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辽宁省2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题含有答案

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    • 1、沈阳二中 20192020 学年度下学期第五次模拟考试理科数学第卷(60 分)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M = x y = log ( x - 5),N = y y = x + 1 , x 0 ,则 M N =().A (-,5)2B 2, +)z zxC 2,5)D (5, +)2. 若复数 z = 1+ i ,则i= ()A0B2C 2iD -2iv3. 已知向量 a 与b 不共线,且 a = b 0 ,则下列结论中正确的是()A向量 a + b 与 a - b 垂直B向量 a - b 与 a 垂直C向量a + b 与a 垂直D向量 a + b 与 a - b 共线4. 算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:“一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”这 首歌决的大意

      2、是:“一位老公公有九个儿子,九个儿子从大到小排列,相邻两人的年龄差三岁,并且儿子们的年龄之和为 207 岁,请问大儿子多少岁,其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中,记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an ,则 a3 = ()A17B29C23D355. 设a = log 1 3,2b = 1 0.2( ),31c = 23 ,则()A. a b cB. c b aC. c a bD. b a c)6. 如果函数 y = 3sin(x + 2j+ p 的图象关于直线 x = p对称,那么 j取最小值时j的6值为()A pB - pC pD -p63367. 已知 m ,n 为两条不同的直线,a,b为两个不同的平面,则下列为真命题的是()A若 m / /a, n / /a,则 m / nB若 n / /m , n a,则 m aC若 m / /a, n / /b, m n ,则a b D若 m / /a,n b,m / n ,则a/ /b8. 下图统计了截止到 2019 年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况, 关于这 5 次统计,下列说法正确的是()A. 私人类电动汽车充

      3、电桩保有量增长率最高的年份是 2018 年B. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是 25.7 万台C. 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为 23.12 万台D. 从 2017 年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过 50%9. 在V ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 A = 3p ,tan C = 3 ,b = 2 ,则V ABC 的面积 S =()A6B4C 344D 210. 已知函数 g ( x) = cosp+ x + sin p+ x ,设函数 f ( x) = 1 x2 + g ( x) ,函数 3 64f ( x ) 的导函数为 f ( x) ,则函数 f ( x) 的图像大致为()ABCD11. 在三棱锥 A - SBC 中,AB =,ASC = BSC = p ,AC = AS ,BC = BS ,4若该三棱锥的体积为 15 ,则三棱锥 S - ABC 外接球的体积为()3ApB 4 3pCpD 312. 已知线段 AB 是过抛物线 y2 = 2 px( p 0) 的焦点 F 的一条弦,过点 A(A 在第一象限内)作直线 AC

      4、 垂直于抛物线的准线,垂足为 C,直线 AT 与抛物线相切于点 A,交 x 轴于点 T,给出下列命题:(1) AFx = 2TAF ;(2) TF = AF ;(3) AT CF .其中正确的命题个数为()A 0B1C 2D 3第卷(90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.log1 x, x 013. 已知函数 (f x)= 32x , x 0,则 f (f9) 的值是 14. 若(- 1 ) n 的展开式中第四项为常数项,则 n= .215. 已知双曲线C : x42y- = 1(b 0) 的左、右顶点分别为 A 、B ,点 P 在双曲线C 上,b2若PBA = PAB + p,则双曲线C 的焦距为216. 若函数 f (x) =+- a(a 0) 不存在零点,则 a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 EAB

      5、CD 的侧棱 DE 与四棱锥 FABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直, AD CD , AB / CD ,AB = 3, AD = CD = 4, AE = 5, AF = 3.()证明: DF /平面 BCE.()设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为,求cos 2q.18(本小题满分 12 分)已知数列an 满足: a1 = 2 , an + an-1 = 4n - 2(n 2) .123nnn()求数列an 的通项公式;n()若数列b 满足:b + 3b+ 7b+ + (2n -1)b= a ,求数列b 的通项公式.19(本小题满分 12 分)x22如图,已知椭圆C :+ ya2= 1 上顶点为 A,右焦点为 F,直线 AF 与圆M : x2 + y2 - 6x - 2 y + 7 = 0 相切,其中 a 1.()求椭圆的方程;()不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,且 AP AQ ,证明:动直线l 过定点,并且求出该定点坐标.20(本小题满分 12 分)某校高三男生体育课上做投篮球游戏,两人一组,每轮游戏中,每小组两人每人投篮两 次,

      6、投篮投进的次数之和不少于3 次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组,小明、小亮投篮投进的概率分别为 p1 , p2 .()若 p = 2 , p = 1 ,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;1322()若 p + p = 4 则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16 次,则理论123上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时 p1 , p2 的值.21(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) =sin x m + cos x,其中 m 为常数,且 2p 是函数 f ( x ) 的极值点3()求 m 的值;()若k (ex - 1) f ( x) 在 x 0 上恒成立,求实数 k 的最小值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22(本小题满分 10 分)以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为:x = 4 cos p+ t cosa)r= 2 cos(q- p ,曲线3pC2 的参数方程为: y = 2 sin3(a为参数,t

      7、 0 ),p+ t sina 3点 N 的极坐标为(4,) 3()若 M 是曲线 C1 上的动点,求 M 到定点 N 的距离的最小值;()若曲线 C1 与曲线 C2 有有两个不同交点,求正数t 的取值范围23(本小题满分 10 分)记函数 f (x) =x + 1 + 2x -1 的最小值为 m .2()求 m 的值;()若正数 a , b , c 满足 abc = m ,证明: ab + bc + ca 9a + b + c .沈阳二中 20192020 学年度下学期第五次模拟考试高三(20 届)理科数学试题答案1-5. BDABB 6-10 .ABDAA11-12.BD113.414.515. 416 (0, 2) (4, +)17(1)因为 DE平面 ABCD,所以 DE AD,因为 AD4,AE5,DE3,同理 BF3,又 DE平面 ABCD,BF平面 ABCD, 所以 DE/BF,又 BFDE,所以平行四边形 BEDF,故 DF/BE, 因为 BE 平面 BCE,DF 平面 BCE 所以 DF/平面 BCE;6 分(2)建立如图空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),F(4,3,3),DC = (0, 4, 0), DF = (4, 3, -3) , 设平面 CDF 的法向量为 m =(x,y,z), rm DC = 4 y = 0由 ruuuv,令 x3,得 m = (3, 0, 4) ,m DF = 4x + 3y - 3z = 0m,n易知平面 ABF 的一个法向量为n = (1, 0, 0) ,所以cos rr= 3 ,5故cos 2q= 2 cos2 q-1 = -7.12 分2518.解:()由 an + an-1 = 4n - 2(n 2) 可化为(an - 2n) + (an-1 - 2n + 2) = 0 .令cn = an - 2n ,则cn + cn-1 = 0 ,即cn = -cn -1 .123nn因为 a1 = 2 ,所以c1 = a1 - 2 = 0 ,所以cn = 0 , 即 an - 2n = 0 ,故 an = 2n .6 分n-1()由b + 3b+ 7b+ + (2n

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