辽宁省大连二十中高二数学上学期期末试卷文（含解析）

辽宁省大连二十中2015-2016学年高二数学上学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D74在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq5若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2BCD6曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD7若椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）8设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A若|z1|=|z2|，则B若，则C若|z1|=|z2|，则D若|z1z2|=0，则9已知命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是（）A否命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上不是增函数”是真命题10钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件11设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）ABCD12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数，那么z等于14f（x）=x33x2+2在区间上的最大值是15函数f（x）=lnxf（1）x2+5x4，则f（1）=16过抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）（）求复数z；（）求的模18已知集合A=x|（ax1）（ax+2）0，集合B=x|2x4若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围19设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（）求椭圆的离心率；（）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MNAB20设函数，其中a为实数（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f（x）x2xa+1对任意a（0，+）都成立，求实数x的取值范围21已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为1（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程22已知函数f（x）=lnxa（x1）2（x1）（其中常数aR）（）讨论函数f（x）的单调区间；（）当x（0，1）时，f（x）0，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn0，即可得到结论【解答】解：当mn0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D7【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a3=107=3故选B4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq【考点】四种命题间的逆否关系【分析】由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q）故选A5若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可【解答】解：双曲线的离心率为，解得其渐近线的斜率为故选：B6曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率【解答】解：y=y|x=|x=故选B7若椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式；再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标【解答】解：椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点2a22b2=a2+b2，即a2=3b2， =抛物线ay=bx2的方程可化为：x2=y，即x2=y，其焦点坐标为：（0，）故选D8设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A若|z1|=|z2|，则B若，则C若|z1|=|z2|，则D若|z1z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用【分析】利用特例判断A的正误；复数的基本运算判断B的正误；复数的运算法则判断C的正误；利用复数的模的运算法则判断D的正误【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误B，C，D满足复数的运算法则，故选：A9已知命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是（）A否命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论【解答】解：f（x）=exmx，f（x）=exm函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数exm0在（0，+）上恒成立mex在（0，+）上恒成立m1命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数，则m1”，是真命题，逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上不是增函数”是真命题m1时，f（x）=exm0在（0，+）上不恒成立，即函数f（x）=exmx在（0，+）上不一定是增函数，逆命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数”是真命题，即B不正确故选D10钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（