昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷
1昆明市 2014 年初中学业水平考试数学试卷分析 （全卷三个大题，共 23 小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟）2、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）9、据报道，2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为 58500 万立方米，将 58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米.41085.14、如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 12cm考点： 折叠、勾股定理、三角形相似分析： 根据折叠性质可得 ，先由勾股定理求出 AF、EF 的长度，再根据90FEG 可求出 EG、BG 的长度AFB解答： 解：根据折叠性质可得 ，设 则 ，在 RtAEF 中，,AFxxE6，即 ，解得： ，所以22E22)6(3x49415,9FA根据 ，可得 ，即 ，所以BGEGFBAEGB341549，所以EBG 的周长为 3+4+5=12。5,4E故填 12点评： 本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题三、解答题（共 9 题，满分 58 分）21、（本小题 8 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品.若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元.（1）求 A、B 两种奖品单价各是多少元？图10图DC BA 2（2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍.设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出W（元）与 m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.考点： 二元一次方程组的应用；一次函数的应用分析： （1）设 A、B 两种奖品单价分别为 元、 元，由两个方程构成方程组，求出其xy解即可（2）找出 W 与 m 之间的函数关系式（一次函数） ，由不等式组确定自变量 m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用 W 的值.解答： 解：（1）设 A、B 两种奖品单价分别为 元、 元，由题意，得xy，953602yx解得： .1答：A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元（2）由题意，得)0(5mW1由 ，解得： .)0(31750由一次函数 可知， 随 增大而减小m5W当 时，W 最小，最小为 （元）7m1251答：当购买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件时，费用 W 最小，最小为 1125 元.点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键22、（本小题 8 分）如图，在ABC 中，ABC=90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使A=21，E 是 BC上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D. 图2图EO CBA1D3（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60°，O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和 ）考点： 切线的判定；阴影部分面积.分析： （1）连接 OD，求出A= DOC，推出 ODC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）先求出 的面积，再求出扇形 ODC 的面积，即可求出阴影部分面积DCRt解答： （1）证明：如图，连接 OD ，OB ， ，1 ，2A ，DCABC=90°，90 ，ODCOD 为半径，AC 是O 的切线；（2）解： ，60A2OD在 中，CRtCtan3OD221SCRt36032rnODE扇 形ODECRtSS扇 形阴 影点评： 本题考查了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力.23.（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴)0(32abxy交于点 A（ ，0）、B （4，0）两点，与 y 轴交于点 C.24（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当PBQ 存在时，求运动多少秒使PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使，求 K 点坐标.2:5SPBQCK ：考点： 二次函数综合题.10526分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2 考查动点与二次函数最值问题：先写出 S 与 t 的函数关系式，再确定函数最值；（3）存在所求的 K 点，由（ 2）可求出 的面积，再把 分成CBKPQ和 CBK两个三角形进行面积运算.解答： 解：（1）将 A（ ，0） 、B（4，0）两点坐标分别代入，)(32abxy即 ，解得：041638baO xyCBA PQ5抛物线的解析式为：3482xy（2）设运动时间为 t 秒，由题意可知： 20t过点 作 ，垂直为 D， 易证 ，QABOCBDQCDOOC=3，OB=4，BC=5， ，tPBtA36,tQtDQ53tDQ53ttPBS 5910)6(212对称轴)(1095t当运动 1 秒时， PBQ 面积最大，最大为 ，5PBQS（3）如图，设 )348,(2mK连接 CK、BK，作 交 BC 与轴yL/L，由（2）知： ，109PBQS2:5:CBK4设直线 BC 的解析式为 nkxy)3,0(,CB，解得：4nk34nk直线 BC 的解析式为 xy6)34,(mL28KKLBCBSS)4(832(1)32(122 mm84即： 9)3(2解得： 1m或坐标为 或K)87,()15,3(点评： 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、一元二次方程、相似三角形性质、动点问题等重要知识点
