辽宁省2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题含有答案

沈阳二中 20192020 学年度下学期第五次模拟考试理科数学第卷（60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 M = x y = log ( x - 5)，N = y y = x + 1 , x > 0 ，则 M N =（）.A (-,5)2B 2, +)z zxC 2,5)D (5, +)2. 若复数 z = 1+ i ，则i= （）A0B2C 2iD -2iv3. 已知向量 a 与b 不共线，且 a = b 0 ，则下列结论中正确的是（）A向量 a + b 与 a - b 垂直B向量 a - b 与 a 垂直C向量a + b 与a 垂直D向量 a + b 与 a - b 共线4. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这 首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为 207 岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an ，则 a3 = （）A17B29C23D355. 设a = log 1 3,2b = 1 0.2( ),31c = 23 ,则（）A. a > b > cB. c > b > aC. c > a > bD. b > a > c)6. 如果函数 y = 3sin(x + 2j+ p 的图象关于直线 x = p对称,那么 j取最小值时j的6值为（）A pB - pC pD -p63367. 已知 m ，n 为两条不同的直线，a，b为两个不同的平面，则下列为真命题的是（）A若 m / /a， n / /a，则 m / nB若 n / /m ， n a，则 m aC若 m / /a， n / /b， m n ，则a b D若 m / /a，n b，m / n ，则a/ /b8. 下图统计了截止到 2019 年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况， 关于这 5 次统计，下列说法正确的是（）A. 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是 2018 年B. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是 25.7 万台C. 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为 23.12 万台D. 从 2017 年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过 50%9. 在V ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 A = 3p ，tan C = 3 ，b = 2 ，则V ABC 的面积 S =（）A6B4C 344D 210. 已知函数 g ( x) = cosp+ x + sin p+ x ，设函数 f ( x) = 1 x2 + g ( x) ，函数 3 64f ( x ) 的导函数为 f ( x) ，则函数 f ( x) 的图像大致为（）ABCD11. 在三棱锥 A - SBC 中，AB =，ASC = BSC = p ，AC = AS ，BC = BS ，4若该三棱锥的体积为 15 ，则三棱锥 S - ABC 外接球的体积为（）3ApB 4 3pCpD 312. 已知线段 AB 是过抛物线 y2 = 2 px( p > 0) 的焦点 F 的一条弦，过点 A（A 在第一象限内）作直线 AC 垂直于抛物线的准线，垂足为 C，直线 AT 与抛物线相切于点 A，交 x 轴于点 T，给出下列命题：（1） AFx = 2TAF ；（2） TF = AF ；（3） AT CF .其中正确的命题个数为（）A 0B1C 2D 3第卷（90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.log1 x, x > 013. 已知函数 （f x）= 32x , x 0，则 f （f9） 的值是 14. 若(- 1 ) n 的展开式中第四项为常数项，则 n= .215. 已知双曲线C : x42y- = 1(b > 0) 的左、右顶点分别为 A 、B ，点 P 在双曲线C 上，b2若PBA = PAB + p，则双曲线C 的焦距为216. 若函数 f (x) =+- a(a 0) 不存在零点，则 a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 EABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 FABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直， AD CD ， AB / CD ，AB = 3, AD = CD = 4, AE = 5, AF = 3.（）证明： DF /平面 BCE.（）设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为，求cos 2q.18（本小题满分 12 分）已知数列an 满足： a1 = 2 ， an + an-1 = 4n - 2(n 2) .123nnn（）求数列an 的通项公式；n（）若数列b 满足：b + 3b+ 7b+ + (2n -1)b= a ，求数列b 的通项公式.19（本小题满分 12 分）x22如图，已知椭圆C :+ ya2= 1 上顶点为 A，右焦点为 F，直线 AF 与圆M : x2 + y2 - 6x - 2 y + 7 = 0 相切，其中 a > 1.（）求椭圆的方程；（）不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，且 AP AQ ，证明：动直线l 过定点，并且求出该定点坐标.20（本小题满分 12 分）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两 次，投篮投进的次数之和不少于3 次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为 p1 , p2 .（）若 p = 2 ， p = 1 ，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；1322（）若 p + p = 4 则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16 次，则理论123上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 p1 , p2 的值.21（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) =sin x m + cos x，其中 m 为常数，且 2p 是函数 f ( x ) 的极值点3（）求 m 的值；（）若k (ex - 1) >f ( x) 在 x > 0 上恒成立，求实数 k 的最小值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分 10 分）以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为：x = 4 cos p+ t cosa)r= 2 cos(q- p ，曲线3pC2 的参数方程为： y = 2 sin3（a为参数，t > 0 ），p+ t sina 3点 N 的极坐标为(4,) 3（）若 M 是曲线 C1 上的动点，求 M 到定点 N 的距离的最小值；（）若曲线 C1 与曲线 C2 有有两个不同交点，求正数t 的取值范围23（本小题满分 10 分）记函数 f (x) =x + 1 + 2x -1 的最小值为 m .2（）求 m 的值；（）若正数 a ， b ， c 满足 abc = m ，证明： ab + bc + ca 9a + b + c .沈阳二中 20192020 学年度下学期第五次模拟考试高三（20 届）理科数学试题答案1-5. BDABB 6-10 .ABDAA11-12.BD113.414.515. 416 (0, 2) (4, +)17（1）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AD，因为 AD4，AE5，DE3，同理 BF3，又 DE平面 ABCD，BF平面 ABCD， 所以 DE/BF，又 BFDE，所以平行四边形 BEDF，故 DF/BE， 因为 BE 平面 BCE，DF 平面 BCE 所以 DF/平面 BCE；6 分（2）建立如图空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F（4，3，3），DC = (0, 4, 0), DF = (4, 3, -3) ， 设平面 CDF 的法向量为 m =（x，y，z）， rm DC = 4 y = 0由 ruuuv，令 x3，得 m = (3, 0, 4) ，m DF = 4x + 3y - 3z = 0m，n易知平面 ABF 的一个法向量为n = (1, 0, 0) ，所以cos rr= 3 ，5故cos 2q= 2 cos2 q-1 = -7.12 分2518.解：（）由 an + an-1 = 4n - 2(n 2) 可化为(an - 2n) + (an-1 - 2n + 2) = 0 .令cn = an - 2n ，则cn + cn-1 = 0 ，即cn = -cn -1 .123nn因为 a1 = 2 ，所以c1 = a1 - 2 = 0 ，所以cn = 0 ， 即 an - 2n = 0 ，故 an = 2n .6 分n-1（）由b + 3b+ 7b+ + (2n