2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用(解析版)

1、2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用题型一求函数值【题型要点解析】已知函数的解析式，求函数值，常用代入法，代入时，一定要注意函数的对应法则与自变量取值范围的对应关系，有时要借助函数性质与运算性质进行转化例1若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，) D(，2【解析】由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减【答案】B例2已知函数f(x)若f(x1)0，则x0，f(x)3(x)2ln (x)3x2ln (x)f(x)，同理可得，x0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2x1)等价于|x1|0，解得x0或xb1，若logablogba，abba，则a_，b_.【解析】logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0，a1)的图象恒过定点，则函数f(x)在0,3上的最小值等于_【解析】令x20得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,12a)，因此x02，

2、a，于是f(x)x2，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在0,3上的最小值为f(3).【答案】题型二比较函数值大小【题型要点解析】三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小例1已知a，b，c，则()AabcBbcaCcba Dbac【解析】因为a2，b2，c5，显然有ba，又a45c，故babc BacbCbca Dbac【解析】a3，b3，ce，函数yx是R上的增函数，且3e1，3e，即bc1；设f(x)x33x，则f(3)0，x3是f(x)的零点，f(x)3x23xln 3，f(3)2727ln 30，f(4)4881ln 30，函数f(x)在(3,4)上是单调减函数，f()f(3)0，330，即33，ab；又ee3，cac.故选D.【答案】D题组训练二 比较函数值大小1若ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc【解析】对

3、A：由于0cb1acbc，A错误；对B：由于1c1b1，ac1bc1bac1)，则f(x)ln x110，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)f(b)0aln abln b0，又由0c1得ln cblogacalogbc，C正确；对D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数yln x在(1，)上单调递增，故ab1ln aln b0，又由0c1得ln clogaclogbc，D错误故选C.【答案】C2设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【解析】依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)01的x的取值范围是_【解析】由题意，当x时，f(x)f2x2x1恒成立，即x满足题意；当01恒成立，即01，解得x，即0，且a1)的值域是4，)，

4、则实数a的取值范围是_【解析】当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显示不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.【答案】(1,2例2设函数f(x)的最小值为1，则实数a的取值范围是_【解析】当x时，4x3为增函数，最小值为f1，故当x时，x22xa1.分离参数得ax22x1(x1)2，函数y(x1)2开口向下，且对称轴为x1，故在上单调递增，所以函数在x处有最大值，最大值为，即a.【答案】【专题训练】一、选择题1定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1B.C1D【解析】由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2 )(2log2)1.【答案】C2定义在R上的偶函

5、数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0，则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)【解析】对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.【答案】A3已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f等于()A2log23 Blog23log27Clog27log23 Dlog232【解析】因为f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以fffff.又当x2,3时，f(x)log2(x1)，所以flog2log22log23，所以flog232，故选D.【答案】D4已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)【解析】由(x1x2)f(x1)f(x2)0可知，0，所以yf(x)在(0，)上单调递减又因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以yf(x)在(，0)上单调递增，由于aln ln |a|c|，因此f(c)f(a)f(b)，故选D.【答案】D5已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)ac BcabCcba Dacb【解析】因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(

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