2020届江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考数学(文)试题（含答案）

绝密 启用前 2020 届江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设 zi i z 则 z在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 D 先由已知条件求得 11 122 i zi i 再确定 z 在复平面内对应的点位于的象限即可 解 解 由题意知1 zii 即 11 122 i zi i 故 z在复平面内对应的点位于第四象限 故选 D 点评 本题考查了复数的运算及复数在复平面内对应的点的位置 属基础题 2 命题 在ABC中 若 1 sin 2 A 则 30A 的否命题是 A 在ABC中 若 1 sin 2 A 则30AB 在ABC中 若 1 sin 2 A 则30A C 在ABC中 若 1 sin 2 A 则30AD 在ABC中 若30A 则 1 sin 2 A 答案 C 命题 若 p则 q 的否命题为 若p则 q 解 因为命题 若 p则q 的否命题为 若 p则q 所以命题 在 ABC中 若 1 sin 2 A 则30A 的否命题是 在 ABC中 若 1 sin 2 A 则30A 故选 C 点评 本题考查的是命题的相关知识 较简单 3 设 log 3a 0 3 2b 2 1 log 3 c 则 A acbB cabC bacD abc 答案 C 先证明 c0 b 0 再证明 b 1 a0 b 0 0 30 log3 log1 221 ab所以b ac 故答案为C 点评 1 本题主要考查指数函数对数函数的单调性 考查实数大小的比较 意在考查学生对这 些知识的掌握水平和分析推理能力 2 实数比较大小 一般先和 0 比 再和 1 比 4 为了解户籍 性别对生育二胎选择倾向的影响 某地从育龄人群中随机抽取了容量 为 200 的调查样本 其中城镇户籍与农村户籍各100 人 男性120 人 女性80 人 绘 制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 其中 阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例 则下列叙述中错误的是 A 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B 是否倾向选择生育二胎与性别有关 C 倾向选择生育二胎的人群中 男性人数与女性人数相同 D 倾向选择不生育二胎的人群中 农村户籍人数少于城镇户籍人数 答案 C 由题意 通过阅读理解 识图 将数据进行比对 通过计算可得出C 选项错误 解 由比例图可知 是否倾向选择生育二胎与户籍 性别有关 倾向选择不生育二胎的人员 中 农村户籍人数少于城镇户籍人数 倾向选择生育二胎的人员中 男性人数为0 8 12096人 女性人数为0 6 8048 人 男性人数与女性人数不相同 故C 错误 故选 C 点评 本题主要考查了条形图的实际应用 其中解答中认真审题 正确理解条形图所表达的含 义是解答的关键 着重考查了阅读理解能力 识图能力 属于基础题 5 在梯形ABCD中 已知ABCD 2ABDC 点P在线段BC上 且2BPPC 则 A 21 32 APABAD u uu vu uu vuuu v B 12 23 APABAD uu u vuu u vuuu v C 3 2 ADAPAB u uu vuuu vuuu v D 2 3 ADAPAB uuu vuuu vuuu v 答案 C 根据向量加法的三角形法则求解 解 因为 11 22 BCABADDCABADABADAB u uu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vu uu vu uu vu uu v 221 333 BPBCADAB uuu vu uu vuuu vu uu v 所以 2122 3333 APABBPABADABABAD u uu vu uu v uu u vuuu vuu u vuu u vuu u vuu u v 所以 3 2 ADAPAB u uu vuuu vuuu v 故选 C 点评 本题考查向量加法的三角形法则 6 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的 等程律 在创造律制的过程中 他不仅给 出了求解三项等比数列的等比中项的方法 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方 法 比如 若已知黄钟 大吕 太簇 夹钟四个音律值成等比数列 则有 大吕黄钟太簇 2 3 大吕黄钟夹钟 2 3 太簇黄钟夹钟 据此 可得正项 等比数列 n a中 k a A 1 1 nk nk n aa B 1 1 n k n k n aaC 1 1 1 n kk n n aaD 1 1 1 knk n n aa 答案 C 根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示 四项等比数列的第2 第 3项 均可由首项和末项表示 从而类比出正项等比数列 n a 中的 k a 可由首项1 a 和末项n a 表 示 解 因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示 四项等比数列的第2 第 3 项均可由首项和末项表示 所以正项等比数列 n a中的 k a 可由首项 1 a和末项 n a表示 因为 1 1 n n aa q 所以 1 1 n n a q a 所以 1 1 1 1 k n n k a aa a 1 1 1 1 k n n a a a 1 11 1 nkk nn n aa 1 1 1 n kk n n aa 故选 C 点评 本题以数学文化为背景 考查类比推理能力和逻辑推理能力 求解时要先读懂题目的文 化背景 再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解 7 已知 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列结论正确的是 A 若mn n 则mB 若m n 则mn C 若 mn n 则 m D 若m n m n 则 答案 B 根据线面平行 垂直 面面平行 垂直的性质及判定定理一一判断即可 解 解 对于 A 若mn n 则直线m与平面 可能平行 相交 或m 故A错误 对于 B 若m n 则m与n一定不平行 否则 与已知 矛盾 通过平移使得m与n相交 且设m与n确定的平面为 则与和的交线 所成的角即为与所成的角 因为 所以m与n所成的角为90 即mn 故B正确 对于C 若 mn n 则直线 m与平面 可能平行或m 故C错误 对于D 若m n m n 无法得到 还需一个条件 m n相交于一点 故D错误 故选 B 点评 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 属 于中档题 8 已知函数 sin f xAx 其中 0 0 0A 的图象关于点 5 0 12 M成中心对称 且与点 M 相邻的一个最低点为 2 3 3 N 则对于下列判 断 直线 2 x是函数 f x 图象的一条对称轴 点 0 12 是函数 f x 的一个对称中心 函数1y与 35 1212 yf xx的图象的所有交点的横坐标之和为7 其中所有正确的判断是 A B C D 答案 C 先根据图象关于点 5 0 12 M成中心对称 且与点M相邻的一个最低点为 2 3 3 N 分别代入求解计算出 f x 的解析式 再根据三角函数的图像性质逐个判断 即可 解 因为 sin f xAx的图象关于点 5 0 12 M成中心对称 且与点 M 相邻的一 个最低点为 2 3 3 N 故3 A且 25 43124 T 故T 所以 2 2 故3sin 2fxx 又图像最低点为 2 3 3 N 故 23 22 32 kkZ 即2 6 kkZ 又0 故 6 故3sin2 6 fxx 对 当 2 x 时 7 2 266 不是正弦函数的对称轴 故 错误 对 当 12 x时 3sin 20 261 故点 0 12 是函数 f x 的一个对称 中心 故 正确 对 因为 35 1212 x 故026 6 x 所以函数3sin2 6 fxx与 1y有 6 个交点 设交的横坐标分别为 126 x xx 根据图像以及五点作图法的方法可知 当 5 2 62 x 时解得 7 6 x 为 6 个横坐标126 xxx 的对称轴 故 126 7 67 6 xxx 故 正确 综上 正确 故选 C 点评 本题主要考查了三角函数图像的运用 需要根据题意确定三角函数的周期 代入最值点求 解参数进而得到三角函数的解析式 同时也考查了判断三角函数的对称轴 对称点以及数 形结合求解零点的问题 属于中档题 9 函数 y ln x cos 2 2x 的图像可能是 A B C D 答案 D 根据函数的奇偶性 和特殊值 可判断 解 解 lncos2 2 fxxxQ lnsin2fxxx lnsin2fxxxfx 所以函数 fx 是奇函数 关于原点对称 故排 除 A B 当00 xx时ln x sin20 xsin20 x故 lnsin20fxxx故排除C 故选 D 点评 本题考查函数的奇偶性及已知函数解析式确定其函数图象问题 属于基础题 10 已知 F为抛物线 21 2 yx的焦点 过 F 作两条夹角为 0 45 的直线 12 ll 1 l交抛物 线于 A B两点 2 l交抛物线于 C D两点 则 11 ABCD 的最大值为 A 12 4 B 12 2 C 1 2 D 2 2 答案 D 设直线 1 l的倾斜角为 则 2 l 的倾斜角为 4 由过焦点的弦长公式 2 2 sin p l 可得 2 1 2 sin AB 2 1 2 sin 4 CD 所以可得 11 ABCD 2222 2sin2sin2sin12sin1 2 44 2 cos2 cos2 2 2cos 2 22 4 sin 2 22 2 2 4 sin 11 ABCD 的最大值为 22 故选 D 11 在ABC中 内角 A B C所对应的边分别为 a b c 若 coscos2 cosaCcAbB 且cos22sin sin1BAC 则 2abc A 2 2 B 2 C 2 D 0 答案 D 由coscos2 cosaCcAbB 利用正弦定理可得 1 cosB 23 B 由 cos22sin sin1BAC求得 3 sin sin 4 AC 由两角和的余弦公式可得 1 cos cos 4 AC 由两角差的余弦公式可得cos1AC 可得abc 从而可得 结果 解 因为 coscos2 cosaCcAbB 所以 由正弦定理可得 sin cossin cos2sin cosACCABB 即sinsin2sin cosACBBB 因为 1 sin0 cosB 23 BB 因为cos22sin sin1BAC 所以 23 2sin sin1cos22sin 2 ACBB 3 sin sin 4 AC 1 coscos cossin sincos 2 ACACACB 所以 1 cos cos 4 AC 13 coscos cossin sin1 44 ACACAC 0 ACAC 又因为 2 3 ACB 所以 3 ACBabc 所以20abc 故选 D 点评 本题主要考查两角和与差的余弦公式 以及正弦定理的应用 属于难题 正弦定理是解 三角形的有力工具 其常见用法有以下三种 1 知道两边和一边的对角 求另一边的 对角 一定要注意讨论钝角与锐角 2 知道两角与一个角的对边 求另一个角的对 边 3 证明化简过程中边角互化 4 求三角形外接圆半径 12 已知函数 2 2ln 0 3 0 2 xxx x fx xx x 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 1y的对称点在10kxy的图象上 则实数k的取值范围是 A 1 1 2 B 1 3 2 4 C 1 1 3 D 1 2 2 答案 A 将问题转化为直线1ykx与fx在 0和0 上各有两个交点 借助函数 图像与导数的几何意义求出1ykx与fx的两段图像相切的斜率即可求出k的取 值范围 解 直线10kxy关于直线1y的对称直线为10kxy 则直线10kxy与yfx的函数图像有 4个交点 当0 x时 1lnfxx 当0 xe时 0fx 当 xe时 0fx fx在0 e上单调递增 在 e上单调递减 作出yfx与直线10kxy的函数图像 如图所示 设直线 1ykx 与2lny