湖南省湘潭市2012届高三数学第五次模拟考试试题 理 湘教版.doc

湖南省湘潭市2012届高三第五次模拟试题答卷数学 （理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1. 在复平面内，复数对应的点位于 ( D )A. 一、三象限的角平分线上 B. 二、四象限的角平分线上C. 实轴上 D. 虚轴上2、已知 （ B ）A B - C D -3.设两个正态分布N（，）（）和N（，）（）曲线如图所示，则有（ A ）A. B. C. D. 4、设集合，则的子集的个数是（ A ）A4 B3 C 2 D15、 ，则 ( A ) 6已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为(C)A18 B24 C36 D487. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ A ） A B C D8、如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（ C ）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（9）(坐标系与参数方程选做题).已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线=0相切。则圆C的方程为 。【答案】10、若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 11、（几何证明选讲选做题）如图，P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则线段FD的长为_。解：切割线定理：PD2=PE*PF得PE=4.R=4，在三角形PDO中，易知POD=60，由外角等于不相邻内角和知EFD=30.由余弦定理知FD=（由三角形DPF为等腰三角形也可得结论）（二）必做题（1216题）12、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则，解得x813、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图像与图像关于 对称，则函数 （注：填上你认为可以成为真命题的一种情况即可） 14. 已知向量满足夹角的大小为15. ，则 a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.16已知数列中，=2，表示的整数部分，()表示的小数部分， =+( nN*)，则=_；数列中，=1，=2，( nN*)，则=_.，三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，并求出关于的方程=1当时的根.17解：（1）4分所以的最小正周期为.6分 （2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，9分时，由=1得12分18、如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值第18题图解：（1）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面； 6分（2）建立如图所示的直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即， -9分设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故， -10分 ，二面角的余弦值为-12分19.2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求(1)第n年的销售利润为多少?(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.950.59).解：(1)沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列.an=10000+10000n. 2分沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列.bn=20.9n-1. 4分第n年的销售利润记为,cn=anbn=(10000+10000n)20.9n-1. 6分(2)记到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元,则S=200002+3000020.9+4000020.92+5000020.93+6000020.94,8分0.9S=2000020.9+3000020.92+4000020.93+5000020.94+6000020.95,-得0.1S=200002+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-6000020.95,S=10(220000-3200000.95)31.2104<(20+18)104. 11分答:第n年的销售利润为(10000+10000n)20.9n-1万美元,到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司不能实现盈利. 12分20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 表一概率 （）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； （）已知一件产品的利润如表二所示，用、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在 （I）的条件下，求、的分布列及等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） 表二利润E、E； （）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资. 金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产 品的数量，在（II）的条件下，x、y为何项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210 表三 值时，最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示）分析：本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力解析（）解： （ 4分）（）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 （8分）（）解：由题设知目标函数为 作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时 取最大值. 解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 . （13分）21.已知点，动点的轨迹曲线满足，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求面积的最大值.解：(1)设，在中，根据余弦定理得. （2分）即.而，所以. 所以. （6分）又，因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），.所以曲线的方程为. （8分）(2)设直线的方程为.由，消去x并整理得.显然方程的,设,则由韦达定理得，. （10分）所以.令，则，.由于函数在上是增函数.所以，当，即时取等号.所以，即的最大值为3.所以面积的最大值为3，此时直线的方程为. （13分）22、已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，求的极小值；（3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.（）由题意，知恒成立，即. （2分）又，当且仅当时等号成立.故，所以. （4分）（）由（）知，令，则，则（5分）由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 （8分）（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 （10分）得所以由得所以 （11分）设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，