2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用(解析版)

2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用题型一求函数值【题型要点解析】已知函数的解析式，求函数值，常用代入法，代入时，一定要注意函数的对应法则与自变量取值范围的对应关系，有时要借助函数性质与运算性质进行转化例1若函数f(x)a|2x4|(a>0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，) D(，2【解析】由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减【答案】B例2已知函数f(x)若f(x1)<f(2x1)，则x的取值范围为_【解析】若x>0，则x<0，f(x)3(x)2ln (x)3x2ln (x)f(x)，同理可得，x<0时，f(x)f(x)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)是偶函数因为当x>0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x1)<f(2x1)等价于|x1|<|2x1|，整理得x(x2)>0，解得x>0或x<2.【答案】(，2)(0，)例3已知a>b>1，若logablogba，abba，则a_，b_.【解析】logablogbalogab，logab2或.a>b>1，logab<logaa1，logab，ab2.abba，(b2)bbb2，即b2bbb2.2bb2，b2，a4.【答案】4；2题组训练一 求函数值1已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)单调递增若实数a满足f(log2 a)f(loga)2f(1)，则a的最小值是()A.B1C.D2【解析】logalog2a，f(log2 a)f(log a)2f(1)，所以2f(log2 a)2f(1)，所以|log2 a|1，解得a2，所以a的最小值是，故选C.【答案】C2若函数f(x)ax22a(a>0，a1)的图象恒过定点，则函数f(x)在0,3上的最小值等于_【解析】令x20得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,12a)，因此x02，a，于是f(x)x2，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在0,3上的最小值为f(3).【答案】题型二比较函数值大小【题型要点解析】三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小例1已知a，b，c，则()Aa<b<cBb<c<aCc<b<a Db<a<c【解析】因为a2，b2，c5，显然有b<a，又a4<5c，故b<a<c.【答案】D例2已知a3，b3，ce，则a、b、c的大小关系为()Aa>b>c Ba>c>bCb>c>a Db>a>c【解析】a3，b3，ce，函数yx是R上的增函数，且3>e>1，3>e，即b>c>1；设f(x)x33x，则f(3)0，x3是f(x)的零点，f(x)3x23xln 3，f(3)2727ln 3<0，f(4)4881ln 3<0，函数f(x)在(3,4)上是单调减函数，f()<f(3)0，33<0，即3<3，a<b；又e<e<3，c<a；综上b>a>c.故选D.【答案】D题组训练二 比较函数值大小1若a>b>1,0<c<1，则()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc【解析】对A：由于0<c<1，函数yxc在R上单调递增，则a>b>1ac>bc，A错误；对B：由于1<c1<0，函数yxc1在(1，)上单调递减，又a>b>1，ac1<bc1bac<abc，B错误；对C：要比较alogbc和blogac，只需比较和，只需比较和，只需bln b和aln a；构造函数f(x)xln x(x>1)，则f(x)ln x1>1>0，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)>f(b)>0aln a>bln b>0<，又由0<c<1得ln c<0，>blogac>alogbc，C正确；对D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数yln x在(1，)上单调递增，故a>b>1ln a>ln b>0<，又由0<c<1得ln c<0，>logac>logbc，D错误故选C.【答案】C2设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0【解析】依题意，f(0)3<0，f(1)e2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0<a<1.g(1)3<0，g(2)ln 23>0，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1<b<2，于是有f(b)>f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)<g(1)<0，g(a)<0<f(b)，选A.【答案】A题型三求参数的取值范围【题型要点解析】利用指、对数函数的图象与性质可以求解的两类热点问题及其注意点(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时、常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解(3)注意点：利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式问题时切记图象的范围、形状一定要准确，否则数形结合时将误解对于含参数的指数、指数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解例1已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 B.C.D.【解析】要使函数f(x)的值域为R，需使1a.故选C.【答案】C例2设函数f(x)则满足f(x)f>1的x的取值范围是_【解析】由题意，当x>时，f(x)f2x2x>1恒成立，即x>满足题意；当0<x时，f(x)f2xx1>1恒成立，即0<x满足题意；当x0时，f(x)fx1x1>1，解得x>，即<x0.综上，x的取值范围是【答案】题组训练三 求参数的取值范围例1若函数f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_【解析】当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4)当x>2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显示不满足题意，a>1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1<a2.【答案】(1,2例2设函数f(x)的最小值为1，则实数a的取值范围是_【解析】当x时，4x3为增函数，最小值为f1，故当x<时，x22xa1.分离参数得ax22x1(x1)2，函数y(x1)2开口向下，且对称轴为x1，故在上单调递增，所以函数在x处有最大值，最大值为，即a.【答案】【专题训练】一、选择题1定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1B.C1D【解析】由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4<log220<5，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2 )(2log2)1.【答案】C2定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有<0，则下列结论正确的是()Af(0.32)<f(20.3)<f(log25)Bf(log25)<f(20.3)<f(0.32)Cf(log25)<f(0.32)<f(20.3)Df(0.32)<f(log25)<f(20.3)【解析】对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有<0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数0<0.32<20.3<log25，f(0.32)<f(20.3)<f(log25)故选A.【答案】A3已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f等于()A2log23 Blog23log27Clog27log23 Dlog232【解析】因为f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以fffff.又当x2,3时，f(x)log2(x1)，所以flog2log22log23，所以flog232，故选D.【答案】D4已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)<0，则()Af(a)>f(b)>f(c) Bf(b)>f(a)>f(c)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)【解析】由(x1x2)f(x1)f(x2)<0可知，<0，所以yf(x)在(0，)上单调递减又因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以yf(x)在(，0)上单调递增，由于aln ln <1，b(ln )2，cln ln ，所以|b|>|a|>|c|，因此f(c)>f(a)>f(b)，故选D.【答案】D5已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)<0成立，a(20.2)f(20.2)，b(log3)f(log3)，c(log39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是()Ab>a>c Bc>a>bCc>b>a Da>c>b【解析】因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(