参数方程、极坐标讲义（选做题10分配套五三高考和市统测省统测训练）

参数方程、极坐标一直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为的直线l(如图)的参数方程是 (t为参数) (2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tg=的直线的参数方程是(t不参数) 在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时， t表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b21，则动点P到定点P0的距离是t.直线参数方程的应用 设过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是 （t为参数）若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t=中点P到定点P0的距离PP0=t=(4)若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0.例1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D例2.将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 例3已知直线与直线相交于点，又点，则_。例4直线被圆截得的弦长为_。二.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(是参数)是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，0,2(见图)(2)椭圆 (ab0)的参数方程是 (为参数)椭圆 (ab0)的参数方程是(为参数)例5.在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。三.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用表示线段OM的长度，表示射线Ox到OM的角度 ，那么叫做M点的极径，叫做M点的极角，有序数对(,)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式 例6点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 例7.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 例8极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 参数方程、极坐标答案例1答案： （D） 例2. 答案：（C） 转化为普通方程：，但是例3. 答案： 将代入得，则，而，得例4答案： 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为例5. 解：设椭圆的参数方程为， 当时，此时所求点为。例6答案：C 都是极坐标例7. 答案：C例8答案：C 则或课后习题1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D 2参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 4圆的圆心坐标是（ ）A B C D 5与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D 6直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 二、填空题1曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。5设则圆的参数方程为_。三、解答题1参数方程表示什么曲线？2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。 参考答案一、选择题 1C 距离为2D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线3D ，得， 中点为4A 圆心为5D 6C ，把直线代入得，弦长为二、填空题1 而，即2 ，对于任何都成立，则3 椭圆为，设，4 即5 ，当时，；当时，； 而，即，得三、解答题1解：显然，则 即得，即2解：设，则即，当时，；当时，。3解：（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为