电路分析试题与答案(第三章)
相量图形：1、下图中，R1=6，L=0.3H，R2=6.25，C=0.012F,u(t)=,求稳态电流i1、i2和i3，并画出电路的相量图。解：R2和C的并联阻抗Z1= R2/（1/jwC）=(4-j3)，输入阻抗 Z = R1+jwL+Z1 =10，则： 所以： 相量图见上右图2、下图所示电路，A、B间的阻抗模值为5k，电源角频率=1000rad/s，为使超前300，求R和C的值。解：从AB端看进去的阻抗为，其模值为： （1）而/=由于超前300，所以CR=tan300= （2）联列（1）、（2）两式得R=2.5k，C=0.231F3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20，R2=6.5，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c使Rac=5时，电压表的读数最小，其值为30V，此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。(注意：调节触点c，只能改变的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，为纯虚数，即=j30V)解：调节触点c，只能改变的实部，其值最小，也就是使实部为零，为纯虚数，即=j30V，因此上式可表示为：j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得：Z=(4.15j12.79)故：RZ =4.15 L=40.7mH C=249F4、电路如下图所示，已知f=1kHz，U=10V，U1=4V，U2=8V。求R和L。（注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚部等于虚部）解：根据KVL，有 设，则： 从上式得，故线圈阻抗 由于 Z2=R+jwL比较以上两式，得： R=125；L=380/2pf=60 .47mH正弦稳态5、下图所示电路为一交流电桥，Zx=R+jX呈容性，RB=50，RC=20，RC2=10，1/wC=20。试求以下3种情况下的Zx。（1） 调节RB和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。已知RA=100。（2） 只调节RB，使电压表的读数最小，为2V，电源电压为15V。（3） 只调节电位器，使电压表读数最小，为2V，电源电压为15V。解：(1) 电桥平衡时，有 将已知数据代入上式，得到：Zx=10-j40；(2) 电压表两端的电压为 调节RB只影响上式括号的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：将已知数据代入上式，得到：Zx=0.689-j31.725；（注：另一解实部小于零，舍去）(3) 电压表两端的电压又可进一步写为 调节电位器，只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z=R+jX。根据式分子实部为零，有： RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0解得：R=10 式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X为Z的虚部，有： 代入已知数据，解得：X1=-20，X2=-82.857.于是有：Zx1=10-j20； Zx2=10-j82.857.6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示，已知R1=1k，R2=10k，L=10mH，C=0.1F，r=99,V，求ab端的戴维南等效电路。解：求开路电压： 又 解得：=-j0.5V；求短路电流：此时，解得：所以，等效电阻Z0=/=（-50-j50）7、电路如下图所示，试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率。解：节点A的电位解得节点A的电位：计算电流源两端的电压，其参考方向与电流方向一致，得电流源的复功率即电流源供给电路的有功功率为300W；无功功率为300var（感性）8、下图为一简单电力系统，已知负载电压UL=480V，感性负载Z1吸收的功率为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cosj1=0.8，cosj2=0.75，传输线阻抗ZW =0.35+j1.5，试求电源发出的复功率以及电压。解：各负载吸收的复功率为 kVA kVA负载总复功率为 kVA把负载电压作为参考相量，求得负载电流： A传输线吸收的复功率为： kVA按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：kVA； 电源电压V9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为U，角频率为w时改变电容器C。问：（1）使AB间的功率因数cosj=1时，需要对电阻有什么限制？ （2）使AB间的功率因数时，电容C的值多大？并说明电阻R与电抗X之间的关系。解：（1）要使AB间的功率因数cosj=1，就应通过调节电容C使AB间的复阻抗ZAB的虚部为零，由： 另其虚部为零，即 ， 解得： 因为X为正实数，这就要求上式中的根式的值为实数，即： R 2X （2）下面计算使时的电容C的值：这时复阻抗ZAB的实部和虚部相等，由式可得 解得： 求得： 下面来说明R与X之间的关系： 当R=X时，XC=，C=0。就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功率因数就恰好等于； 当R>X时，只有一个解符合要求，而另一个解无意义； 当当R<X时，必须满足时才可能有解，其解如式所示。耦合电感10、下图为一个2：1的理想变压器。（1）试求输入阻抗Zab。（2）将bb用导线短接后，再求输入阻抗Zab。解：（1）Zab=n*n*1=2*2*1=4W （2）当bb用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab，列回路方程及变压器特性方程： 解方程得到： 按变压器特性11、如下图所示，设信号源阻RS=10kW，负载电阻RL=10kW，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载RL获得最大功率，理想变压器的变比n=?。解：当RL的折合阻抗RL等于RS时，负载可获得最大功率。 因为 RL=n2RL 所以 n=31.612、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5，X1=40，R2=10，X2=90，R3=20，X3=80，M=20，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。试求：（1） 在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值；（2） 在开关闭合后，电压表和电流表的读数（注：电流表阻为零，电压表的阻为，读数均为有效值）解：（1）开关不闭合时，有： U=I1M 故 I1=100/20=5A 而电压 （2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有： （1） （2） 设，并代入数据解得： 所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V，电流表的阻为零，Z中的电阻R=50。试求：（1） 当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值；（2） 电流表中的最大读数Imax的值。解：（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使Z的性质与断开Z支 路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗 Zab为： 所以Z=（150+j50）W,为感性阻抗 （2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到： 等效电阻Z0=（150-j50） 开路电压 所以Imax=1.1A14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。若：（1） 10W电阻的功率为2W电阻功率的25%；（2） ；（3） a,b端的输入电阻为8W。解：因为 （1） 10W电阻的功率P1=(I1)210；2W电阻的功率P2=(I2)22；根据题意有P1=0.25P2即：(I1)210=0.25(I2)22代入式，得到 n=4.472；（2） 由初级回路可知： 因为 将上式代入式，得根据和题意，解得：n=3.61或 n=1.382（3） 将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，因为根据题意，要求从ab端看进去的输入电阻为解得：n=40.04最大功率15、如下左图所示电路，已知=103rad/s，ZS= RS +jXS=(50+j100)，R=100，现只备有电容器。试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R获得最大功率？画出电路图，并算出元件值。 解：若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。因ZS=（50+j100），而R=100，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，可得式中X1=1/C1，使它的实部等于RS=50，解得 X1=100，C1=10F。其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2；并使 解得X2=50， 所以C2=20F。 改装后的电路见上右图。16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。求：(16)（1） 若X为1mF电容时，u=?（2） 当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？解：（1）当C=1mF时，Z= -j2kW 对回路2、3列回路方程 代入得到 所以 u(t)=2cos(500t+116.560)mV （2） 从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:Z0 = (-j2k+2k)/(-j2k)+2k = (2400-j1200) W当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：X=(2400+j1200) W，由此推知，X应由电阻R和电感L组成。当电感和电阻串联时，R=2400W和L=2.4H；当电感和电阻并联时，R=3000W和L=12H。17、如下图所示电路，电源角频率w=103rad/s，负载Z的实部与虚部均可调，试求负载所能获得的最大功率。解：首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时，对结点1应用KCL：开路电压 端口短路时，由KVL得： 因此短路电流为由开路电压和短路电流得到等效阻抗为所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为 P=(UOCUOC)/4R0=416.6W18、如下图所示电路，其中R1=1W，R2=1W，C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最
