于 1 A，若 1 AAD的面积等于 8 3，则p A. 3 2 B.2C. 5 2 D.4 12.如图，正三棱锥PABC的侧棱长为 2，底面边长为2 2，,D E分别是,AC AB的中 点，M是PD上的动点，N是平面PCE上的动点，则AMMN的最小值是 A. 3 2 B. 6 4 C. 2+ 6 4 D. 2+ 6 2 第卷 第卷包括必考题和选考题两部分。 第 1321 题为必考题， 每个试题考生都必须做答。 第 2223 题为选考题，考生按要求做答. 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位 置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.cos15 cos45cos75 cos45 =_. 14.已知变量, x y满足 1 20 480 x xy xy ，则 2 2 x y z 的最大值是 . 15.在ABC中，点,A B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在双曲线E上，满足 0AB AC ,()0ABACBC , 则双曲线E的离心率为 . 16. 已 知ABC的 三 个 内 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 且 满 足 cossin10bCacbC，3ac，则角=B ， ABC的周长的 取值范围是. 三、解答题：（共 70 分. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题 为选考题，考生根据要求作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a，且 310 5,100aS. （1）求数列 n a的通项公式以及数列的前n项和 n S； （2）设 1 21 n a n b ，求数列 n b的前n项和 n T，并比较 n T与4 n S的大小（不需要证明）. 18.（本小题满分 12 分) 如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为矩形，点 E 在 PA 线段上，PC/ /平面 BDE （1）请确定点 E 的位置；并说明理由. （2）若PAD是等边三角形，2ABAD, 平面 PAD平面 ABCD， 四棱锥PABCD的体积为9 3，求点 E 到平面 PCD 的距离. 19.（本小题满分 12 分) 2019 年 6 月 25 日，固体废物污染环境防治法（修订草案）初次提请全国人大常委 会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专项规定.某小区采取一系列措施，宣 传垃圾分类的知识与意义，并采购分类垃圾箱.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机 抽取了 200 位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的 评价.根据调查结果统计并做出年龄分布条形图和持不满意态度的居民的结构比例图， 如下： 在这 200 份问卷中，持满意态度的频率是 0.65. （1）完成下面的2 2列联表，并判断能否有 95的把握认为“51 岁及以上”和“50 岁及 以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异 满意不满意总计 51 岁及以上的居民 50 岁及以下的居民 总计200 （2）按“51 岁及以上”和“50 岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取 5 份， 再从这 5 份调查问卷中随机抽取 2 份进行电话家访， 求电话家访的两位居民恰好一位年 龄在 51 岁及以上，另一位年龄在 50 岁及以下的概率. 附表及参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. 20.（本小题满分 12 分) 已知经过圆 222 1: Cxyr上点 00 (,)xy的切线方程是 2 00 x xy yr. （1）类比上述性质，直接写出经过椭圆 22 2 22 :1(0) xy Cab ab 上一点 00 (,)xy的切线 方程; （2）已知椭圆 2 2 :1 6 x Ey，P 为直线3x 上的动点，过 P 作椭圆 E 的两条切线，切点 分别为 A、B， 求证：直线 AB 过定点. 当点 P 到直线 AB 的距离为 3 5 5 时，求三角形 PAB 的外接圆方程. 21.（本小题满分 12 分) 已知函数( )1 x f xex， （e是自然对数的底数）. （1）求( )f x的单调区间； 2 0 ()P Kk0.0500.0250.0100.0050.001 0 k3.8415.0246.6357.87910.828 （2）若函数( )( ) x F xe f x，证明：( )F x有极大值 0 ()F x，且满足 0 2 11 () 4 F x e . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos sin xt yt （t为参数，0）， 以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 12 3sin （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知(1,0)F，曲线 1 C与 2 C的交点 A, B 满足2BFAF（A 为第一象限的点）， 求cos的值. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( )22f xxx. （1）求解不等式： 2 ( )f xx ； （2）设, ,a b c为正实数，若函数( )f x的最大值为m，且2abcm. 求证： 2 1abacbcc 福州一中福州一中 2019201920202020 学年第二学期模拟试卷学年第二学期模拟试卷解答解答 一选择题：一选择题： 1 15 CBCAB610 DACBC11.12. BD 二填空题：二填空题： 13. 1 2 14. 1 2 15.2116. 3 ； 3 3 , 2 3) 2 （第一问 2 分，第二问 3 分） 三解答题：三解答题： 17.解解： （1） 1 1 25 10 9 10100 2 ad ad ， 1 1 2 a d 2 分 1 (1)21 n aandn；3 分 2 1 (1) 2 n nn Snadn .5 分 （2） 2 2141 nn n b ，5 分 2 4 (14 )4 (444 )(41) 143 n nn n Tnnn 8 分 2 4 4(41)4 3 n nn TSnn.又4n比较 2 4nn的增长速度更快. 9 分 当1n 时, 11 410TS ; 10 分 当2n 时, 22 420TS. 当2n 时，4 nn TS.12 分 18.解解： （1）点 E 为 AP 的中点.1 分 连接 AC 交 BD 于 O，当 E 为 AP 的中点时, 点 O 为 AC 的中点. 在APC中，/ /EOPC,EO 平面 BDE,3 分 PC 平面 BDE. / /PC平面 BDE.5 分 （2）取 AD 的中点为 F, PAD为等边三角形，PFAD. 又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD, PF平面 ABCD,6 分 CD平面 ABCD,PFCD, CDAD AD, PF平面 APD,ADPF=F,CD平面 APD, CD平面 PDC,平面 PAD平面 PCD,7 分 平面 PAD平面 PCD=PD, 做 EGPD, EG平面 PCD 即点 E 到平面 PCD 的距离为 EG.9 分 设边长 AD=a,由已知 113 29 3 332 P ABCDABCD VPFSaaa ， 求得：3a .11 分 求得 E 到平面 PCD 的距离为 3 3 4 EG .12 分 19.解解： （1）在这 200 份问卷中，持满意态度的频数为200 0.65 130，持不满意态度和频 数为200 13070.2 分 2 2列联表如下： 4 分 22 2 ()200 (45 3585 35) 4.4873.841 ()()()()80 120 130 70 n adbc K ab cd ac bd . 6 分 故有 95的把握认为“51 岁及以上”和“50 岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价 有差异.7 分 （2）利用分层抽样的特点可知：“51 岁以上”居民抽到 2 份记为： 12 ,a a； “50 岁以下”居民抽到 3 份记为： 123 ,b b b.8 分 基本事件共有： 121112132122 ( ,),( ,),( ,),( ,),(,),(,),a aa ba ba ba ba b 2312 (,),( ,),a bb b 1323 ( ,),(,)b bb b，共有 10 个. 满足条件的事件有： 11121321 ( ,),( ,),( ,),(,)a ba ba ba b 2223 (,),(,)a ba b，共有 6 个.11 分 求得电话家访的两位居民恰好一位年龄在“51 岁以上”，另一位年龄在“50 岁以下” 的概率为： 63 ( ) 105 P A .12 分 20.解解：（1）切线方程为： 00 22 1 x xy y ab .2 分 （2）设切点为 1222 ( ,),(,)A x yB xy，点(3, )Pt，由（1）的结论的 AP 直线方程： 1 1 1 6 x x y y，BP 直线方程： 2 2 1 6 x x y