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2020合肥二模数学试题-文科答案.pdf

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  • 卖家[上传人]:飞****9
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    • 1、高三数学试题(文科)答案 第 1 页(共 3 页) 合肥市2020 年高三第二次教学质量检测 数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.yexe 14.31 15.42 2 16.17, 113 36 ,(第一空2分,第二空3分) 三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本小题满分12分) 解:(1)tan2cossincos2sinACAAC, 22 2sincossincos2cossinACAAAC. 化简得 1 sincoscossin 2 ACAC,即 1 sin 2 AC, 1 sin 2 B,即 1 sin 2 B . 6 B 或 5 6 B . 5分 (2)B是锐角, 6 B , 由 13 sin 24 ABC SacB 得,3ac . 在ABC中,由余弦定理得 2222 2cos(

      2、)23bacacBacacac 2 2 12 3313ac ,13ac , ABC的周长为23 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 证明:分别取AFBE,的中点MN,连结DMCNMN,. 由图(1)可得,ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等, DMAF,CNBE,DMCN. 平面ADF 平面ABEF,交线为AF,DM 平面ADF,DMAF, DM 平面ABEF. 同理,CN 平面ABEF,/DMCN. 又DMCN, 四边形CDMN为平行四边形, /CDMN. MN,分别是AFBE,的中点,/MNAB, /CDAB. 5分 由图可知, DBCEBDCE VV 三棱锥 三棱锥 , 13EFAB,2CDMN, 22 BDCEBEFCCEFB VVV 三棱锥 三棱锥 三棱锥 . 由(1)知,CN平面BEF. 2 2 CN, 1 2 BEF S, 2 12 CEFB V 三棱锥 , 2 6 DBCE V 三棱锥 . 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D D C A C A A D 高三数学试题(文科)答案 第

      3、2 页(共 3 页) 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 解:由已知可得:圆心(4,4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等,即点(4,4)在抛物线E上, 168p,解得2p. 抛物线E的标准方程为 2 4yx. 5分 由已知可得,直线m斜率存在,否则点C与点A重合. 设直线m的斜率为k(0k),则:1AB yk x. 由 2 4 1 yx yk x 消去y得 2222 220k xkxk. 设A( 11 xy,),B( 22 xy,), 12 2 4 2xx k , 12 1x x . 7分 由对称性可知,C( 22 xy,), 1 1AFx, 2 1CFx. 设直线AB的倾斜角为,则tank, 2222 2sincos2tan2 sinsin2sin2 sincostan11 k AFC k , 121212 2 1 11 sin21 21 AFC k Sxxx xxx k 4 k .10分 由已知可得 4 6 k ,解得 2 3 k . 直线m的方程为 2 1 3 yx ,即2320 xy. 12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解:

      4、1 2 606 240 10 100 14 60 18 2022 1830 28.432 500 x , 所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步. 3分 10.432 602401000.6216 5004 p A , 所以事件A的概率约为0.6216. 5分 (3) 8分 22 2 500 225007500 31.2510.828 200 300 300 200 n adbc K abcdacbd ,10分 有99.9以上的把握认为,健步达人与年龄有关. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解:(1) sin x f xex,定义域为R. sincos2sin 4 xx fxexxex . 由 0fx得sin0 4 x ,解得 37 22 44 kxk (kZ). f x的单调递减区间为 37 2 2 44 kk ,(kZ).5分 (2)证明: sincos2 x gxexx, 2cos x gxex. 0 x,当0 2 x ,时, 0gx;当 2 x ,时, 0gx. 运动达人 非运动达人 合计 40岁以上 150 150 300 不超

      5、过40岁50 150 200 合计 200 300 500 高三数学试题(文科)答案 第 3 页(共 3 页) gx在0 2 ,上单调递增,在 2 ,上单调递减, 又 01 20 g , 2 20 2 ge , 20ge , 1 0 2 x , 2 2 x ,使得 1 0gx, 2 0gx, 且当 1 0 xx,或 2 xx,时, 0gx;当 12 xxx,时, 0gx. g x在 1 0 x,和 2 x,上单调递减,在 12 xx,上单调递增. 00g, 1 0g x. 2 0 2 ge , 2 0g x, 又 20g ,由零点存在性定理得, g x在 12 xx,和 2 x,内各有一个零点, 函数 g x在0,上有两个零点. 12分 22.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) (1)曲线C的参数方程 3cos4sin 129 cossin 55 x y 消去参数得,曲线C的普通方程为 22 1 259 xy . sin3 3 ,3 cossin2 30, 直线l的直角坐标方程为32 30 xy. 5分 (2)设直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数), 将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得 2 76630tt, 121 2 6 9 7 ttt t , . M点在直线l上, 2 12121 2 3630 2 436 497 MPMQttttt t . 10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) (1)由题意知, 3 2 为方程135xxm的根, 39 15 22 m,解得1m . 由1351xx解得, 37 24 x, 7 4 n . 5分 (2)由(1)知1abc, 222222 222bccaabbcacab abcabc . 222222222222222222 21 a bb cc aa bb cb cc ac aa b abcabc , 222 12 2222 abc ab cbc aca babc abcabc , 222222 2 bccaab abc 成立. 10分

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