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鲁教版2.4.1分式方程课件讲解学习

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常见问题

1、2 4 1分式方程 1 解设江水的流速为x千米时一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等江水的流速为多少下列方程中哪些是分式方程哪些整式方程整式方程分式方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法若把分式方程转化为整式方程就能解了能否将分式方程化为整式方程呢分式方程的分母中含有未知数因此解分式方程最关键的问题在于去分母如何解分式方程 20 x 20 x 方程中各分母的最简公分母是解方程两边同乘 20 x 20 x 得检验将x 5代入原方程中左边 4 右边因此x 5是原分式方程的解 x 5是原分式方程的解吗解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程具体做法是去分母即方程两边同乘最简公分母这也是解分式方程的一般思路和做法归纳这种数学思想方法把它叫做转化数学思想探究解分式方程解检验将x 5代入原方程中分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义因此x 5虽是整式方程x 5 10的解但不是原分式方程的解实际上这个分式方程

2、无解 x 5是原分式方程的解吗方程两边同乘 x 5 x 5 得我们来观察去分母的过程 x 5 10 两边同乘 20 x 20 x 当x 5时 20 x 20 x 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子所得整式方程的解与分式方程的解相同分式两边同乘了等于0的式子所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考分式方程解的检验 x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子所得整式方程的解与分式方程的解相同分式两边同乘了等于0的式子所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为所以分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解检验方法将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解否则这个解不是原分式方程的解例1解分式方程解方程两边同

3、乘以x x 3 得检验当x 9时x x 3 0 2x 3 x 3 解得x 9 分式方程整式方程解整式方程检验转化 x 9是原分式方程的解作答 x x 3 x x 3 例2解分式方程解方程两边同乘以 x 1 x 2 得化简得x 2 3 检验当x 1时 x 2 x 1 0 x 1不是原方程的根原分式方程无解 x x 2 x 1 x 2 3 解得x 1 解分式方程的一般步骤如下分式方程整式方程 x a a是分式方程的解 a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0 最简公分母为0 去分母 1 解方程练习 2 解方程练习 3 解方程练习解方程得 x 1 2 x 1 4 原方程无解 x 1 检验当x 1时 x 1 x 1 0 所以x 1不是原方程的根解方程两边都乘以最简公分母练习解为了找到最简公分母要先把分母分解因式在方程两边同时乘以x x 1 x 1 得原方程的根是x 7x 7 4x 4 6x 解方程 7 x 1 4 x 1 6x 练习解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后分子是多项式时要注意添括号因分数线有括号的作用 3 忘记检验必须检验 1 关于x的方程 4的解是x 则a 2 2 如果有增根那么增根为 x 2 温馨提示使最简公分母的值为零解叫做增根拓展练习 3 若分式方程有增根x 2 则a 1 温馨提示增根是去分母后整式方程的解不是原分式方程的解 4 解关于x的方程产生增根则常数m的值等于 A 2 B 1 C 1 D 2 A 5 当m为何值时方程会产生增根 x 6 m m 3 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母约去分母化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母每结果是不是为零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须舍去 4 写出原方程的根解分式方程的思路是分式方程整式方程去分母

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