最新大学物理考试复习题（推荐）

习题十 10 1 一半径r 10cmB 0 8T 的均匀磁场中 回路平面与B垂直 当回路 半径以恒定速率 t r d d 80cm s 1 收缩时 求回路中感应电动势的大小 解 回路磁通 2 rBBS m 感应电动势大小 40 0 d d 2 d d d d2 t r rBrB tt m V 10 2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路 半径R 5cm 如题 10 2 图所示 均匀 磁场B 80 10 3 T B的方向与两半圆的公共直径 在Oz轴上 垂直 且与两个半圆构成相 等的角当磁场在 5ms内均匀降为零时 求回路中的感应电动势的大小及方向 解 取半圆形cb a法向为i 题 10 2 图 则c o s 2 2 1 B R m 同理 半圆形a d c法向为 j 则 c o s 2 2 2 B R m B与i夹角和B与j夹角相等 45 则c o s 2 RB m 22 1089 8 d d cos d d t B R t m V 方向与cb a dc相反 即顺时针方向 题 10 3 图 10 3 如题 10 3 图所示 一根导线弯成抛物线形状y 2 ax 放在均匀磁场中 B与xOy平 面垂直 细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动 求CD距O点 为y处时回路中产生的感应电动势 解 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量 a y m y B xxyBSB 0 2 3 2 3 2 2d 2d2 vy B t y y B t m 2 1 2 1 2 d d d d ayv2 2 2 1 2 yav 则 a Byyay B i 8 2 2 2 1 2 1 i 实际方向沿ODC 题 10 4 图 10 4 如题 10 4 图所示 载有电流I的长直导线附近 放一导体半圆环MeN与长直导线共 面 且端点MN的连线与长直导线垂直 半圆环的半径为b 环心O与导线相距a 设半 圆环以速度v平行导线平移 求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 NM UU 解 作辅助线MN 则在MeNM回路中 沿v方向运动时0d m 0 MeNM 即 MNMeN 又 ba ba MN ba baIv lvB0ln 2 dcos 0 所以 MeN 沿NeM方向 大小为 ba baIv ln 2 0 M点电势高于N点电势 即 ba baIv UU NM ln 2 0 题 10 5 图 10 5如题 10 5 所示 在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈 两导线中的电流 方向相反 大小相等 且电流以 t I d d 的变化率增大 求 1 2 解 以向外磁通为正则 1 ln ln 2 d 2 d 2 000 d ad b abIl rl r I rl r I ab b ad d m 2 t I b ab d adl td d ln ln 2d d0 10 6 如题 10 6 图所示 用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆 令这半圆形导线在磁场中 以频率f绕图中半圆的直径旋转 整个电路的电阻为R 求 感应电流的最大值 题 10 6 图 解 c o s 2 0 2 t r BSB m Bfrf rBrB t rB t m m i 22 22 0 2 2 2 2 sin 2 d d R Bfr R I m 22 10 7 如题 10 7 图所示 长直导线通以电流I 5A 在其右方放一长方形线圈 两者共面 线 圈长b 0 06m 宽a 0 04m 线圈以速度v 0 03m s 1 求 d 0 05m 时线圈中感应电动势的大小和方向 题 10 7 图 解 AB CD运动速度v方向与磁力线平行 不产生感应电动势 DA产生电动势 A D I vbvBblBv d2 d 0 1 BC产生电动势 2 d 0 2 da I vblBv C B 回路中总感应电动势 80 21 106 1 11 2add Ibv V 方向沿顺时针 10 8 长度为l的金属杆ab以速率 v在导电轨道abcd上平行移动 已知导轨处于均匀磁场B 中 B的方向与回路的法线成60 角 如题 10 8图所示 B的大小为B kt k为正常 设 t 0时杆位于cd处 求 任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向 解 22 2 1 2 1 60cosdklvtlvktBlvtSB m klvt t m d d 即沿abcd方向顺时针方向 题 10 8 图 10 9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区 B的方向如题 10 9 图所示 取 逆时针方向为电流正方向 画出线框中电流与时间的关系 设导线框刚进入磁场区时t 0 解 如图逆时针为矩形导线框正向 则进入时0 d d t 0 题 10 9 图 a 题 10 9 图 b 在磁场中时0 d d t 0 出场时0 d d t 0 故tI曲线如题10 9 图 b 所示 题 10 10 图 10 10 导线ab长为l 绕过O点的垂直轴以匀角速转动 aO 3 l 磁感应强度B平行于转 轴 如图 10 10 所示 试求 1 ab两端的电势差 2 ba 两端哪一点电势高 解 1 在Ob上取drrr一小段 则 3 2 0 2 9 2 d l Ob l B rrB 同理 3 0 2 18 1 d l Oa lBrrB 22 6 1 9 2 18 1 lBlB ObaOab 2 0 ab 即0 ba UU b点电势高 题 10 11 图 10 11 如题 10 11 图所示 长度为b2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间 并 以速度v平行于两直导线运动 两直导线通以大小相等 方向相反的电流I 两导线相距 2a 试求 金属杆两端的电势差及其方向 解 在金属杆上取rd距左边直导线为 r 则 ba baIv r rar Iv lBv ba ba B A AB lnd 2 11 2 d 00 0 AB 实际上感应电动势方向从AB 即从图中从右向左 ba baIv U AB ln 0 题 10 12 图 10 12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为 R的圆柱形空间 一金属杆放在题10 12 图中位 置 杆长为 2R 其中一半位于磁场内 另一半在磁场外 当 t B d d 0时 求 杆两端的感应电 动势的大小和方向 解 bcabac t BR BR tt ab d d 4 3 4 3 d d d d 21 t ab d d 2 t BR B R td d 12 12 d d 22 t BRR ac d d 12 4 3 22 0 d d t B 0 ac 即从ca 10 13 半径为 R的直螺线管中 有 dt dB 0的磁场 一任意闭合导线abca 一部分在螺线管 内绷直成ab弦 a b两点与螺线管绝缘 如题10 13 图所示 设ab R 试求 闭合 导线中的感应电动势 解 如图 闭合导线abca内磁通量 4 3 6 22 RR BSB m t B R R i d d 4 3 6 2 2 0 d d t B 0 i 即感应电动势沿acba 逆时针方向 题 10 13 图题 10 14 图 10 14 如题 10 14 图所示 在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置 另一导 体cd在一弦上 导体均与螺线管绝缘 当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10 14 图 1 ab 2 cd 解 由 l S t B lEd d d d 旋 知 此时 旋 E 以O为中心沿逆时针方向 1 ab是直径 在ab上处处 旋 E 与ab垂直 l l0d 旋 0 ab 有 ba UU 2 同理 0 dl E c d dc 旋 0 cd UU即 dc UU 题 10 15 图 10 15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10 15 图所示放置 导线与线圈接触处绝 缘 求 线圈与导线间的互感系数 解 设长直电流为I 其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 3 2 3 00 12 2ln 2 d 2 a a Ia r r Ia 2ln 2 012 a I M 10 16 一矩形线圈长为a 20cm 宽为b 10cm 由 100匝表面绝缘的导线绕成 放在一无限 长导线的旁边且与线圈共面 求 题10 16 图中 a 和 b 两种情况下 线圈与长直导线间的 解 a 见题 10 16 图 a 设长直电流为I 它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为 2ln 2 d 2 d 0 2 0 12 Ia r rIa SB b bS 6012 108 22ln 2 a N I N M H b 长直电流磁场通过矩形线圈的磁通0 12 见题 10 16 图 b 0M 题 10 16 图题 10 17 图 10 17 两根平行长直导线 横截面的半径都是a 中心相距为d 两导线属于同一回路 设两 导线内部的磁通可忽略不计 证明 这样一对导线长度为l l L 0 In a ad 解 如图 10 17 图所示 取rlSdd 则 ad a ad a ad d a adIl r rr Il rl r I r I ln ln 2 d d 11 2 d d 22 0000 a adIl ln 0 a adl I Lln 0 10 18 两线圈顺串联后总自感为1 0H 在它们的形状和位置都不变的情况下 反串联后总自 感为 0 4H 试求 它们之间的互感 解 顺串时MLLL2 21 反串联时MLLL2 21 MLL4 15 0 4 LL MH 10 19 图 10 19 一矩形截面的螺绕环如题10 19 图所示 共有N 1 2 若导线内通有电流I 环内磁能为多少 解 如题10 19 图示 1 通过横截面的磁通为 b a a bNIh rh r NI ln 2 d 2 00 磁链 a bIhN Nln 2 2 0 a bhN I Lln 2 2 0 2 2 2 1 LIWm a bhIN Wmln 4 22 0 10 20 一无限长圆柱形直导线 其截面各处的电流密度相等 总电流为I 求 导线内部 单位长度上所储存的磁能 解 在Rr时 2 0 2 R I B r 42 22 0 0 2 82R rIB wm 取rrVd 2d 导线长1l 则 RR m I R rrI rrwW 00 2 0 4 32 0 16 4 d d2