辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷（含解析）

数学 A 时间 120 分钟满分 150 分 范围 空间向量与立体几何 直线方程 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 每小题只有一个正确答案 1 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 A 圆柱B 圆锥C 球体D 组合体 2 若直线2x的倾斜角为 则为 A 0 B 4 C 2 D 不存在 3 在三棱锥的四个面中 直角三角形最多可有几个 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 圆心在y轴上 且过点 3 1 的圆与x轴相切 则该圆的方程为 A 22 100 xyyB 22 100 xyy C 22 100 xyxD 22 100 xyx 5 一个圆台上 下底面的半径分别为3cm和 8cm 若两底面圆心的连线长为12cm 则这个圆台的母线长为 A 11cmB 12cmC 13cmD 14cm 6 过点 2 4 Mm N m的直线的斜率等于1 则m的值为 A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 7 若空间中四条不同的直线 1234 llll 满足 122334 llllll 则下列结论一定正 确的是 A 14 llB 14 ll C 1 l与 4 l既不垂直也不平行D 1 l与 4 l的位置关系不确定 8 直线 10l mxym与圆 22 1 5Cxy的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 9 等边圆柱 轴截面是正方形 球 正方体的体积相等 它们的表面积的大小关系 是 A SSS 正方体球圆柱 B SSS 球圆柱正方体 C SSS 圆柱球正方体 D SSS 球正方体圆柱 10 已知 00 P xy是直线 0lAxByC外一点 则方程 00 0AxByCAxByC表示 A 过点P且与l垂直的直线B 过点P且与l平行的直线 C 不过点P且与l垂直的直线D 不过点P且与l平行的直线 11 若圆 22 1 1Cxy与圆 22 2 680Cxyxym外切 则m A 21 B 19 C 9 D 11 12 已知直三棱柱 111 ABCA B C的 6 个顶点都在球O的球面上 若3 AB 4 AC 1 12ABAC AA 则球O的半径为 A 3 17 2 B 2 10C 3 10D 13 2 第 卷 非选择题 共90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若点P在直线350 xy上 且P到直线10 xy的距离为2 则点P的 坐标为 14 圆 22 50 xy与圆 22 126400 xyxy的公共弦的长度为 15 在图中 M N G H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线 GH MN 是异面直线的图形有 16 已知直线 330l mxym 与圆 22 12xy交于 A B两点 过 A B分别 作 l的垂线与x轴交于 C D两点 若2 3AB 则CD 三 解答题 本大题共6 小题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知两直线 1 260laxy和 2 2 1 10lxaya 1 若 12 ll 求实数a的值 2 试判断 1 l与 2 l是否平行 18 12 分 如图 四棱锥PABCD中 2 ABCD ABCD E F分别为 PB AB 的 中点 1 求证 CE平面PAD 2 求证 平面 PAD平面CEF 19 12 分 已知点 21 22 P 点 3 1 M 圆 22 1 2 4Cxy 1 求过点P的圆C的切线方程 2 求过点M的圆C的切线方程 20 12 分 已知直线 2 0lab xab yab及点 3 4 P 1 证明直线l过某定点 并求该定点的坐标 2 当点P到直线l的距离最大时 求直线l的方程 21 12 分 如图所示 在正方形 1111 ABCDA B C D中 E F分别是 11 CD A D的中 点 1 求证 1 ABBF 2 求证 AEBF 3 棱 1 CC上是否存在点P 使BF平面AEP 若存在 确定点P的位置 若不 存 在 说明理由 22 12 分 已知以点 2 C t t 为圆心的圆与x轴交于点 O A 与y轴交于点 O B 其中O为坐标原点 1 求证 OAB的面积为定值 2 设直线24yx与圆C交于点 M N 若OMON 求圆C的方程 数学 A 答案 一 选择题 1 6 CCDBCA 7 12 DABDCD 二 填空题 13 1 2 或 2 1 14 2 5 15 16 4 三 解答题 17 解 1 由已知条件得 2 12 1 0 3 aaa 故所求实数a的值为 2 3 2 由 1221 0A BA B 得 1 1 20a a 即 2 20aa 解得1a或 2a 当1a时 1 l的方程为260 xy 2 l的方程为20 xy 显然两直线平行 当2a时 1 l的方程为30 xy 2 l的方程为30 xy 显然两直线重合 所以 当1a时 12 ll 当2a时 1 l与 2 l不平行 18 1 证明 取 PA的中点H 连接 EH DH 因为E为PB的中点 所以 1 2 EHAB EHAB 又 1 2 ABCD CDAB 所以 EHCD 因此四边形DCEH是平行四边形 所以 CEDH 又DH平面 PAD CE平面PAD 因此 CE平面PAD 2 证明 连结CF 因为 1 2 CDAB 所以 CDAF 所以四边形ADCF是平行四边形 所以 CFAD 又因为 AD 面PAD CF面PAD 所以 CF面PAD 又由 1 得 CE平面PAD CE CFCI 所以面 CEF平面PAD 19 解 由题意得圆心 1 2 C 半径2r 1 22 21 1 222 4Q 点P在圆C上 又 222 1 21 1 PC k 切线的斜率 1 1 PC k k 过点P的圆C的切线方程是 22 21 yx 即12 20 xy 2 22 31 12 54Q 点M在圆C外部 当过点M的直线斜率不存在 时 直线方程为3x 即30 x 又点 1 2 C到直线30 x的距离3 12dr 即此时满足题意 所以直线3x 是圆的切线 当切线的斜率存在时 设切线方程为1 3 yk x 即130kxyk 则圆心C到切线的距离 2 2 13 2 1 kk dr k 解得 3 4 k 切线方程为 3 1 3 4 yx 即3450 xy 综上可得 过点M的圆C的切线方程为30 x或3450 xy 20 解 1 证明 直线l的方程可化为 21 1 0axyb xy 由 210 10 xy xy 得 2 3 x y 直线l恒过定点 2 3 2 设直线l恒过定点 2 3 A 当直线l垂直于直线PA时 点P到直线l的距离最 大 又直线PA的斜率 431 325 PA k 直线l的斜率 5 l k 故直线l的方程为35 5 yx 即570 xy 21 1 证明 连接 1 A B 则 11 A BAB 又 11 ABA FQ 且 111 A BA FAI 1 AB平面 1 A BF BFQ平面 1 A BF 1 ABBF 2 证明 取AD中点G 连接 FG BG 则FGAE 又BAGQ 90ADEABGDAEABGBAE o AEBG 又BGFGGQI AE平面BFG BFQ平面 BFGAEBF 3 存在 取 1 CC中点P 即为所求 连接 11111 EP AP C DEPC D C DABEPABQ 由 1 知 1 ABBFBFEP 又由 2 知AEBF 且AEEPEI BF平面AEP 22 解 1 证明 由题意知圆C过原点O 半径rOC 又 2 2 2 4 OCt t Q Q设圆C的方程为 222 2 24 xtyt tt 令0y 得 12 0 2xxt 则 2 0 At 令0 x 得 12 4 0 yy t 则 4 0 B t 11 4 24 22 OAB SOAOBt t 即OAB的面积为定值 2 OMONCMCNQ OC垂直平分线段MN 1 2 2 MNOC kkQ直线OC的方程为 1 2 yx 21 2 t t 解得2t或2t 当2t时 圆心C的坐标为 2 1 5rOC 此时圆心C到直线24yx的距离 1 5 5 d 圆C与直线24yx相交于两点 当2t时 圆心C的坐标为 2 1 5rOC 此时圆心C到直线24yx的距离 9 5 5 d 圆C与直线24yx不相交 圆C的方程为 22 2 1 5xy