鲁教版2.4.1分式方程课件讲解学习

2 4 1分式方程 1 解 设江水的流速为x千米 时 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法 若把分式方程转化为整式方程就能解了 能否将分式方程化为整式方程呢 分式方程的分母中含有未知数 因此解分式方程最关键的问题在于 去分母 如何解分式方程 20 x 20 x 方程中各分母的最简公分母是 解 方程两边同乘 20 x 20 x 得 检验 将x 5代入原方程中 左边 4 右边 因此x 5是原分式方程的解 x 5是原分式方程的解吗 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和做法 归纳 这种数学思想方法把它叫做 转化 数学思想 探究 解分式方程 解 检验 将x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义 因此x 5虽是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 x 5是原分式方程的解吗 方程两边同乘 x 5 x 5 得 我们来观察去分母的过程 x 5 10 两边同乘 20 x 20 x 当x 5时 20 x 20 x 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 思考 分式方程解的检验 x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解 检验方法 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 例1解分式方程 解 方程两边同乘以x x 3 得 检验 当x 9时x x 3 0 2x 3 x 3 解得x 9 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 x 9是原分式方程的解 作答 x x 3 x x 3 例2解分式方程 解 方程两边同乘以 x 1 x 2 得 化简 得x 2 3 检验 当x 1时 x 2 x 1 0 x 1不是原方程的根 原分式方程无解 x x 2 x 1 x 2 3 解得x 1 解分式方程的一般步骤如下 分式方程 整式方程 x a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 目标 检验 解整式方程 最简公分母不为0 最简公分母为0 去分母 1 解方程 练习 2 解方程 练习 3 解方程 练习 解方程 得 x 1 2 x 1 4 原方程无解 x 1 检验 当x 1时 x 1 x 1 0 所以x 1不是原方程的根 解 方程两边都乘以最简公分母 练习 解 为了找到最简公分母 要先把分母分解因式 在方程两边同时乘以x x 1 x 1 得 原方程的根是x 7x 7 4x 4 6x 解方程 7 x 1 4 x 1 6x 练习 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 要注意添括号 因分数线有括号的作用 3 忘记检验 必须检验 1 关于x的方程 4的解是x 则a 2 2 如果有增根 那么增根为 x 2 温馨提示 使最简公分母的值为零解叫做增根 拓展练习 3 若分式方程有增根x 2 则a 1 温馨提示 增根是去分母后整式方程的解 不是原分式方程的解 4 解关于x的方程产生增根 则常数m的值等于 A 2 B 1 C 1 D 2 A 5 当m为何值时 方程会产生增根 x 6 m m 3 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 每结果是不是为零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母