2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)如皋统考卷
7页1、2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卷相应位置)1.集合,若,则实数的值为 .2. 复数,其中为虚数单位,则的虚部为 .3. 从集合中分别取两个不同的数作为对数的底数和真数,则事件“对数值大于”的概率为 .4. 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中,每天的最高气温()数据如下:城市每天的最高气温第1天第2天第3天第4天第5天甲2831273331乙2526293436则这5 天中,每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为 . (填甲或乙).5. 在平行四边形中,则四边形的面积为 .6. 抛物线上一点到焦点的距离为4,则实数的值为 .7. 设变量满足,则的最小值为 .8. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的值为 .9. 一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点,分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为 .10.“”是“两直线和平行”的 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“
2、既不充分也不必要”中选一个填空)11. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆,在圆内存在一定点,过的直线被圆,圆截得的弦分别为,且,则定点的坐标为 .12. 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点,则的取值范围为 .13. 已知均为正数,则的最大值为 .14. 已知函数,且在上的最大值为,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围为 .二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分分)在中,.(1) 求角的大小;(2)若,垂足为,且,求面积的最小值.16.(本题满分分)如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,三角形为锐角三角形,面面,设为的中点.求证: (1) 面;(2) 面.17.(本题满分分)已知函数是定义在上的偶函数.当时,.(1) 求曲线在点处的切线方程;(2) 若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(本题满分分)在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯,路宽为米,灯杆长4米,且与灯柱成角,路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线与灯的边缘光线(如图,)都成角,当灯罩轴线与灯杆垂直时,灯罩轴线正好通过的中点.(1)求灯柱的
3、高为多少米;(2)设,且,求灯所照射路面宽度的最小值.CABOMNDl1l219.(本题满分分)在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于点,(在轴上方),且.设点在轴上的射影为,三角形的面积为2(如图1).(1)求椭圆的方程;(2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的中点为.求证:直线的斜率为定值;设直线与椭圆相交于两点,(在轴上方),点为椭圆上异于,一点,直线交于点,交于点,如图2,求证:为定值.20.(本题满分分)已知函数.(1)当时,求在上的值域;(2)试求的零点个数,并证明你的结论.2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数学 (附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若 多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修4-2:矩阵变换(本小题满分10分)已知曲线,先将曲线作关于轴的反射变换,再将所得图形绕原点顺时针旋转。(1) 求连续两次变换所对应的变换矩阵;(2) 求曲线在作用下得到的曲线的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的参数方程为(为参数),以原点为极坐标系的极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程.设直线与椭圆相交于,求线段的长.22、(本题满分10分)袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球,则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为,(1)求取球3次则停止取球的概率;(2)求随机变量的分布列.23、(本题满分10分)如图,在斜三棱柱中,底面为正三角形,面面,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)设为的中点,求面与面所成角的正弦值.
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