2020年全国100所名校高考模拟金典卷高三数学(文)(十二)试题解析（含答案）

绝密 启用前 2020 届全国 100 所名校高考模拟金典卷高三数学 文 十二 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知 i是虚数单位 则复数 37i z i 的实部和虚部分别为 A 7 3iB 7 3C 7 3iD 7 3 答案 D 先化简复数z 再确定复数z 的实部和虚部 解 由题得 2 373737 73 1 iii zi ii 所以复数z 的实部和虚部分别为7 和 3 故答案为D 点评 1 本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念 意在考查学生对这些知识 的掌握水平和计算推理能力 2 注意复数 zabi a bR的实部是a 虚部是 i 的系数 b 不包含 i 不能写成bi 2 设集合 2 log2 Ax yx 2 320 Bx xx 则 A C B A 1B 1C 2 D 2 答案 B A x y log2 2 x x x 2 B x x 2 3x 2 0 x 1 x 2 则 AB x x 1 故选 B 3 据 孙子算经 中记载 中国古代诸侯的等级从低到高分为 男 子 伯 候 公 共五级 若给有巨大贡献的2 人进行封爵 则两人不被封同一等级的概率为 A 1 5 B 2 5 C 4 5 D 3 5 答案 C 根据古典概型的概率公式计算即可 解 解 由题知 基本事件的总数有25 种情形 两人被封同一等级的方法种数有男 子 伯 候 公 共5 种情形 故所求事件的概率为 5204 1 25255 故选 C 点评 本题考查数学史及古典概型概率计算 属于基础题 4 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x B 若 则 互为相反数 的逆命题为真命题 C 命题 使得 2 210 x 的否定是 均有 2 210 x D 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 答案 B 解 A错误 否命题为 若0 xy 则0 x B正确 逆命题为 若 互为相反数 则0 xy是真命题 C错误 命题 使得 2 210 x 的否定是 均有 2 210 x D错误 coscosxy时xy 不一定相等 为假命题 所以命题 若coscosxy 则x y 的逆否命题为假命题 故选 B 5 已知 12 2 8a a 成等差数列 123 2 8b b b 成等比数列 则 21 2 aa b 等于 A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 1 2 或 1 2 答案 B 试题分析 因为 12 2 8a a 成等差数列 所以 21 82 2 3 aa因为 123 2 8b b b成等比数列 所以 2 2 2816b 由 2 12 20bb得 2 4b 21 2 21 42 aa b 故选 B 考点 1 等差数列的性质 2 等比数列的性质 6 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图 设小 王与小张成绩的样本平均数分别为 A x和 B x 方差分别为 2 A s和 2 B s 则 A AB xx 22 AB ssB AB xx 22 AB ssC AB xx 22 AB ss D AB xx 22 AB ss 答案 C 根据图形分析数据的整体水平和分散程度 解 观察题图可知 实线中的数据都大于或等于虚线中的数据 所以小王成绩的平均数大于 小张成绩的平均数 即 AB xx 显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动 所以小王成绩的方差大于小张 成绩的方差 即 22 AB ss 故选 C 点评 此题考查根据数据特征辨析平均数和方差 关键在于准确分析图形反映的数据特征而并 非计算 7 函数 yf x xR在1 上单调递减 且 1 f x是偶函数 若 22 2 fxf 则 x的取值范围是 A 2 B 1 2 C 1 2 D 1 答案 B 根据题意分析 f x 的图像关于直线1x对称 即可得到 f x 的单调区间 利用对称性 以及单调性即可得到x的取值范围 解 根据题意 函数 yf x满足 1 f x是偶函数 则函数 f x 的图像关于直线1x对 称 若函数 yfx在 1上单调递减 则 f x 在1 上递增 所以要使 22 2 fxf 则有 2211x 变形可得 231x 解可得 2x或 1x 即x的取值范围为 1 2 故选 B 点评 本题考查偶函数的性质 以及函数单调性的应用 有一定综合性 属于中档题 8 已知满足 1 sin 3 则cos cos 44 A 7 18 B 25 18 C 7 18 D 25 18 答案 A 22 221 cos cos cossin cossin cossin 44222 2 1117 12sin 12 22918 选 A 9 已知 1 17 1617 17 log17 log16abc 则 a b c的大小关系为 A abcB a cb C b ac D c ba 答案 A 结合指数 对数函数的性质可作快速判断 11 1 1 0 22 abc 即可求解 解 由题易知 1 17 171a 1616 11 log17log17 1 22 b 1717 11 log16log160 22 c ab c 故选 A 点评 本题考查由指数 对数函数的性质比较大小 属于基础题 10 已知函数2sin2 6 fxx 现将yfx的图象向左平移 12 个单位 再 将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到函数yg x的图 象 则g x在 5 0 24 的值域为 A 1 2 B 0 1C 0 2 D 1 0 答案 A 由函数2sin 2 6 fxx 根据函数图象的平移变换与放缩变换法则 可得到函 数2sin4 3 g xx 由x 5 0 24 可得 7 4 336 x 利用正弦函数的 单调性可得结果 解 2sin2 6 fxx将函数yfx的图象向左平移 12 个单位长度 得到2sin 22sin 2 1263 yxx的图象 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到函数yg x的图象 2sin4 3 g xx x 5 0 24 所以 7 4 336 x 1 sin 41 23 x 12sin42 3 x g x在 5 0 24 上的值域为1 2 故选 A 点评 本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域 属于中档题 形如sin yAx xm n的函数求值域 分两步 1 xm n求出tx 的范围 2 由tx的范围结合正弦函数的单调性求出sint 从而可求出函数的 值域 11 某几何体的三视图如图所示 三个视图中的正方形的边长均为6 俯视图中的两条 曲线均为圆弧 则该几何体的表面积为 A 144951 B 180 952 C 9 14452 2 D 9 18051 2 答案 D 由已知中的三视图 可知该几何体是一个以6 为棱长的正方体 截去两个底面半径为3 的高为 6 的四分之一的圆椎 画出其直观图 计算其表面积即可 解 解 几何体如下图所示 是一个正方体中挖去两个相同的几何体 它是 1 4 个圆锥 故 表面积为 21199 5 566333 5180 2222 故选 D 点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积 解决本题的关键是得到该几何体的形 状 然后计算出它的表面积 属于中档题 12 如图 设椭圆 E 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点为 A 右焦点为F B为椭圆 在第二象限上的点 直线BO交椭圆 E于点C 若直线BF平分线段AC于M 则椭 圆E的离心率是 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 答案 C 如图 设 AC中点为 M 连接 OM 则 OM 为 ABC的中位线 于是 OFM AFB 且 OFOM 1 FAAB2 即 c c a 1 2 可得 e c a 1 3 故答案为 1 3 点睛 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a b c 的方程或不等式 再根据a b c 的关系消掉b 得到 a c 的关系式 建立关于a b c 的方程或不等式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 点的坐标的范围等 二 填空题 13 已知直线l经过双曲线 22 1 124 xy 的右焦点F 且与双曲线过第一 三象限的渐 近线垂直 则直线l的方程是 答案 34 3yx 求出双曲线的渐近线方程 右焦点的坐标 然后求解直线l的方程 解 解 双曲线 22 1 124 xy 的右焦点 4 0 F 双曲线过第一 三象限的渐近线 3 3 yx 直线l经过双曲线 22 1 124 xy 的右焦点F 且与双曲线过第一 三象限的渐近线垂直 可得直线l的斜率 3 所以直线l的方程是 3 4 yx 即34 3yx 故答案为 34 3yx 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 属于基础题 14 已知平面向量 a r b r 1a r 2b r 且 1a b r r 若 e r 为平面单位向量 则abe rrr 的最小值为 答案 3 通过已知条件求出向量平面向量 a r b r 的夹角 设出向量 化简斜率的数量积 然后利 用两角和与差的三角函数转化求解即可 解 解 由1a r 2b r 且 1a b r r 得 1 cos 2 a b a b a b r r r r r r 60a b r r 设 1 0a r 1 3b r cos sine r 3 sinabe rrr 因为1sin1 所以 3sin33 abe rrr 的最小值为 3 故答案为 3 点评 本题考查向量的数量积的应用 三角函数的性质的应用 属于中档题 15 已知实数x y满足 220 240 1 xy xy yx 且 34 1 xy m x 则实数m的最大值为 答案 7 由约束条件作出可行域 把 34 1 xy m x 转化变形 再由 1 1 y x 的几何意义 即可行 域上的动点 x y 与定点 1 1 P 连线的斜率求解 解 解 如图 作出可行域 341 13 11 xyy m xx 1 1 y x 表示可行域上的动点与定点1 1连线的斜率 显然过点A时 取最大值为2 A k 所以m的最大值为1 3 27 故答案为 7 点评 本题考查简单的线性规划 考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法 属于中 档题 16 观察下列各式 3 11 3 235 3 37911 3 413151719 若 3 N mm按上述规律展开后 发现等式右边含有 2021 这个数 则 m的值为 答案 45 根据观察归纳左式为 3 m 右式有 m个连续奇数相加 设第m个式子的右式的第一个数 为 m a 用累加法可得m a 计算可得45461981 2071aa 即可得出结论 解 设第 m个式子的右式的第一个数为 m a 则有 21321 2 4 2 1 mm aaaaaamL 以上 1 m 相加可得 2 1 1 22 1 2 m mm aamm 所以 2 1 m amm 可得 4546 1981 2071aa 所以 2021 在第45行 故答案为 45 点评 本题考查了新定义的应用 归纳推理 等差数列的前n项和 难点在于发现其中的规律 考查观察 分析 推理能力 属于中档题 三 解答题 17 在ABCV中 3 B 点D在边AB上 1BD 且DADC 1 若BCDV的面积为 3 求CD 2 若 3AC 求A 答案 1 13CD 2 6 A或 18 A 1 直接利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果 2 进一步利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果 解 解 1 因为3 BCD S 即 1 sin3 2 BCBDB 又因为 3 B 1BD 所以 4BC 在BDC 中 由余弦定理得 2 1 16124113 2 CD 解得 13CD 2 在ACD中 DADC 可设A 则2ADC 又因为 3AC 由正弦定理 得 sin 2sin ACCD 所以 3 2cos CD 在BDCV中 2BDC 2 2 3 BCD 由正弦定理得 sinsin CDBD BBCD