2020合肥二模数学试题-文科答案.pdf
高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市2020 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.yexe 14.31 15.42 2 16.17， 113 36 ，(第一空2分，第二空3分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)tan2cossincos2sinACAAC， 22 2sincossincos2cossinACAAAC. 化简得 1 sincoscossin 2 ACAC，即 1 sin 2 AC， 1 sin 2 B，即 1 sin 2 B . 6 B 或 5 6 B . 5分 (2)B是锐角， 6 B ， 由 13 sin 24 ABC SacB 得，3ac . 在ABC中，由余弦定理得 2222 2cos()23bacacBacacac 2 2 12 3313ac ，13ac ， ABC的周长为23 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 证明：分别取AFBE，的中点MN，连结DMCNMN，. 由图(1)可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等， DMAF，CNBE，DMCN. 平面ADF 平面ABEF，交线为AF，DM 平面ADF，DMAF， DM 平面ABEF. 同理，CN 平面ABEF，/DMCN. 又DMCN， 四边形CDMN为平行四边形， /CDMN. MN，分别是AFBE，的中点，/MNAB， /CDAB. 5分 由图可知， DBCEBDCE VV 三棱锥 三棱锥 ， 13EFAB，2CDMN， 22 BDCEBEFCCEFB VVV 三棱锥 三棱锥 三棱锥 . 由(1)知，CN平面BEF. 2 2 CN， 1 2 BEF S， 2 12 CEFB V 三棱锥 ， 2 6 DBCE V 三棱锥 . 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D D C A C A A D 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页） 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 解：由已知可得：圆心(4，4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点(4，4)在抛物线E上， 168p，解得2p. 抛物线E的标准方程为 2 4yx. 5分 由已知可得，直线m斜率存在，否则点C与点A重合. 设直线m的斜率为k(0k)，则:1AB yk x. 由 2 4 1 yx yk x 消去y得 2222 220k xkxk. 设A( 11 xy，)，B( 22 xy，)， 12 2 4 2xx k ， 12 1x x . 7分 由对称性可知，C( 22 xy，)， 1 1AFx， 2 1CFx. 设直线AB的倾斜角为，则tank， 2222 2sincos2tan2 sinsin2sin2 sincostan11 k AFC k ， 121212 2 1 11 sin21 21 AFC k Sxxx xxx k 4 k .10分 由已知可得 4 6 k ，解得 2 3 k . 直线m的方程为 2 1 3 yx ，即2320 xy. 12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解： 1 2 606 240 10 100 14 60 18 2022 1830 28.432 500 x ， 所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步. 3分 10.432 602401000.6216 5004 p A ， 所以事件A的概率约为0.6216. 5分 (3) 8分 22 2 500 225007500 31.2510.828 200 300 300 200 n adbc K abcdacbd ，10分 有99.9以上的把握认为，健步达人与年龄有关. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解：(1) sin x f xex，定义域为R. sincos2sin 4 xx fxexxex . 由 0fx得sin0 4 x ，解得 37 22 44 kxk (kZ). f x的单调递减区间为 37 2 2 44 kk ，(kZ).5分 (2)证明： sincos2 x gxexx， 2cos x gxex. 0 x，当0 2 x ，时， 0gx；当 2 x ，时， 0gx. 运动达人 非运动达人 合计 40岁以上 150 150 300 不超过40岁50 150 200 合计 200 300 500 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 3 页） gx在0 2 ，上单调递增，在 2 ，上单调递减， 又 01 20 g ， 2 20 2 ge ， 20ge ， 1 0 2 x ， 2 2 x ，使得 1 0gx， 2 0gx， 且当 1 0 xx，或 2 xx，时， 0gx；当 12 xxx，时， 0gx. g x在 1 0 x，和 2 x，上单调递减，在 12 xx，上单调递增. 00g， 1 0g x. 2 0 2 ge ， 2 0g x， 又 20g ，由零点存在性定理得， g x在 12 xx，和 2 x，内各有一个零点， 函数 g x在0，上有两个零点. 12分 22.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) (1)曲线C的参数方程 3cos4sin 129 cossin 55 x y 消去参数得，曲线C的普通方程为 22 1 259 xy . sin3 3 ，3 cossin2 30， 直线l的直角坐标方程为32 30 xy. 5分 (2)设直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数)， 将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得 2 76630tt， 121 2 6 9 7 ttt t ， . M点在直线l上， 2 12121 2 3630 2 436 497 MPMQttttt t . 10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) (1)由题意知， 3 2 为方程135xxm的根， 39 15 22 m，解得1m . 由1351xx解得， 37 24 x， 7 4 n . 5分 (2)由(1)知1abc， 222222 222bccaabbcacab abcabc . 222222222222222222 21 a bb cc aa bb cb cc ac aa b abcabc ， 222 12 2222 abc ab cbc aca babc abcabc ， 222222 2 bccaab abc 成立. 10分
