2019-2020学年大兴安岭漠河县第一中学高二上学期月考数学（理）试题（解析版）
2019-2020学年黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学高二上学期月考数学（理）试题一、单选题1椭圆+=1的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】由椭圆得2椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）A1B1或2C2D2或4【答案】D【解析】把椭圆方程转化为：分两种情况：时椭圆的离心率则：解得：m=进一步得长轴长为4时椭圆的离心率 ，则：长轴长为2故选：D点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论.3已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A4已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）A-30 B10 C-6或10 D-30或34【答案】C【解析】若双曲线的焦点在轴上，则，解得因为焦距为8，所以，则，即解得，符合；若双曲线的焦点在轴上，则，解得因为焦距为8，所以，则，即解得，符合。综上可得，或，故选C5下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题：，使得，则，均有【答案】C【解析】解：且命题，一假即假，因此C错误选项A,B,D可以求解分析，显然正确。6设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点， ，则的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】把x=c带入得y=；|PF2|=；在PF1F2中，解得：故选D7椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为， 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长MN=，b2=16，c2=a2b2=9，c=3，e=，故选B8以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )A相交B相离C相切D不确定【答案】C【解析】左焦点F为(c,0)，渐近线方程为yx即bxay0，圆心到直线的距离为b，所以相切9已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD【答案】D【解析】【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.【考点】椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.10设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则( )A5B4C2D1【答案】B【解析】试题分析：如图，又，所以.【考点】1、双曲线；2、三角形的内切圆.11设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即。因为，由图形的对称性可知，即。因为，所以，即。因为，所以。故B正确。【考点】双曲线的简单几何性质。12给出下列命题：若等比数列an的公比为q，则“q>1”是“an1>an(nN)”的既不充分也不必要条件；“x1”是“x21”的必要不充分条件；若函数ylg(x2ax1)的值域为R，则实数a的取值范围是2<a<2；“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的充要条件其中真命题的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】若首项为负，则公比q>1时，数列为递减数列，an1<an(nN)，当an1>an(nN)时，包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比0<q<1两种情况，故正确；“x1”时，“x21”在x1时不成立，“x21”时，“x1”一定成立，故正确；函数ylg(x2ax1)的值域为R，则x2ax10的a240，解得a2或a2，故错误；“a1”时，“函数ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期为”，但“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”时，“a1”，故“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，故错误故选B.点睛：本题考查充分，必要条件判断及应用，解得中对于充要条件判定问题与应用中：若 ，则是的充分条件，若 ，则是的必要条件，若，则是的充要条件，当条件不好判断时，可以转为判断命题的逆否命题的真假依然可以解决问题.二、填空题13已知命题：函数f(x)tanx是增函数，：函数g(x)cosx是偶函数，则在下列四个命题：；()；()中 ，真命题的序号是_.【答案】【解析】函数不是增函数，命题为假命题; 函数是偶函数,命题为真命题,即可判断出答案.【详解】由题意知：命题为假命题，为真命题;命题为真命题，为假命题；所以为真命题, 为假命题, ()为真命题, ()为假命题.故填：【点睛】本题考查含逻辑连接词命题真假的判断.属于基础题.正确判断出原命题的真假性，是解本题的首要条件,还需熟练掌握口诀“或真必真，且假必假”.14椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。【答案】【解析】先画出图象，结合图象由，得到的周长最大时对应的直线所在位置即可求出结论【详解】设椭圆的右焦点为如图：由椭圆的定义得：的周长：；，当过点时取等号；即直线过椭圆的右焦点时的周长最大；此时的高为：此时直线；把代入椭圆的方程得：所以：的面积等于：故答案为：3【点睛】本题主要考察椭圆的简单性质在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式属于难题.15已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为_【答案】【解析】由题可得,即,再由双曲线的定义可知,则,代入,利用勾股定理即可求得与的关系,进而得到离心率【详解】由题,因为与轴垂直且,所以,即,由双曲线的定义可知,则,又因为,则,即,则,所以故答案为：【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的定义的应用,考查运算能力16已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线, 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围_【答案】【解析】由题,若直线与双曲线的右支有且只有一个公共点,则渐近线比直线更陡或平行,即,进而求出的范围即可【详解】因为过做斜率为2的直线,直线与双曲线的右支有且只有一个公共点,所以,所以,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查求双曲线的离心率范围,考查直线与双曲线的位置关系的应用三、解答题17已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x1)2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹【答案】【解析】设中点 、点 ,由中点的性质，建立等式，再将代入圆，化简即可得出答案.【详解】设点M的坐标为、点A的坐标为由题意得，又点在圆上，.即.故线段AB的中点M的轨迹是以点为圆心，以1为半径的圆【点睛】本题考查轨迹方程,属于中档题.解本类题型的思路是：设出所求点与已知曲线上的关系点，根据关系式列出方程，利用将表示出来，代入已知曲线,化简得出结论.18（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程；（2）焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(，1)两点的椭圆的标准方程【答案】（1）（2）【解析】（1）由共同的渐近线可设双曲线方程为,将代入求解即可；（2）由焦点在坐标轴上,可设椭圆的方程为,将,代入求解即可【详解】解：（1）由题,设双曲线方程为,将代入可得,解得,所以双曲线的方程为,即（2）设椭圆的方程为,椭圆经过,则,解得,所以椭圆的方程为,即【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查椭圆的标准方程,考查运算能力19已知椭圆经过点，一个焦点是（1）求椭圆的方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用题目所提供的条件布列关于a，b的方程组，解方程组得椭圆方程（2）根据直线的倾斜角为，设直线的方程为y=x+b联立椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式解得b值，从而得直线的方程.试题解析：（1）椭圆C：（ab0）经过点，则：椭圆的一个焦点是F（0，1）则a2b2=1 由得：a2=4 b2=3椭圆C的方程：（2）根据题意可知：设直线l的方程为：y=x+b联立得：3（x+b）2+4x2=12整理得：7x2+6bx+3b212=0 |AB|=解方程得：b=2直线l的方程为：y=x220已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m2）x+1=0无实根若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围【答案】m3，或1m2【解析】试题分析：若真， ，若 真， ，由题意可知，与一真一假，分类讨论即可.试题解析：有两个不等的负根， 无实根，得有且只有一个为真，若p真q假，得 若p假q真，得综合上述得.21已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）有椭圆方程中读出其长轴长，焦距长，根据题意得出双曲线的长轴长，和焦距长，即可求出双曲线方程。（2）因为直线l与两曲线均有两个不同交点，故联立方程后整理出的一元二次方程均有两根，即判别式均大于0，再根据向量数量积公式列出关于K 的不等式，三个不等式取交集。试题解析：（1）设双曲线的方程为，由椭圆的方程知，其长轴长为4，焦距长为，则由题意知双曲线中，所以，故的方程为。（2）将代入，整理得，由直线与椭圆恒有两个不同的交点得即，将代入，整理得，由直线与双曲线恒有两个不同的交点得，解得。解此不等式得由、得故k的取值范围为【考点】圆锥曲线方程基础知识，直线与圆锥曲线的位置关系，向量数量积公式22已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l
