2019年人教版数学初三上学期综合检测卷：四（含答案）.doc

一、单选题(30分)1(3分)下列多边形一定相似的是（）A.两个平行四边形B.两个菱形C.两个矩形D.两个正方形2(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x=-2B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0，-2.5)C.b2-4ac=0D.若点A(0.5，y1)是该抛物线上一点则y1<-2.53(3分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）A.75米B.25米C.100米D.120米4(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（）A.B.C.D.5(3分)图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到BD.无法确定6(3分)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A.12B.1C.33D.37(3分)如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A.235B.5C.6D.2458(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n且当x=-12时，与其对应的函数值y>0有下列结论：abc>0；-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；0<m+n<203其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为（）A.32B.210-2C.213-2D.410(3分)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m+2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题(18分)11(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是米12(3分)从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC中，DB=1，BC=2，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为13(3分)O的半径为1，弦AB=2，弦AC=，则BAC度数为14(3分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点在(0，-2)和(0，-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1下列结论：abc>0 ；4a+2b+c>0；4ac-b2<8a；13<a<23；b>c其中含所有正确结论的选项是15(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x>2时，M=y2；当x<0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号)16(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc<0；10a+3b+c>0；抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(ca，0)；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是三、解答题(72分)17(5分)如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标18(5分)直线y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D(1)求直线AB的解析式(2)若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标19(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长20(5分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30(结果精确到0.1千米)(参考数据：2141，31.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？21(5分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？22(5分)如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，求sinABD的值23(6分)如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由(2)求证：2OB2=BCBF(3)如图2，当DCE=2F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长24(5分)计算：(1)-32+|2-3|+36(2)3512-81+31-32+36425(5分)定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0，x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的不动点，设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+b-1(a0)(1)当a=1，b=4时，判断M(-1，-1)，N(-2，-2)，P(-3，-3)是否是C上的不动点(2)若抛物线C过点(0，-3)，且抛物线C上有一个不动点(1，1)，求抛物线上的另一个不动点(3)对于任意实数b，抛物线C上总有两个不同的不动点，令S=3a2+2a+1a2，求S的取值范围26(4分)如图，在ABC中，C=90，sinA=25，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AD的长27(7分)在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且CFBF=12，连接DF交AC于点E思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FGAB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FGAC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DGBC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”请参考上面某一种想法，完成第(1)问的求解过程，并直接写出第(2)问ADAB的值(1)如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出ADAB的值(2)如图2，当DEEF=a(a>0)时，请求出ADAB的值(用含a的代数式表示)28(8分)定义：底与腰的比是512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC中，AC=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1(1)证明：AB2=AA1AC(2)探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由(提示：此处不妨设AC=1)(3)应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An1An(n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由)29(7分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a，b是常数，a