山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题（PDF版含答案）

数学试题第 1页（共 6页） 青岛市 2020 年高三自主检测 数学试题2020.06 本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1若复数 3 2i 1 i z （i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知全集RU ，集合 2 R |0Mxxx，集合R |cos ,RNyyx x， 则 () UM N A 1,0)B(0,1)C(,0)D 3右表是一个2 2列联表，则表中a，b处的值分别为 A96，94B60，52 C52，54D50，52 4若直线 2 1: 320la xy， 2:2 50laxya， :0p a ， 1 :q l与 2 l平行，则下列选项中正确的为 Ap是q的必要非充分条件Bq是p的充分非必要条件 Cp是q的充分非必要条件Dq是p的非充分也非必要条件 5在ABC中，如果cos(2)cos0BCC，那么ABC的形状为 A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形 1 y 2 y总计 1 xb 21 e 2 xc2533 总计ad106 数学试题第 2页（共 6页） 6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知 甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙 三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的 选法有 A50种B60种C80种D90种 7在三棱柱 111 CBAABC 中，ABBCAC，侧棱 1 AA 底面ABC，若该三棱柱的所 有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4，则该三棱柱的侧面积为 A6 3B3 3C3 2D3 8已知函数 2 (6) ,75 ( ) (2),5 xx f x f xx ，若函数( )( ) | (1)|g xf xk x有13个零点， 则实数k的取值范围为 A 1 1 ( , ) 8 6 B 1 1 , ) 8 6 C 111 1 (, , ) 688 6 D 111 1 (,)( , ) 688 6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9将函数( )sinf xx(0)的图象向右平移 12 个单位长度得到函数( )yg x的图象， 若函数)(xg在区间0, 2 上是单调增函数，则实数可能的取值为 A 2 3 B1C 6 5 D2 10在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。张丘建算经是我 国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问 题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”。其大 意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织 相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多 织多少尺布？”。已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中 的第n天所织布的尺数为 n a，2 n a n b ，对于数列 n a， n b，下列选项中正确的为 A 105 8bbB n b是等比数列 C 1 30 105abD 357 246 209 193 aaa aaa 1 数学试题第 3页（共 6页） 11已知曲线 32 2 ( )1 3 f xxxax上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大 于零，则实数a可能的取值为 A 19 6 B3C 10 3 D 9 2 12在如图所示的棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D中，点P在侧面 11 BCC B所在的平面上 运动，则下列命题中正确的为 A若点P总满足PABD，则动点P的轨迹是一条直线 B若点P到点A的距离为2，则动点P的轨迹是一个周长为2的圆 C若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆 D若点P到直线AD与直线 1 CC的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若方程 22 1 1 xy mm 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 14已知定义在(,) 的偶函数( )f x在0,)上单调递减， 1 ( 1) 2 f ，若 1 (21) 2 fx ，则x取值范围是 15若 1721617 0121617 (2)11()()1 ()()1xaaxaxaxax，则 （1） 01216 aaaa；（2） 12316 2316aaaa （本题第一个空（本题第一个空2分，第二个空分，第二个空3分分） 16已知 1 e ， 2 e 是平面上不共线的两个向量，向量b 与 1 e ， 2 e 共面，若 1 | 1e ， 2 | 2e ， 1 e 与 2 e 的夹角为 3 ，且 1 1b e ， 2 2b e ，则|b A BC D 1 A 1 B 1 C 1 D 数学试题第 4页（共 6页） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（10 分）分） 如图，在直角梯形 12 AOO C中， 121121221 /,4,2,4AOCOAOOO OOCOAO， 点B是线段 12 OO的中点将 1 ABO， 2 BCO分别沿AB，BC向上折起， 使 1 O， 2 O重合 于点O，得到三棱锥OABC试在三棱锥OABC中， （1）证明：平面AOB 平面BOC； （2）求直线OC与平面ABC所成角的正弦值 18（12 分）分） 已知 n a为等差数列， 1 a， 2 a， 3 a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 1 a， 2 a， 3 a中的任何两个数都不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 第二行469 第三行1287 请从2 1 a，1 1 a，3 1 a的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数 列 n a存在；并在此存在的数列 n a中，试解答下列两个问题： （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 2 1 ) 1( n n n ab ，求数列 n b的前n项和 n T C O B A A C B 1 O 2 O 2 数学试题第 5页（共 6页） 19（12 分）分） 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,， sinsinsin coscoscos ABC ABC （1）若ABC还同时满足下列四个条件中的三个：7a，10b ，8c ，ABC 的面积10 3S ，请指出这三个条件，并说明理由； （2）若3a ，求ABC周长L的取值范围 20（12 分）分） 某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表： 阶梯年用气量（立方米）价格（元/立方米） 第一阶梯不超过228的部分3.25 第二阶梯超过228而不超过348的部分3.83 第三阶梯超过348的部分4.70 从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下： 居民用气编号12345678910 年用气量 （立方米） 95106112161210227256313325457 （1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式； （2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立 方米的用户数的分布列与数学期望； （3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户， 其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为( )P k，求( )P k取最大值时的k值 数学试题第 6页（共 6页） 21（12 分）分） 已知函数( )ln x f xaex（其中2.71828e 是自然对数的底数）， 2 ( )lng xxxa， 0a （1）讨论函数( )f x的单调性； （2） 设函数( )( )( )h xg xf x， 若( )0h x 对任意的(0,1)x恒成立， 求实数a的取值范围 22（12 分）分） 已知直线 1 l过坐标原点O且与圆4 22 yx相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线 02 y相切 （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）若圆心在x轴正半轴上面积等于2的圆W与曲线C有且仅有1个公共点 （）求出圆W标准方程； （）已知斜率等于1的直线 2 l交曲线C于,E F两点，交圆W于,P Q两点， 求 EF PQ 的最小值及此时直线 2 l的方程 3 数学答案第 1页（共 6页） 青岛市 2020 年高三自主检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 BAB CAC B D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 9ABC10BD11AC12ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 1 0 2 m；1401x；15 （1） 17 21； （2） 16 17(1 2 )； 16 2 3 3 ； 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解解： （1）由题知：在直角梯形 12 AOO C中， 222 1212 ()20ACAOCOOO1 分 所以在三棱锥OABC中， 222 ACAOOC 所以AOOC2 分 又因为AOOB，COOBO， 所以AO 平面BOC