公务员行测-几何问题.doc
几何问题 一、平面几何问题1、角度计算【例】如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若P=80，则ACB=（） A45B50 C55D60【答案】B【解题关键点】连接AB，即可知PAB=PBA=ACB，再根据P+PAB+PBA=180，可求ACB=50。2、周长计算【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（）。A大圆的周长大于小圆的周长之和B小圆的周长之和大于大圆的周长C一样长D无法判断【答案】C【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，则小圆的周长分别为c1=d1, c2=d2, c3=d3, c4=d4, c5=d5, c6=d6, c7=d7,显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=D（大圆直径）=C（大圆周长）。3、面积问题a基本公式(1)三角形的面积S= a b(2)长方形的面积S=ab(3)正方形的面积S=a(4)梯形的面积S= (a+b)h(5)圆的面积S=r=db基本性质(1)等底等高的两个三角形面积相同(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比【例】如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD的面积为（）平方厘米。 A16B24 C32D36【答案】B【解题关键点】由于AF=2FB，所以AF=AB，S=，S=36=16，由于=2：1，因此三角形AFD与EFB相似，则S=45cm，即S=4，故S= S+S- S=4+36-16=24平方厘米。【例】如下图，BCF为扇形，已知半圆的面积为62.8平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14） （） A11.4B31.4 C46D20【答案】A【解题关键点】半圆面积为62.8平方厘米可得圆的面积为125.6平方厘米，OC=2。ABC是一个等要直角三角形。BC=4。S=S+S=（4）=10，所以S=10（2）=11.4平方厘米。 二、立体几何问题1、角度问题 （1）二面角 （2）异面直线之间夹角 （3）线面角等问题2、距离问题 （1）点线距离 （2）点面距离 （3）线面距离3、表面积【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（）。 A3.4平方米B9.6平方米 C13.6平方米D16平方米【答案】C【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为11+0.614=3.4（平方米）。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍，即3.44=13.6（平方米）。【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（） A74B148 C150D154【答案】B【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=24（a-1）+a+（a+1），整理得-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2（45+56+46）=148。4、体积问题基本公式：(1)长方体的体积v=abc(2)正方体的体积V=a(3)圆柱的体积V=Sh=rh，S为圆柱底面积(4)圆锥的体积V=1/3 sh=1/3rh，S为圆锥底面积(5)球的体积V=4/3 r=1/6D，D为球的直径，r为球的半径（1）球体（2）圆柱体【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米？ （） A25B30 C40D35【答案】D【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10（5-3）5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。（3）圆锥体 三、覆盖、染色问题【例】一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有多少块？（） A180B140 C160D106【答案】D【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有43+12=14，因此，一共有36+145=106块砖被涂上石灰。例题1：（2003年浙江省公务员考试第24题）如图，PA、PB与圆相切于A和B。C是圆上的一点，若P80则ACB（）A.45B.50C.55D.60【答案】：B。【新东方名师詹凯解析】：这道题涉及的几何知识较为偏僻，需要用到以下两条定律。圆的圆周角是同弧对应的圆心角的一半。四边形的内角和为360度。如图，连接AB圆弧对应的圆心角，形成AOB。在四边形AOBP中，四个内角的和为360度，其中OAP与OBP均为直角90度，而P80度是已知条件，由此可知，AOB100度。又由于所求ACB是圆心角AOB对应的圆周角，因此它的值为圆心角AOB的一半，即50度。例题2：（2002年国家公务员考试B类第12题）三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度（）A.720度B.600度C.480度D.360度【答案】：A。【新东方名师詹凯解析】：在初中几何中，曾经学过“任意多边形的内角和公式”对于任意n边形，其内角和为（n2）180度；对于任意n边形，其外角和为360度。根据n边形内角和公式，可以直接求出其内角和为4180720度。例题3：（2002年国家公务员考试B类第7题）把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为（）平方厘米A.16B.8C.D.【答案】：D。【新东方名师詹凯解析】：边长为4厘米的正方形铁丝框，其周长为16厘米，因此制成的两个等周长的圆形铁丝框的周长均为8厘米。圆的周长公式为：D=2r圆的面积公式为：S=r2由以上两个公式可以求出，这两个圆的半径均为厘米，将该半径值带入圆的面积公式当中可以求得这两个圆的面积均为平方厘米。例题4：（2004年山东省公务员考试第10题）；（2008年国家公务员考试第49题）用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形、其中面积最大的是（）A.正方形 B.菱形 C三角形 D圆形【答案】：D。相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是（）A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体【答案】：D。【新东方名师詹凯解析】：本题需要用到几何基本定理。在所有等周长的平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大；与之等效的说法是，在所有等面积的平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。在所有等表面积的立体当中，越接近球的立体，其体积越大；与之等效的说法是，在所有等体积的立体当中，越接近球的立体，其表面积越小。例题5：（2005年北京市社会在职人员公务员考试第23题）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为（）米A.12B.29C.36D.42【答案】：D。【新东方名师詹凯解析】：本题需要区分“折三折”与“对折三次”两种折绳方式。为了解决这类问题，笔者在此对于两种折绳方式进行比较。所谓“折n折”是指，折完绳子之后共有n段，每段绳长为原先绳长的。所谓“对折n次”是指，折完绳子之后共有2n段，每段绳长为原先绳长的。另外此题在求解时需要注意，虽然题目叙述条件是“用一根绳子测井台到井水面的深度”，但是最后的问题是求绳子的长度。这是这类问题最常用的陷阱问题。绳子折三折之后绳长变为全长的1/3 ；对折之后变为全长的 1/2。假设绳长为L，根据题意可得解得，L42米。例题6：（2004年上海市公务员考试第20题）三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（）个A.21B.23C.25D.36【答案】：D。【新东方名师詹凯解析】：遇到这类问题，在考场上最佳的解决办法就是“枚举法”。关于“枚举法”的概念和方法，在“专题一计算题，类型（十）整除性质”中已有详细介绍，此处不再赘述。而本题还需要利用一条三角形的最基本定理。三角形任意两边长度之和大于第三边的长度，任意两边长度之差的绝对值小于第三边的长度。如果三角形有一条边长为1，那么除去最长为11的边，另一条边只能长11，这样才符合题目“最长边为11”这个条件。有一条边长为1的三角形只有1个。如果有一条边长为2，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11或者10。有一条边长为2的三角形有2个。如果有一条边长为3，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9。有一条边长为3的三角形有3个。如果有一条边长为4，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9、8。有一条边长为4的三角形有4个。如果有一条边长为5，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9、8、7。有一条边长为5的三角形有5个。如果有一条边长为6，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9、8、7、6。有一条边长为6的三角形有6个。从边长为7开始，就不能这样计算了。因为边长为6、7、11的三角形与边长为7、6、11的三角形是同一个三角形，所以我们只需要计算另一条边长不小于7的三角形的个数。如果有一条边长为7，那么除去最长为
