公务员行测-几何问题.doc
9页1、几何问题 一、平面几何问题1、角度计算【例】如图:PA、PB与圆相切于A和B,C是圆上的一点。若P=80,则ACB=() A45B50 C55D60【答案】B【解题关键点】连接AB,即可知PAB=PBA=ACB,再根据P+PAB+PBA=180,可求ACB=50。2、周长计算【例】如图所示,以大圆的一条直径上的七个点为圆心,画出七个紧密相连的小圆。请问,大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较,结果是()。A大圆的周长大于小圆的周长之和B小圆的周长之和大于大圆的周长C一样长D无法判断【答案】C【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,则小圆的周长分别为c1=d1, c2=d2, c3=d3, c4=d4, c5=d5, c6=d6, c7=d7,显然,c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=(d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7)=D(大圆直径)=C(大圆周长)。3、面积问题a基本公式(1)三角形的面积S= a b(2)长方形的面积S=ab(3)正方形的面积S=a(4)梯形的面积S= (a+b)h(5)圆的面积S=r=db基本性质(1)
2、等底等高的两个三角形面积相同(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比【例】如图,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,平行四边形EBCD的面积为()平方厘米。 A16B24 C32D36【答案】B【解题关键点】由于AF=2FB,所以AF=AB,S=,S=36=16,由于=2:1,因此三角形AFD与EFB相似,则S=45cm,即S=4,故S= S+S- S=4+36-16=24平方厘米。【例】如下图,BCF为扇形,已知半圆的面积为62.8平方厘米,那么,阴影部分的面积是多少平方厘米?(取3.14) () A11.4B31.4 C46D20【答案】A【解题关键点】半圆面积为62.8平方厘米可得圆的面积为125.6平方厘米,OC=2。ABC是一个等要直角三角形。BC=4。S=S+S=(4)=10,所以S=10(2)=11.4平方厘米。 二、立体几何问题1、角度问题 (1)二面角 (2)异面直线之间夹角 (3)线面角等问题2、距离问题 (1)点线距离 (2)点面距离 (3)线面距离3、表面积【例】现有边长为1米的一个本质正方体
3、,将其放入水中,有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体,并将所有的小正方形都放入水中,直接和水接触的表面积总量为()。 A3.4平方米B9.6平方米 C13.6平方米D16平方米【答案】C【解题关键点】根据题意,把边长为1米的木质立方体放入水里,与水直接接触的表面积为11+0.614=3.4(平方米)。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个,每个小立方体都成比例漂浮在水中,每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍,即3.44=13.6(平方米)。【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数,并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍,那么这个长方体的表面积是多少?() A74B148 C150D154【答案】B【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么(a-1)a(a+1)=24(a-1)+a+(a+1),整理得-a=24a,求得a=5.所以这个长方体的表面积为2(45+56+46)=148。4、体积问题基本公式:(1)长方体的体积v=abc(2)正方体的体积V=a(3)圆柱的体积V=Sh=rh,S为圆柱底
4、面积(4)圆锥的体积V=1/3 sh=1/3rh,S为圆锥底面积(5)球的体积V=4/3 r=1/6D,D为球的直径,r为球的半径(1)球体(2)圆柱体【例】甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为5:3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米? () A25B30 C40D35【答案】D【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5:3,注入同样多的水,那么高度之比就是3:5,所以,要使注入后高度相等,那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10(5-3)5=25厘米,所有这时的水深25+10=35厘米。(3)圆锥体 三、覆盖、染色问题【例】一块空地上堆放了216块砖(如图),这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有多少块?() A180B140 C160D106【答案】D【解题关键点】分层进行计算,第一层所有砖都涂上石灰,有36块,从第二层开始,每一层涂上石灰的砖有43+12=14,因此,一共有36+145=106块砖被涂上石灰。例题1:(2003年浙江省公务员考试第24题)如图
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