2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）如皋统考卷

2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1.集合，若，则实数的值为 .2. 复数，其中为虚数单位,则的虚部为 .3. 从集合中分别取两个不同的数作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于”的概率为 .4. 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（）数据如下：城市每天的最高气温第1天第2天第3天第4天第5天甲2831273331乙2526293436则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为 . (填甲或乙).5. 在平行四边形中，则四边形的面积为 .6. 抛物线上一点到焦点的距离为4，则实数的值为 .7. 设变量满足，则的最小值为 .8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为 .9. 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 .10.“”是“两直线和平行”的 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)11. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，且，则定点的坐标为 .12. 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为 .13. 已知均为正数，则的最大值为 .14. 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为 .二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分分)在中，.(1) 求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.16.(本题满分分)如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.求证： (1) 面；(2) 面.17.(本题满分分)已知函数是定义在上的偶函数.当时，.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(本题满分分)在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线(如图，)都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点.（1）求灯柱的高为多少米;（2）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值.CABOMNDl1l219.(本题满分分)在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点，（在轴上方），且.设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为.求证：直线的斜率为定值；设直线与椭圆相交于两点，（在轴上方），点为椭圆上异于，一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值.20.(本题满分分)已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）试求的零点个数，并证明你的结论.2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学 （附加题）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修4-2：矩阵变换（本小题满分10分）已知曲线，先将曲线作关于轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转。（1） 求连续两次变换所对应的变换矩阵;（2） 求曲线在作用下得到的曲线的方程.B.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.设直线与椭圆相交于,求线段的长.22、(本题满分10分)袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为,(1)求取球3次则停止取球的概率;(2)求随机变量的分布列.23、(本题满分10分)如图,在斜三棱柱中,底面为正三角形,面面,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)设为的中点,求面与面所成角的正弦值.